(Popis náhodné veličiny) Náhodná veličina (Popis náhodné veličiny) Litschmannová, 2007

Co je to náhodná veličina? Litschmannová, 2007

Co je to náhodná veličina? Výsledek náhodného pokusu, který je dán reálným číslem. Litschmannová, 2007

Co je to náhodná veličina? Výsledek náhodného pokusu, který je dán reálným číslem. Značení: Náhodná veličina – A, B, …, X, Y, Z Konkrétní realizace NV – a, b, …, x, y, z Litschmannová, 2007

Distribuční funkce F(t) = P(X < t) Nechť X je náhodná veličina. Reálnou funkci F(t) definovanou pro všechna reálná t vztahem: F(t) = P(X < t)    Litschmannová, 2007

Distribuční funkce Nechť X je náhodná veličina. Reálnou funkci F(t) definovanou pro všechna reálná t vztahem: F(t) = P(X < t)   Vlastnosti:  Litschmannová, 2007

Druhy náhodné veličiny Diskrétní NV - může nabývat pouze konečně nebo spočetně mnoha hodnot Spojitá NV - může nabývat hodnot z nějakého intervalu Litschmannová, 2007

Diskrétní náhodná veličina Náhodná veličina X má diskrétní rozdělení pravděpodobnosti právě tehdy, když:  konečná nebo spočetná množina reálných čísel M={ x1, ... , xn, ...} takových, že P( X  xi ) > 0 i = 1, 2, ...n ∑ P( X  xi )  1 Litschmannová, 2007

Diskrétní náhodná veličina Náhodná veličina X má diskrétní rozdělení pravděpodobnosti právě tehdy, když:  konečná nebo spočetná množina reálných čísel M={ x1, ... , xn, ...} takových, že P( X  xi ) > 0 i = 1, 2, ...n ∑ P( X  xi )  1 Popis DNV: pravděpodobnostní funkce, distribuční funkce Litschmannová, 2007

Litschmannová, Statistika I – cvičení, Příklady Litschmannová, Statistika I – cvičení, Náhodná veličina - 4.1, 4.2 Litschmannová, 2007

Spojitá náhodná veličina Náhodná veličina X, která může nabývat libovolné hodnoty z určitého intervalu, má spojité rozdělení pravděpodobnosti. Litschmannová, 2007

Spojitá náhodná veličina Náhodná veličina X, která může nabývat libovolné hodnoty z určitého intervalu, má spojité rozdělení pravděpodobnosti. Popis SNV: distribuční funkce, hustota pravděpodobnosti, intenzita poruch (pouze pro nezápornou SNV) Litschmannová, 2007

Proč pro popis SNV nepoužíváme pravděpodobnostní funkci? Motivační příklad: Jaká je pravděpodobnost, že se váš monitor porouchá přesně za 300 hodin? Litschmannová, 2007

Proč pro popis SNV nepoužíváme pravděpodobnostní funkci? Motivační příklad: Jaká je pravděpodobnost, že se váš monitor porouchá přesně za 300 hodin? Litschmannová, 2007

Hustota pravděpodobnosti f(x) reálná nezáporná funkce pro kterou platí: , Litschmannová, 2007

Distribuční funkce F(x) Litschmannová, 2007

Geometrická interpretace vztahu mezi pravděpodobnosti, hustotou pravděpodobnosti a distribuční funkci Litschmannová, 2007

Vztah mezi pravděpodobnosti, hustotou pravděpodobnosti a distribuční funkci Litschmannová, 2007

Litschmannová, Statistika I – cvičení, Příklady Litschmannová, Statistika I – cvičení, Náhodná veličina - 4.3 Litschmannová, 2007

Intenzita poruch λ(t) X … nezáporná SNV (např. doba do poruchy) F(t)1, Litschmannová, 2007

Grafická interpretace intenzity poruch Litschmannová, 2007

Číselné charakteristiky náhodné veličiny Litschmannová, 2007

Momenty rozdělení Litschmannová, 2007

Momenty rozdělení Litschmannová, 2007

Vlastnosti střední hodnoty Litschmannová, 2007 Vlastnosti střední hodnoty Litschmannová, 2007

Momenty rozdělení Litschmannová, 2007

Momenty rozdělení Litschmannová, 2007

Vlastnosti rozptylu Litschmannová, 2007

Směrodatná odchylka Litschmannová, 2007

Šikmost Litschmannová, 2007

Špičatost Litschmannová, 2007

Kvantily Litschmannová, 2007

Modus Litschmannová, 2007

Litschmannová, Statistika I – cvičení, Příklady Litschmannová, Statistika I – cvičení, Náhodná veličina - 4.4, 4.5 Litschmannová, 2007

Funkce náhodné veličiny Y = g(X), g(x) je nějaká prostá reálná funkce Litschmannová, 2007

Litschmannová, Statistika I – cvičení, Příklady Litschmannová, Statistika I – cvičení, Náhodná veličina - 4.6, 4.7, 4.8, 4.9 Litschmannová, 2007