Úloha č. 1

Zadání: Házíme 4x nepoctivu mincí, na které m ů že padnou pouze panna nebo orel. S pravd ě podobností p 0 =0,25 padne orel. Dv ě náhodné veliciny: x Po č et pokus ů než padne orel. Pokud orel nepadne, je x 1 rovno po č tu pokus ů. x Po č et posob ě jdoucích orl ů

Požadavky: Ur č ete, zda náhodné veli č iny jsou závislé Sestave sdruženou pravdepodobnstní funkci f(x 1,x 2 ), Ur č ete marginální hustotu pravd ě podobnosti f(x 1 ) a f(x 2 ), Ur č ete podmín ě nu hustotu prvd ě podobnosti f(x 1 Ix 2 ) a f(x 2 Ix 1 ), Vytvožte funkci v programu Matlab tak, aby p ř i zm ě n ě prav ě podobnosti došlo k automatickému p ř epo č tu.

Možnosti výsledků a jejich pravděpodbnosti Celkem šestnáct možných výsledk ů : Jedna možnost že padnou pouze orli, ozn. π 1 Č ty ř i monosti že padne jeden orel, ozn. π 3 Šest možností že padne dvakrat orel, ozn. π 4 Č ty ř i že padne jednou, ozn. π 5 Jedna že nepadne, π 2

Sdružená pravděpodobnostní fce

Marginální pravděpodobnosti Marginální pravd ě podobnosti vznikají se č tením jednotlivých ř ad a sloupc ů sdružené pravd ě podobnostní funce, p ř i č emž se č tením sloupc ů získáme marginální pravd ě podobnosti NV X 2 a se č tením hodnot v ř ádcích m.p. NV X 1 f(x 1 ) = (0.25, , , ) f(x 2 ) = (0.3164, , , , 0,0039)

Podmíněné pravděpodobnosti f(x 1 Ix 2 )

Podmíněné pravděpodobnosti f(x 2 Ix 1 )

Střední hodnota Pro první náhodnou veli č inu x1 jsou č ty ř i možné výsledky (1,2,3,4). Pro druhou NV x2 jsoou možné výsledky (0,1,2,3,4)

Rozptyl

Zdrojový kód programu Matlab O=0.25; %Pravdepodobnost, ze padne Orel P=(1-O); %Pravdepodobnost, ze padne Panna p1=O^4; %Pravdepodobnost, ze padnou pouze Orli – jedna poznost p2=(1-O)^4; %Pravdepodobnost, ze nepadne opel – jedna moznost p3=(O^3)*(1-O); %Pravdepodobnost, ze padne Orel trikrat – ctyri moznosti p4=(O^2)*(1-O)^2; %Pravdepodobnost, ze padne Orel dvakrat – sest moznosti p5=O*(1-O)^3; %Pravdepodobnost, ze padne pouze jednu – ctyri moznosti % Sdruzena pravdepodobnostní fce F=[0 p3+2*p4+p5 p3+p4 p3 p1; 0 p4+p5 p4 p3 0; 0 p5 p4 0 0; p2 p ] X1=p2;X2=p3+3*p4+4*p5; X3=p3+3*p4; X4=2*p3; X5=p1; Y1=3*p3+3*p4+p5+p1; Y2=p3+2*p4+p5; Y3=p4+p5; Y4=p2+p5; % Marginani pravdepodobnosti fx1=[X1, X2, X3, X4, X5] % Marginalni pravdepodobnosti prvni nezname veliciny fx2=[Y1, Y2, Y3, Y4] % Marginalni pravdepodobnosti prvni nezname veliciny % Podminene pravdepodobnosti P1=[0 (p3+2*p4+p5)/X2 (p3+p4)/X3 p3/X4 p1/X5; 0 (p4+p5)/X2 p4/X3 p3/X4 0; 0 p5/X2 p4/X3 0 0; p2/X1 p5/X ] %P1 je podminena pravdeodobnost f(x1Ix2) P2=[0 (p3+2*p4+p5)/Y1 (p3+p4)/Y1 p3/Y1 p1/Y1; 0 (p4+p5)/Y2 p4/Y2 p3/Y2 0; 0 p5/Y3 p4/Y3 0 0; p2/Y4 p5/Y ] %P2 je podminena pravdeodobnost f(x2Ix1)