Název školyIntegrovaná střední škola technická, Vysoké Mýto, Mládežnická 380 Číslo a název projektuCZ.1.07/1.5.00/ Inovace vzdělávacích metod EU - OP VK Číslo a název klíčové aktivityIII/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT AutorIng. Pavel Novotný Číslo materiáluVY_32_INOVACE_MAT_4S_NO_07_03 NázevKružnice – vzájemná poloha přímky a kružnice Druh učebního materiáluPrezentace PředmětMatematika Ročník4 Tématický celekAnalytická geometrie kvadratických útvarů v rovině AnotaceSpecifikace vzájemné polohy přímky a kružnice, řešení zadaných příkladů Metodický pokynMateriál slouží k výkladu nové látky a následnému procvičení na řešených příkladech (30 min) Klíčová slovaKružnice, vzájemná poloha, sečna, tečna, vnější přímka Očekávaný výstupŽáci jsou schopni určit vzájemnou polohu přímky a kružnice Datum vytvoření

VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A KRUŽNICE - o vzájemné poloze rozhodujeme podle počtu řešení soustavy lineární (přímka) a kvadratické (kružnice) - řešení vede vždy na kvadratickou rovnici a o počtu řešení tedy rozhoduje diskriminant - přímka může být vzhledem ke kružnici: a) sečnou - přímka protíná kružnici ve dvou bodech; D > 0 b) tečnou - přímka se dotýká kružnice v jednom bodě; D = 0 c) vnější přímkou - přímka s kružnicí nemá společný žádný bod; D < 0

VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A KRUŽNICE Příklad 1: Určete vzájemnou polohu přímky p a kružnice k, popř. určete průsečíky nebo tečný bod k: x 2 + y 2 + 2x – 4y – 20 = 0 p: 4x – 3y – 15 = 0 /. 9 25x 2 – 150x = 0/ :25 x 2 – 6x + 9 = 0

VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A KRUŽNICE Příklad 1: Určete vzájemnou polohu přímky p a kružnice k, popř. určete průsečíky nebo tečný bod k: x 2 + y 2 + 2x – 4y – 20 = 0 p: 4x – 3y – 15 = 0 x 2 – 6x + 9 = 0 D = (-6) 2 – 4.9 = 0 přímka je tečnou ke kružnici T = [3, -1]

VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A KRUŽNICE Příklad 2: Určete vzájemnou polohu přímky p a kružnice k, popř. určete průsečíky nebo tečný bod k: x 2 + y 2 – 10x – 12y + 41 = 0 p: 3x – y + 1 = 0y = 3x + 1 x 2 + (3x + 1) 2 – 10x – 12(3x + 1) + 41 = 0 x 2 + 9x 2 + 6x + 1 – 10x – 36x – = 0 10x 2 – 40x + 30 = 0 D = (-40) 2 – = 400 přímka je sečnou kružnice

VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A KRUŽNICE Příklad 2: Určete vzájemnou polohu přímky p a kružnice k, popř. určete průsečíky nebo tečný bod k: x 2 + y 2 – 10x – 12y + 41 = 0 p: 3x – y + 1 = 0y = 3x + 1 x 1 = 3, x 2 = 1 1) x 1 = 3, y 1 = = 10 2) x 2 = 1, y 2 = = 4 Průsečíky P 1 = [3, 10] P 2 = [1, 4]

VZÁJEMNÁ POLOHA PŘÍMKY A KRUŽNICE Příklad 3: Určete vzájemnou polohu přímky p a kružnice k, popř. určete průsečíky nebo tečný bod k: (x + 4) 2 + (y – 3) 2 = 4 p: x = 2 + 2t y = t t є R (2 + 2t + 4) 2 + (-3 + 5t – 3) 2 = 4 (2t + 6) 2 + (5t – 6) 2 = 4 4t t t 2 – 60t +36 = 4 29t 2 – 36t + 68 = 0 D = (-36) 2 – = přímka je vnější přímkou kružnice