IDENTIFIKÁTOR MATERIÁLU: EU - 9 - 23 Anotace Prezentace, která se zabývá řešením lineárních rovnic s neznámou ve jmenovateli. Autor Mgr. Václav Simandl Jazyk Čeština Očekávaný výstup Žáci počítají rovnice. Speciální vzdělávací potřeby Ne Klíčová slova Lineární rovnice, neznámá ve jmenovateli. Druh učebního materiálu Prezentace Druh interaktivity Výklad Cílová skupina Žák Stupeň a typ vzdělávání Základní vzdělávání – 2. stupeň Typická věková skupina 12-15 let Celková velikost / datum 240 kB soubor .doc (MS PowerPoint) / září - 2011

Řešení lineárních rovnic Lineární rovnice s neznámou ve jmenovateli.

Rovnice s neznámou ve jmenovateli Základní tvar: a + b = 0 x neznámá libovolné reálné číslo a ≠ 0 x ≠ 0 Kdyby (a) = 0 bylo by vždy b = 0 Kdyby (x) = 0 poté by byla 0 ve jmenovateli. Obr. 1 © Václav Simandl

Neznámá ve jmenovateli Znamená, že v rovnici máme neznámou (x) ve zlomku (jmenovateli). Ukázky: 3 6 15 1 70 10 x 3x x 2

Při řešení využíváme ekvivalentní úpravy: K obě strany násobíme či dělíme stejným číslem. K oběma stranám přičteme či odečteme stejné číslo. Obě strany odmocníme či umocníme.

Řešení 3 6 x Celou rovnici vynásobíme společným jmenovatelem (kde není jmenovatel je 1). 3 6 / . x 1 x 3x 6x 1 x 2. Nyní máme rovnici bez jmenovatele a tedy řešíme rovnici pomocí dalších ekvivalentních úprav. 3x = 6 x = 2

Rovnice s výrazy ve jmenovateli 3 - 9 4 x² - 4 (x + 2) (x – 2) 3 - 9 4 / (x + 2)(x – 2) (x + 2)(x – 2) (x + 2) (x – 2) 3 – 9(x – 2) = 4(x + 2) 3 – 9x + 18 = 4x + 8 3 + 18 – 8 = 4x + 9x 13 = 13x 1 = x ZK: L= 3 - 9 3 – 9 -1 – 3 = -4 1² - 4 (1 + 2) -3 3 P= -4 L = P

P = -8 : [(-4)²+4.(-4)+4] = -8 : (16–16+4) = -8 : 4= -2 Příklad 2 + 2 -8 (x + 2) (x + 2) x² + 4x + 4 2 + 7 -8 / (x + 2)(x + 2) (x + 2) (x + 2) (x + 2)(x + 2) 2(x + 2) + 2(x + 2) = -8 2x + 4 + 2x + 4 = -8 2x + 2x = -8 – 4 – 4 4x = -16 x = -4 L= -1 – 1 = -2 P = -8 : [(-4)²+4.(-4)+4] = -8 : (16–16+4) = -8 : 4= -2

Čerpáno Obr. 1. vlastní zdroje (© Václav Simandl) Copyright Václav Simandl, září 2011.

Metodický pokyn Pedagog se řídí pokynu autora v prezentaci. Seznámí postupně s látkou a poté kliknutím se ukáží vztahy, grafické znázornění, vzorce, postup, pokračování či výsledek. U jednotlivých listů probíhá myšlenková mapa, diskuse nebo vysvětlení či doplnění látky.