Číslo projektu CZ.1.07/1.500/ Číslo materiálu VY_62_INOVACE_20_FINANCE Název školy Táborské soukromé gymnázium, s. r. o. Tábor Autor Mgr. Zdeněk Novák Tematický celek Finanční gramotnost – finanční matematika Ročník 1. až 4. ročník, gymnaziální vzdělávání Datum tvorby Březen 2012 Anotace V Prezentaci jsou uvedeny definice vztahující se ke složenému úročení. Úlohy zaměřené na praktickou aplikaci finanční matematiky i s informacemi pomáhajícími při jejich řešení Metodický pokyn prezentace je určena jako výklad do hodiny Pokud není uvedeno jinak, použitý materiál je z vlastních zdrojů autora

Složené úročení Složené úročení je takový způsob úročení, při kterém se úrok na konci každého úrokovacího období přičítá k již dosažené hodnotě kapitálu a spolu s ním se dále úročí. Pokračování poslední hodiny

KKKKlient banky vložil na termínovaný vklad na tři roky částku Kč s úrokovou mírou 2,7%. Vklad je úročen jednou ročně, poprvé za jeden rok po uložení kapitálu; jde o složené úročení. Kolik korun klient po dni splatnosti vkladu obdrží? příklad

řešení

Klient Klient banky založil na začátku roku vkladní knížku s výpovědní lhůtou a uložil na ni Kč. Úrokovací období je čtvrt roku, banka úročí vždy na konci kalendářního čtvrtletí, užívá složené úročení. Úroková míra byla po celou dobu neměnná a činila 1,95%. Klient žádné peníze z vkladní knížky nevybíral ani žádné další neukládal. Kolik Kolik korun měl klient na vkladní knížce na konci roku? korun činil úrok po zdanění? příklad

řešení Na konci roku měl klient na účtu: Úrok po zdanění:

 Pan  Pan Lašťovka uložil na termínovaný účet na jeden rok částku Kč s úrokovou mírou 2,15%. Banka úročí čtvrtletně, poprvé čtvrt roku po založení účtu, jde o složené úročení.  Vypočítejte,  Vypočítejte, kolik korun pan Lašťovka po dni splatnosti termínovaného účtu obdrží. příklad

řešení

Na Na začátku příštího roku bychom si chtěli půjčit na pět let částku Kč. Splatili bychom ji spolu s úroky na konci pátého roku. Půjčku by nám mohla poskytnout banka IDEALIA nebo banka REALIA. Obě banky nabízejí úvěr s úrokovou mírou 15%, obě úročí jednou ročně a to vždy na konci kalendářního roku. Jediný rozdíl je v tom, že banka IDEALIA užívá jednoduché úročení a banka REALIA úročení složené. Která Která z obou bank poskytuje finančně výhodnější úvěr? Akolik korun by činil rozdíl splátkových částek? příklad

Využijeme vzorec pro jednoduché úročení: Využijeme vzorec pro složené úročení: V našem případě je n = 5, k = 1, i = 0,15, t = 360 V bance IDEALIA bychom na konci pátého roku museli splatit částku: V bance REALIA bychom na konci pátého roku museli splatit částku: řešení

GRAF – rozdíl mezi jednoduchým a složeným úročením

Pan Aleš půjčí panu Bedřichovi částku Kč na 15 let s 15% úrokovou mírou. Pan Bedřich splatí celý dluh najednou, na konci patnáctého roku. Pan Aleš bude úročit jednou ročně, poprvé za rok od poskytnutí kapitálu. a.Který z typů úročení přinese panu Alešovi větší zisk? Složené nebo jednoduché úročení? b.Tipněte si, kolik korun bude činit rozdíl splatných částek při složeném úročení a při jednoduchém úročení. c.Vypočtěte, kolik korun by musel splatit pan Bedřich při užití jednoduchého úročení. d.Vypočtěte, kolik korun by musel splatit pan Bedřich při složeném úročení. e.Kolik korun činí rozdíl částek, ke kterým jste dospěli? příklad

c) Jednoduché úročení: d) Složené úročení: e) Rozdíl částek: řešení

Literatura  ODVÁRKO, O., Úlohy z finanční matematiky pro střední školy. 1. vydání. Praha : Prometheus, ISBN