Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Dvourozměrné geometrické útvary Úhel Rýsování konvexních úhlů. Autor obrázků © Mgr. Radomír Macháň

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Zopakujme si nejdříve, co o úhlu už víme. Úhel je část roviny vymezená dvěma polopřímkami se stejným počátkem. Tyto polopřímky se nazývají ramena úhlu, jejich společný počátek je pak vrchol úhlu. Tak tedy myslí si ještě stále někdo, že úhel jsou ty dvě „čáry“ (ramena)? + V A B Pak tedy ještě jednou: Úhel jsou nejen ta dvě ramena, ale i všechny body mezi nimi! Je to část roviny vymezená rameny úhlu.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Úhel. Úhel se značí dvěma způsoby: 1) pomocí vrcholu a dvou bodů, z nichž každý leží na jednom z ramen. Písmenko označující vrchol se píše mezi těmito dvěma body (v našem příkladě jde o úhel AVB). + V A B Zapisujeme:  AVB 2) pomocí malých písmen řecké abecedy (α, β, γ, δ, …) α

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Úhel je veličina, která se dá měřit, ale zároveň i rýsovat pomocí úhloměru.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Základní jednotkou velikosti úhlů je stupeň (pozor ne ten Celsiův). Velikost úhlu AVB se značí …  AVB  nebo jen …  Nejmenší úhel má velikost 0 stupňů, zapisujeme … 0° Největší úhel má velikost 360 stupňů, zapisujeme … 360°

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Menšími jednotkami velikosti úhlů jsou minuty a vteřiny. Každý stupeň má 60 minut (1°= 60′) a každá minuta má 60 vteřin (1′ = 60″). 1°= 60′ = 3600″

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Úhly se dají sčítat a odčítat. Když se mluví o sčítání nebo odčítání úhlů, myslí se tím sčítání a odčítání jejich velikostí. Když mají úhly stejnou velikost, tak jsou shodné. Při sčítání a odčítání se zvlášť sčítají a odčítají stupně a zvlášť minuty, případně vteřiny.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Nyní se zaměříme na to, abychom se naučili úhly daných velikostí rýsovat.  AVB  =  = 54°

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Rýsování úhlů. Úhly daných velikostí rýsujeme pomocí úhloměru. A to tak, že vycházíme z daného vrcholu úhlu a jednoho jeho ramene. Úhloměr pak přiložíme svým počátkem k vrcholu úhlu a jednou jeho nulou (ramenem) k danému rameni rýsovaného úhlu. K danému rameni budoucího úhlu jsme přiložili pravé rameno úhloměru a z toho plyne, že budeme měřit na stupnici od nuly zprava (proti směru pohybu hodinových ručiček). Sestroj úhel  AVB  =  = 60°

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. K danému rameni budoucího úhlu jsme přiložili levé rameno úhloměru a z toho plyne, že budeme měřit na stupnici od nuly zleva (ve směru pohybu hodinových ručiček). Rýsování úhlů. Úhly daných velikostí rýsujeme pomocí úhloměru. A to tak, že vycházíme z daného vrcholu úhlu a jednoho jeho ramene. Úhloměr pak přiložíme svým počátkem k vrcholu úhlu a jednou jeho nulou (ramenem) k danému rameni rýsovaného úhlu. Sestroj úhel  AVB  =  = 110°

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Rýsování úhlů. Úhly daných velikostí rýsujeme pomocí úhloměru. A to tak, že vycházíme z daného vrcholu úhlu a jednoho jeho ramene. Úhloměr pak přiložíme svým počátkem k vrcholu úhlu a jednou jeho nulou (ramenem) k danému rameni rýsovaného úhlu. Sestroj úhel  AVB  =  = 58°

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady na procvičení - 1 Sestroj k přímce p v bodě A přímku q tak, aby s přímkou p svírala úhel 125°.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady na procvičení - 1 Sestroj k přímce p v bodě A přímku q tak, aby s přímkou p svírala úhel 125°.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady na procvičení - 2 K dané úsečce AB sestroj úhel  OAB  = 34° a  ABP  = 98°.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady na procvičení - 2 K dané úsečce AB sestroj úhel  OAB  = 34° a  ABP  = 98°.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady na procvičení - 2 K dané úsečce AB sestroj úhel  OAB  = 34° a  ABP  = 98°. Jaký geometrický útvar vznikl? Změřte třetí vnitřní úhel trojúhelníku.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklady na procvičení - 2 K dané úsečce AB sestroj úhel  OAB  = 34° a  ABP  = 98°. Ověř platnost „věty“ o vnitřních úhlech trojúhelníku.  +  +  = 34°+ 98°+ 48°= 180°

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Tak na závěr ještě jednou to nejdůležitější: Úhly rýsujeme úhloměrem v jednotkách zvaných stupně. Shrnutí.  AVB  =  = 54°