Analytický aparát mikroekonomie Úvod k semináři

Struktura semináře 1. Problém rovnováhy 2. Optimalizační úlohy

Rovnováha Vymezení rovnováhy: sledovaná veličina nevykazuje tendenci měnit svou velikost, neboť síly, které na ni působí, jsou vyrovnané. V případě rovnovážné ceny nebo množství jsou navzájem vyrovnány síly poptávky a nabídky.

Algebraické vyjádření tržní rovnováhy Poptávka P = a + b QD kde b < 0 Nabídka P = c + d QS kde c > 0 Podmínka rovnováhy QD = QS

Grafické nástroje zobrazení tržní rovnováhy

Typy analýzy tržní rovnováhy Komparativní statika porovnáváme výchozí a konečnou situaci Dynamická rovnováha zkoumáme cestu (způsob přechodu) od výchozího situace ke konečné stavu

Optimalizační úloha K řešení optimalizační úlohy (tj. maximalizaci nebo minimalizaci) používáme: celkové veličiny (např. celkové příjmy TR) průměrné veličiny (např. průměrný příjem AR) mezní veličiny (např. mezní příjem MR)

Příklad: vymezení různých druhů příjmů firmy Celkové příjmy TR = P Q Průměrné příjmy AR = TR / Q = (P Q) / Q = P Mezní příjmy MR = ΔTR / ΔQ MR = lim (ΔTR / ΔQ) = d TR / d Q

Příklad: TR, AR, MR při lineárním průběhu poptávky Poptávka (čili průměrné příjmy) P = a + b Q pro b < 0 Celkové příjmy P Q = a Q + b Q2 Mezní příjmy P = a + 2 b Q

Příklad: grafické vyjádření TR, AR, MR při lineárním průběhu poptávky

Příklad: výpočet volného extrému Úloha maximalizace celkových příjmů Max TR = PQ Podmínky řešení úlohy Podmínka 1. řádu: TR´ = 0 Podmínka 2. Řádu: TR´´ < 0

Příklad: výpočet vázaného extrému Úloha maximalizace užitku spotřebitelem Max U = f (X, Y) při rozpočtovém omezení I = PXX + PYY Možné postupy výpočtu - substitucí - pomocí mezních měr substituce - pomocí Lagrangeovy funkce

Odvození mezní veličiny z celkové veličiny

Grafické odvození konkávního charakteru funkce

Grafické odvození konvexního charakteru funkce

Vztah celkové a mezní veličiny Pokud celková veličina roste, je mezní veličina kladná - pokud je celková veličina konvexní, mezní veličina roste - pokud je celková veličina konkávní, mezní veličina klesá Pokud celková veličina klesá, je mezní veličina záporná

Úloha 1. Doplňte sami, jaký je průběh mezní veličiny, pokud celková veličina klesá a je zároveň konvexní. 2. Doplňte sami, jaký je průběh mezní veličiny, pokud celková veličina klesá a je zároveň konkávní

Odvození mezní veličiny z celkové veličiny

Vztah průměrné a mezní veličiny Pokud je mezní veličina menší než průměrná veličina, průměrná veličina klesá. Pokud je mezní veličina větší než průměrná veličina, průměrná veličina roste.

Mezní veličina může růst a přitom snižovat průměrnou veličinu