Derivační článek a jeho využití Střední odborná škola Otrokovice Derivační článek a jeho využití Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je ing. Miroslav Hubáček. Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. www.zlinskedumy.cz

Charakteristika 1 DUM Název školy a adresa Střední odborná škola Otrokovice, tř. T. Bati 1266, 76502 Otrokovice Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.0445 /4 Autor Ing. Miroslav Hubáček Označení DUM VY_32_INOVACE_SOSOTR-EL-ELZ/2-EL-2/8 Název DUM Derivační článek a jeho využití Stupeň a typ vzdělávání Středoškolské vzdělávání Kód oboru RVP 26-51-H/01 Obor vzdělávání Elektrikář Vyučovací předmět Elektronická zařízení Druh učebního materiálu Výukový materiál Cílová skupina Žák, 16 – 17 let Anotace Výukový materiál je určený k frontální výuce učitelem, případně jako materiál pro samostudium, nutno doplnit výkladem; náplň: zapojení derivačního článku, přenosová funkce a charakteristiky, využití v praxi Vybavení, pomůcky Počítač, dataprojektor, interaktivní tabule Klíčová slova Derivační článek, matematický popis, přenosová funkce, odezva na jednotkový skok Datum 2. 4. 2013

Derivační článek a jeho využití Náplň výuky Zapojení derivačního článku Přenosová funkce Amplitudová a fázová charakteristika Využití v praxi

Derivační článek a jeho využití derivační článek je elektronický obvod, který realizuje matematickou funkci derivace průběh výstupního napětí odpovídá derivaci vstupního napětí v závislosti na čase je to pasivní článek prvního řádu časová konstanta článku τ = RC Obr 1. : Derivační článek

Odezva na jednotkový skok je-li na vstupu pravoúhlý signál – jednotkový skok, pak je na výstupu signál, který exponenciálně klesá derivační článek nepřenáší stejnosměrnou úroveň napětí, skokové změny přenáší v původní velikosti počáteční hodnota exponenciálního průběhu je rovna hodnotě napětí U1 po skokové změně vstupního napětí u1(t) se výstupní napětí u2(t) exponenciálně blíží napěťové úrovni nula Obr.2 : Derivační článek – odezva na jednotkový skok

u2(t) u1(t) = 𝑅 1+𝑅+ 1 𝑗𝜔𝐶 = 𝑅 1+𝑗𝜔𝑅𝐶 𝑗𝜔𝐶 = 𝑗𝜔𝑅𝐶 1+𝑗𝜔𝑅𝐶 Přenosová funkce kvalita článku je vyjádřena stejně jako u integračního článku napěťový přenos je definován poměrem hodnot výstupního a vstupního signálu budeme předpokládat zdroj napětí s nulovým vnitřním odporem výstup článku je rozpojen – mezi výstupními svorkami je nekonečně velký odpor elektrický proud procházející článkem je stejný na vstupu i na výstupu, mění se pouze velikost napětí u2(t) u1(t) = 𝑅 1+𝑅+ 1 𝑗𝜔𝐶 = 𝑅 1+𝑗𝜔𝑅𝐶 𝑗𝜔𝐶 = 𝑗𝜔𝑅𝐶 1+𝑗𝜔𝑅𝐶

Charakteristiky derivačního článku Derivační článek má charakter horní propusti pokles při přenosu impulsového signálu představuje lineární zkreslení signálu pokles přenášených impulsů u ideálního integrátoru odpovídá při desetinásobném zvýšení frekvence desetinásobku poklesu amplitudy sklon jeho logaritmické amplitudové frekvenční charakteristiky je +20 dB/dek na integrátoru dochází k fázovému posuvu mezi vstupním a výstupním signálem fázový posuv mezi napětím na vstupu a výstupu se u tohoto článku blíží +90°

Logaritmické frekvenční charakteristiky Amplitudová frekvenční charakteristika u integračního článku tvořeného rezistorem a kondenzátorem je LAFCH popsána rovnicí první člen LAFCH tvoří přímku stoupající se strmostí 20 dB/dek, pro druhý člen mohou nastat tři případy ωRC << 1 – charakteristika stoupá se sklonem +20 dB/dek ωRC = 1 – dochází ke zlomu charakteristiky při úhlové frekvenci ω 0 = 1 𝑅𝐶 |F(j𝜔)|dB =20 log|F(j𝜔 )| = 20logωRC – 20log 1+ 𝜔 2 𝑅 2 𝐶 2

Frekvenční charakteristiky ωRC >> 1 – charakteristika sleduje vodorovnou osu, posun je dán zesílením článku Určení frekvence zlomu je stejné jako u integračního článku ω 0 = 2πf0 f0 = 1 2𝜋𝑅𝐶 Fázová frekvenční charakteristika fázová frekvenční charakteristika derivačního článku je popsána rovnicí φ(jω)=𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔 𝐼𝑚{𝐹 𝑗ω } 𝑅𝑒{𝐹 𝑗ω } = -arctg(ωτ)

Frekvenční charakteristiky fázová charakteristika vychází přibližně z počátku souřadných os, osa x je logaritmická, počátek je 1 (100 = 1) při úhlové frekvenci ω0 je fázový posuv + 𝜋 4 a) amplitudová b) fázová Obr 3. : Frekvenční charakteristiky článku

Funkce derivačního článku derivační článek má charakter horní propusti propustí tedy pouze signály takové frekvence, jejichž hodnota je vyšší než mezní frekvence daného článku při malých frekvencích má kondenzátor velkou kapacitní reaktanci, a proto článkem prochází malý proud článek tedy výrazně zeslabuje vstupní signál s rostoucí frekvencí se kapacitní reaktance kondenzátoru snižuje a tím roste elektrický proud tím roste i výstupní napětí na rezistoru – článek procházející signál propouští

Vlastnosti derivačních článků parametry výstupního napětí se mohou měnit, ale vždy se se bude jednat o exponenciálně klesající průběh tento průběh bude závislý na úhlové frekvenci ω výstupního napětí článku odpovídá nabíjení a vybíjení kondenzátoru Obr 4. : Odezva článku na obdélníkový průběh

Derivační článek s cívkou a rezistorem podobné vlastnosti má článek, u kterého je místo kondenzátoru zapojena cívka Obr. 5 LR článek u2(t) u1(t) = 𝑗ω𝐿 𝑅+𝑗ω𝐿 = 𝑗ω𝐿 1+𝑗𝜔 𝐿 𝑅 časová konstanta tohoto typu derivačního článku je tedy τ = 𝑳 𝑹

Použití derivačních článků horní propust zdroj pilového a trojúhelníkového napětí ve spojení s operačním zesilovačem jako integrátor v analogově číslicových převodnících

Kontrolní otázky: Jak je realizován derivační článek ? Odvoďte přenos derivačního článku a určete časovou konstantu. Vysvětlete průběh amplitudové a fázové charakteristiky. Kde se používají derivační články ?

Seznam obrázků: Obr. 1: Derivační článek RC: In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. 2013 [vid. 20. 3. 2013]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Deriva%C4%8Dn%C3%AD_%C4%8Dl%C3%A1nek Obr. 2: Odezva na jednotkový skok: In: KOLOUCH, J., BIOLKOVÁ,V. Impulsová a číslicová technika. [online]. 2003 [vid. 20.3.2013]. Dostupné z: http://home.zcu.cz/~jvarga/skriptum.pdf Obr. 3: a) Logaritmické charakteristiky: In: FEKT VUT: Pasivní lineární obvody [online]. 2012 [vid. 20. 3. 2013]. Dostupné z: http://www.utee.feec.vutbr.cz/files/predmety/BEL2/Multimed_uc/BEL2_B3.pdf Obr. 3: b) Logaritmické charakteristiky: In: FEKT VUT: Pasivní lineární obvody [online]. 2012 [vid. 20. 3. 2013]. Dostupné z: http://www.utee.feec.vutbr.cz/files/predmety/BEL2/Multimed_uc/BEL2_B3.pdf Obr. 4: Odezva článku na obdélníkový průběh: In: REICHL, J., VŠETIČKA, M.: Encyklopedie fyziky [online]. 2012 [vid. 20. 3. 2013]. Dostupné z: http://fyzika.jreichl.com/main.article/view/1369-integracni-clanek

Obr. 5: Derivační článekLR : In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. 2013 [vid. 20. 3. 2013]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Deriva%C4%8Dn%C3%AD_%C4%8Dl%C3%A1nek

Seznam použité literatury: [1] ANTOŠOVÁ, M., DAVÍDEK, V. Číslicová technika. Praha: KOPP, 2009. ISBN 978-80-7232-394-4. [2] HÄBERLE, H. a kol., Průmyslová elektrotechnika a informační technologie. Praha: Europa – Sobotáles, 2003. ISBN 80-86706-04-4. [3 ] Derivační článek. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. 2012 [cit. 20. 3. 2013]. Dostupné z: http://cs.wikipedia.org/wiki/Deriva%C4%8Dn%C3%AD_%C4%8Dl%C3%A1nek [4] KOLOUCH, J., BIOLKOVÁ, V., Derivační článek In: Impulsová a číslicová technika. [online]. 2003 [cit. 20.3.2013]. Dostupné z: http://home.zcu.cz/~jvarga/skriptum.pdf

Děkuji za pozornost 