Výpočty obvodů a obsahů rovinných obrazců MATEMATIKA Výpočty obvodů a obsahů rovinných obrazců

Název projektu: Nové ICT rozvíjí matematické a odborné kompetence Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0228 Název školy: Střední odborná škola Litovel, Komenského 677 Číslo materiálu: III-2-05-13_Planimetrie Autor: Mgr. Jitka Vyhlídalová Tematický okruh: Matematika Ročník: I. Datum tvorby: 02. 2014 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jitka Vyhlídalová

Obvody a obsahy rovinných obrazců Obvod rovnoběžníku je 45 cm. Určete délky jeho stran, jestliže jsou v poměru 8 : 7. Př.: Řešení: 𝐷 𝐶 𝑜=2 𝑎+𝑏 7𝑥 𝑎=8𝑥 𝑏=7𝑥 𝐴 8𝑥 𝐵 45=2 8𝑥+7𝑥 𝑎=8∙1,5=12 𝑐𝑚 45=30𝑥 𝑏=7∙1,5=10,5 𝑐𝑚 𝑥= 45 30 = 3 2 =1,5 Délky stran rovnoběžníku jsou 12 cm a 10,5 cm.

Obvody a obsahy rovinných obrazců Parcela má tvar kosočtverce. Jeho strana je dlouhá 25,6 m a vzdálenost stran AB a CD je 22 m. Vypočítejte její výměru. Př.: Řešení: 𝐷 𝐶 𝑆=𝑎∙ 𝑣 𝑎 25,6 m 𝑆=25,6∙22=563,2 𝑚 2 22 m ⊾ Výměra parcely je 563,2 𝑚 2 . 𝐴 25,6 m 𝐵

Obvody a obsahy rovinných obrazců Vypočítejte délky úhlopříček kosočtverce, je-li obsah kosočtverce 156 𝑐𝑚 2 a délka strany 13 cm. Př.: Řešení: 𝑣 𝑎 = 𝑆 𝑎 𝑆=𝑎∙ 𝑣 𝑎 𝑣 𝑎 = 156 13 =12 cm 𝑢 1 𝑢 2 13 cm ⊾ 12 cm 13 2 = 12 2 + 𝑥 2 8 𝑐𝑚 ⊾ 𝑥= 169−144 = 25 =5 cm 𝑥 13 cm 13−5=8 𝑐𝑚 𝑢 1 2 = 12 2 + 8 2 78= 3,6 𝑢 2 𝒖 𝟏 = 144+64 ≐𝟏𝟒,𝟒 𝒄𝒎 𝒖 𝟐 ≐𝟐𝟏,𝟕 𝒄𝒎 𝑆= 𝑢 1 ⋅ 𝑢 2 2 2 = 14,4⋅ 𝑢 2 2 2 =3,6 𝑢 2

Obvody a obsahy rovinných obrazců Parkem, který má tvar obdélníku o stranách 𝑎=50 𝑚, 𝑏=30 𝑚, vede cesta (viz. obr.). Určete, kolik procent celkové výměry parku cesta zabírá, víte-li, že 𝐴 𝐴 1 = 𝐶 𝐶 1 =𝑑=2 𝑚. Př.: 𝐷 𝐶 1 𝑑 𝐶 Řešení: 𝑉ý𝑚ě𝑟𝑎 𝑜𝑏𝑠𝑎ℎ 𝑝𝑎𝑟𝑘𝑢 −𝑜𝑏𝑑é𝑙𝑛í𝑘𝑢: 𝑆 1 =𝑎∙𝑏=50∙30=1 500 𝑚 2 𝑉ý𝑚ě𝑟𝑎 𝑜𝑏𝑠𝑎ℎ 𝑐𝑒𝑠𝑡𝑦 −𝑟𝑜𝑣𝑛𝑜𝑏ěž𝑛í𝑘𝑢: 𝐴 𝑑 𝐴 1 𝐵 𝑆 2 =𝑑∙𝑏 (𝑠𝑡𝑟𝑎𝑛𝑎 𝑘𝑟á𝑡 𝑣ýš𝑘𝑎 𝑘 𝑡é𝑡𝑜 𝑠𝑡𝑟𝑎𝑛ě) 𝑆 2 =2∙30=60 𝑚 2 1 500 𝑚 2 ………..100 % 60 𝑚 2 …………….𝑥 % 1 % ………….15 𝑚 2 Cesta zabírá 4 % celkové výměry parku. 𝑥=60 :15=4 %

Obvody a obsahy rovinných obrazců Kosočtverec má délky úhlopříček 4,2 a 3,4 cm. Vypočítejte délku strany kosočtverce výšku kosočtverce Př.: Řešení: Úhlopříčky v kosočtverci jsou navzájem kolmé a půlí se. 2,1 𝑐𝑚 𝑎 2 = 2,1 2 + 1,7 2 ⊾ 𝑎 𝑎= 4,41+2,89 ≐2,7 𝑐𝑚 1,7 𝑐𝑚 𝑆=𝑎∙ 𝑣 𝑎 = 𝑢 1 ∙ 𝑢 2 2 𝑎 𝑆= 4,2∙3,4 2 =7,14 𝑐𝑚 2 Délka strany kosočtverce je 2,7 cm a jeho výška 2,6 cm. 𝑣 𝑎 = 𝑆 𝑎 = 7,14 2,7 ≐2,6 𝑐𝑚

Obvody a obsahy rovinných obrazců V bodě P působí dvě síly téže velikosti 𝐹 1 = 𝐹 2 =36 𝑁, které svírají úhel 65°. Určete velikost jejich výslednice. Př.: Řešení: sin 65°= 𝑣 36 𝑣=36∙ sin 65° 𝐹 36 𝑁 𝑣=32,6 32,6 cos 65°= 𝑥 36 𝑣 𝑥=36∙𝑐𝑜𝑠65° 65° 𝑃 𝑥 36 𝑁 𝑥 𝑥=15,2 51,2 Velikost výslednice těchto sil je 60,7 N. 𝐹 2 = 32,6 2 + 51,2 2 𝐹= 1 062,8+2 621,44 ≐60,7 𝑁

Anotace: Tato prezentace slouží k procvičení výpočtů obvodů a obsahů rovinných obrazců. Žák řeší úlohy z praxe s využitím vzorců pro výpočet obvodů a obsahů. Použité zdroje: doc. RNDr. Emil Calda, CSc.: Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU, 1. díl, 1. vydání 2002, Prometheus, ISBN 80-7196-253-8 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jitka Vyhlídalová