Teorie her pro manažery Mikroekonomie magisterský kurz - VŠFS Jiří Mihola, jiri.mihola@quick.cz , www.median-os.cz, 2013 Téma 3 Teorie her pro manažery

Obsah 5.7 Kooperativní hry 5.7.1 Kooperativní hra 2 hráčů 5.7.2 Kooperativní hra N hráčů 5.8 Modely oligopolu 5.9 Teorie redistribučních systémů

kompatibilita

Synergický efekt

5.7 Kooperativní hry (2 hráči). Pokud hráči mohou před hrou uzavřít koalici a zvolí společnou optimální strategii, jde o kooperativní hru. Hráči mohou nebo nemusí spolupracovat. Spolupracují jen tehdy, když jim kooperace přinese větší výhru, než kdyby nespolupracovali. Pokud hráči nespolupracují, tak dostanou též nějakou výplatu. Ta se nazývá zaručená výhra. v(1) a v(2)

5.7 Kooperativní hry (2 hráči). Daná výplata v případě nespolupráce představuje hráčovy náklady obětované příležitosti. Pokud hráči spolupracují, tak celková částka k rozdělení je v(1,2). Nutnou podmínkou kooperace je v(1,2) > v(1) + v(2)

5.7 Kooperativní hry (2 hráči). To, že kooperací musí hráči získat více než nekooperací, však nestačí. Klíčové je též rozdělení částky získané kooperací mezi hráče. Pro částky a1 a a2, které si hráči mezi sebe rozdělí (a1 je odměna 1. hráče, a2 je odměna druhého hráče), musí platit: a1 + a2 = v(1,2) a1 ≥ v(1) a2 ≥ v(2)

5.7.1 Konstantní hra dvou hráčů. Rozdělení zisku na odměny představují jádro hry Strategie (řádek) X1 3 -3 Strategie (řádek) X2 4 1 Matice A hráč 1 Strategie (sloupec) X1 Strategie (sloupec) X2 5 -1 1 4 Matice B hráč 2

5.7.1 Konstantní hra dvou hráčů. Společná matice nespolupracujících hráčů: Modrá max ve sloupcích mat.A Zelená max v řádcích mat.B Hráč 2 Strategie X1 Strategie X2 Hráč 1 3 5 -3 -1 4 1 1 4

5.7 Kooperativní hry (2 hráči). Bez kooperace by Nashovo rovnovážné řešení nastalo s výplatami (1;4). Hráč 1 má vždy (ať hráč 2 udělá cokoliv) jako nejvýhodnější strategii X2, kterou zvolí vždy. Hráč 2 je informovaný a racionální a ví to. Proto hráč 2 zvolí jako svoji strategii také X2.

5.7.1 Konstantní hra dvou hráčů. Matice součtů pro kooperující hráče: Hráč 2 Strategie X1 Strategie X2 Hráč 1 3+5 = 8 -3-1 = -4 4+1=5 1+4=5 Max ΣXi Xj

5.7 Kooperativní hry (2 hráči). V kooperativní hře mohou oba hráči zvolit lepší strategii a polepší si ve výplatě na společnou hodnotu výplaty 8. Zaručená výhra je, když hráči nespolupracují. V takovém případě hráč 1 obdrží v(1) = 1 a hráč 2 v(2) = 4. Společnou výplatu v případě spolupráce tj. 8 si hráči musí rozdělit tak, že hráč 1 nesmí dostat méně než 1 a hráč 2 méně než 4 a1 ≥ 1 a a2 ≥ 4

5.7 Jádro hry V kooperativní hře mohou oba hráči zvolit lepší strategii a polepší si na výplatě

5.7 Jádro hry - příklad Strategie (sloupec) X1 Strategie (sloupec) X2 Nejděte jádro hry kooperativní hry s následujícími výplatními maticemi. Strategie (řádek) X1 4 Strategie (řádek) X2 5 1 Matice A hráč 1 Strategie (sloupec) X1 Strategie (sloupec) X2 8 1 3 Matice B hráč 2

5.7.1 Konstantní hra dvou hráčů. dvojmatice nespolupracujících hráčů: Modrá max ve sloupcích mat. A Zelená max v řádcích mat. B Hráč 2 Strategie X1 Strategie X2 Hráč 1 4 8 1 5 1 1 3

5.7.1 Konstantní hra dvou hráčů. dvojmatice nespolupracujících hráčů: Modrá max ve sloupcích mat. A Zelená max v řádcích mat. B Hráč 2 Strategie X1 Strategie X2 Hráč 1 4 8 1 5 1 1 3

5.7 Kooperativní hry (2 hráči). Bez kooperace je dominantní řešení nastalo s výplatami (1;3). Hráč 1 má vždy (ať hráč 2 udělá cokoliv) jako nejvýhodnější strategii X2, kterou zvolí vždy. Hráč 2 je informovaný a racionální a ví to. Proto hráč 2 zvolí jako svoji strategii také X2.

5.7.1 Konstantní hra dvou hráčů. Matice součtů pro kooperující hráče: Hráč 2 Strategie X1 Strategie X2 Hráč 1 4+8 = 0+1 = 5+1= 1+3= Max ΣXi Xj

5.7.1 Konstantní hra dvou hráčů. Matice součtů pro kooperující hráče: Hráč 2 Strategie X1 Strategie X2 Hráč 1 4+8 = 12 0+1 = 1 5+1=6 1+3=4 Max ΣXi Xj

5.7 Kooperativní hry (2 hráči). V této kooperativní hře mohou hráči zvolit lepší strategii se součtem výplat 12. Zaručená výhra je, když hráči nespolupracují. V takovém případě hráč 1 obdrží v(1) = 1 a hráč 2 v(2) = 3. Společnou výplatu v případě spolupráce tj. 12 si hráči rozdělí tak, že hráč 1 nesmí dostat méně než 1 a hráč 2 méně než 3 a1 ≥ 1 a a2 ≥ 3

5.7 Jádro hry - příklad řešení

5.7.2 Kooperativní hry N hráčů. V kooperativní hře se rozhoduje N hráčů. Tito hráči mezi sebou mohou uzavírat koalice, tedy spolupracovat. Jednotlivé koalice jsou podmnožinou S množiny hráčů N. Pokud spolupracují všichni hráči pak platí S = N a jde o velkou koalici. Množina všech utvořených koalic se nazývá koaliční struktura.

5.7.2 Kooperativní hry N hráčů. Je přitom třeba rozlišit počet koalic a počet řešení. Celkový počet koalic je 2N – 1. Počet řešení je vždy menší. Pokud je kterýkoliv hráč sám, tak se sice daná skutečnost počítá jako koalice o jednom hráči. Množina všech koalic o jednom hráči však tvoří jedno řešení.

5.7.2 Kooperativní hry předpoklady. Volná disjunktní koaliční struktura Hra s konstantním součtem: koalice bere vše a hráči mimo koalici nezískají nic. Typickým příkladem je volební hra, ve které vítězná koalice obsadí všechny posty v parlamentu. Princip kolektivní racionality: v prvním kole by se měla sestavit koalice s největší celkovou výhrou. d) Princip skupinové stability: celá výhra koalice je vždy rozdělena mezi hráče; každý hráč koalice musí mít zajištěnou minimální výplatu, která je rovna výplatě, kterou by měl mimo koalici, respektive výplatu, kterou by měl v druhé nejvýhodnější koalici.

5.7.2 Kooperativní hry N hráčů. V kooperativní hře mohou hráči spolupracovat. Hráči ale budou spolupracovat jen tehdy, pokud je to pro ně výhodné, tj. pokud spoluprací získají více (jejich výplata je větší), než když nespolupracují.

Soudní systémy – sofistikovaná volba Uvažujeme 3 právní systémy, v nichž vždy rozhodují 3 soudci Status Quo (používaný např. v USA) Nejdříve se rozhoduje o vině či nevině obžalovaného, v případě viny se dále rozhoduje o trestu. Římská tradice Po předložení důkazů se začne s hlasováním sestupně od nejpřísnějšího trestu k nejmírnějšímu, popř. k propuštění (např. zda uložit trest smrti, pokud ne zda doživotí, atd.) Mandatorní soud Nejprve se určí trest za daný zločin, pak se určí, zda má být obžalovaný uznán vinným.

Soudní systémy – sofistikovaná volba Pro zjednodušení budeme uvažovat jen 3 možné výsledky: trest smrti, doživotní vězení, propuštění. Preference jednotlivých soudců jsou následující:

Soudní systémy – sofistikovaná volba Status Quo V prvním kole hlasovali pro vinu soudci A a B. Ve 2. kole by při hlasování mezi trestem smrti a doživotím zvítězil trest smrti, soudci A a C. 1. hlasování je tedy je tedy v podstatě hlasováním mezi propuštěním a trestem smrti Při sofistikované (racionální) volbě budou soudci předvídat co se stane v kole 2., proto v 1. kole zvítězí propuštění (kromě C dá v 1. kole souhlas s propuštěním i B, neboť v opačném případě by 2. kolo vedlo k jeho nejméně preferované variantě.)

Soudní systémy – sofistikovaná volba

Soudní systémy – sofistikovaná volba

Soudní systémy – sofistikovaná volba

Soudní systémy – sofistikovaná volba

Soudní systémy – sofistikovaná volba Římská tradice Po předložení důkazů se začne s hlasováním sestupně od nejpřísnějšího trestu k nejmírnějšímu, popř. k propuštění. Pokud je trest odhlasován je vykonán a dále se nehlasuje. Protože v 2. kole by zvítězilo doživotí (soudci A, B), je 1. kolo v podstatě hlasováním mezi trestem smrti a doživotím – při sofistikované volbě proto v 1. kole zvítězí trest smrti (kromě soudce A dá v 1. kole hlas i soudce C, neboť v opačném případě by 2. kolo vedlo k jeho nejméně preferované variantě).

Soudní systémy – sofistikovaná volba

Soudní systémy – sofistikovaná volba

Soudní systémy – sofistikovaná volba

Soudní systémy – sofistikovaná volba Mandatorní systém V 1. kole se hlasuje trestu tj. zda uložit trest smrti či doživotí. Ve druhém kole se hlasuje o tom zda daný trest uložit, či propustit. Při rozhodování mezi trestem smrti a propuštěním by zvítězilo propuštění (soudci B, C), při rozhodování mezi doživotím a propuštěním by zvítězilo doživotí (soudci A, B). 1. kolo je tedy rozhodováním propuštěním a doživotím, takže vězeň bude odsouzen na doživotí ( A dá v 1. kole hlas raději doživotí, než aby byl propuštěn).

Soudní systémy – sofistikovaná volba

Soudní systémy – sofistikovaná volba

Soudní systémy – sofistikovaná volba

Soudní systémy – sofistikovaná volba Tento příklad velmi názorně ilustruje, jak se pouhou změnou volebních pravidel může výsledek hlasování zcela zásadně změnit při stejných preferencích soudců by byl obžalovaný v jednom systému propuštěn, v jiném popraven a v jiném odsouzen k doživotnímu žaláři.

Děkuji za pozornost. Jiří Mihola jiri.mihola@quick.cz www.median-os.cz Teoretický seminář VŠFS Jiří Mihola jiri.mihola@quick.cz www.median-os.cz Děkuji za pozornost.