Výukový materiál vytvořený v rámci projektu „EU peníze školám“ Škola: Střední škola právní – Právní akademie, s.r.o. Typ šablony: III/2 Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Projekt: CZ.1.07/1.5.00/ Tematická oblast: Matematika Autor: Mgr. František Buriánek Téma: Soustavy rovnic řešené determinantem Číslo materiálu: VY_32_INOVACE_MB_02_Soustavy determinantem Datum tvorby: Anotace (ročník): Prezentace je určena pro žáky 1.ročníku SŠ, slouží k procvičení učiva a ověření znalostí žáků Klíčová slova: Rovnice, determinant, kořeny

Lineární algebra Soustavy rovnic pomocí determinantu matice

Metody řešení 1.Sčítací metoda 2.Dosazovací metoda 3.Srovnávací metoda 4.Metoda determinantem matice

1. Sčítací metoda Nejvíce používaná na ZŠ. Pomocí násobku jednoho, nebo více řádků připravíme soustavu tak, že po sečtení upravených řádků se vynuluje vybraná neznámá.

2. dosazovací metoda Metoda nejvíce používaná při kombinaci rovnic lineární a kvadratické. Osamostatněním vybrané neznámé z jedné rovnice se za tutéž dosadí do rovnice druhé. Tím se počet neznámých i počet rovnic o jednu sníží.

3. srovnávací metoda Metoda používaná pouze v některých případech. Osamostatněním vybrané neznámé z jedné i druhé rovnice se porovnají druhé strany rovnic.

4. Metoda determinantem matice Při této metodě se soustava rovnic převede do tvaru matice s koeficienty u jednotlivých proměnných. 2x + 3y = 12 3x – 2y = 5

4. Metoda determinantem matice Nejprve matice základní (bez pravé strany) 2x + 3y = 12 3x – 2y = 5

4. Metoda determinantem matice Dále se sloupec výsledků postupně dosadí do sloupců 1(neznámá x), 2(neznámá y) 2x + 3y = 12 3x – 2y = 5

4. Metoda determinantem matice Postupně se vyřeší determinanty jednotlivých matic. det A = -13 det B = -39 det C = -26

4. Metoda determinantem matice Soustava má řešení pouze v případě, že determinant základní matice je různý od nuly. det A = -13 det B = -39 det C = -26

4. Metoda determinantem matice x = (det B) / (det A) … (-39) / (-13) = 3 y = (det C) / (det A) … (-26) / (-13) = 2 det A = -13 det B = -39 det C = -26

Příklady k procvičení 1.7x + 2y = 11 2x + 5y = x – 5y = 3 2x + 3y = 29 3.x – 5y = 12 2x + y = 2 4.-x – 2y = -3 4x + 5y = 9

Příklady k procvičení 1.7x + 2y = 11 2x + 5y = x – 5y = 3 2x + 3y = 29 3.x – 5y = 12 2x + y = 2 4.-x – 2y = -3 4x + 5y = 9 x = 1 y = 2

Příklady k procvičení 1.7x + 2y = 11 2x + 5y = x – 5y = 3 2x + 3y = 29 3.x – 5y = 12 2x + y = 2 4.-x – 2y = -3 4x + 5y = 9 x = 1 y = 2 x = 7 y = 5

Příklady k procvičení 1.7x + 2y = 11 2x + 5y = x – 5y = 3 2x + 3y = 29 3.x – 5y = 12 2x + y = 2 4.-x – 2y = -3 4x + 5y = 9 x = 1 y = 2 x = 7 y = 5 x = 2 y = -2

Příklady k procvičení 1.7x + 2y = 11 2x + 5y = x – 5y = 3 2x + 3y = 29 3.x – 5y = 12 2x + y = 2 4.-x – 2y = -3 4x + 5y = 9 x = 1 y = 2 x = 7 y = 5 x = 2 y = -2 x = 1 y = 1