STATIKA TĚLES www.zlinskedumy.cz Název školy Střední odborná škola a Gymnázium Staré Město Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/34.1007 Autor Ing. Luboš Bělohrad Název šablony III/2 – Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Název DUMu Statika těles Stupeň a typ vzdělávání Střední vzdělávání s maturitní zkouškou, 2. ročník Vzdělávací oblast Technická mechanika Vzdělávací obor 23 – 45 – L/01 Tematický okruh Statická rovnováha těles Druh učebního materiálu Výukový materiál Cílová skupina Žák, 2. ročník Anotace Žáci se ve dvojhodinovém bloku naučí rozhodovat o stabilitě těles Vybavení, pomůcky - Klíčová slova Stabilita, moment, stupně volnosti Datum 9. 5. 2013 www.zlinskedumy.cz

Statická rovnováha těles Aby toto těleso bylo v rovnováze, aby existovala vztažná soustava, v níž se nebude pohybovat ani posouvat, ani otáčet, musí být výslednice sil, působících na těleso nulová a musí být nulová i výslednice momentů sil. Musí tedy platit: 2

Statická rovnováha těles Tyto dvě vektorové rovnice reprezentují šest složkových rovnic. Volné těleso, má šest stupňů volnosti a splnění každé z těchto složkových rovnic odebírá tělesu jeden stupeň volnosti. Těleso, které se ve vztažné soustavě nepohybuje, má nula stupňů volnosti. Bude účelné zabývat se pouze řešením případu rovnováhy tuhého tělesa v rovině. Pak se v případě obecné soustavy sil v rovině redukuje rovnice na dvě složkové rovnice a rovnice rovnováhy momentů na jednu složkovou rovnici. Budou-li síly působit v rovině z = 0 , budou mít složkové rovnice rovnováhy tvar: 3

Statická rovnováha těles Jde tedy o tři rovnice, které odpovídají tomu, že volné těleso má v rovině tři stupně volnosti. Rovnováhy tuhého tělesa bude dosaženo v těchto dvou případech: Pro dané síly obecně působící na těleso budou splněny podmínky neboli výslednice daných sil a jejich momentů bude nulová. Nebudou-li výslednice daných sil a jejich momentů nulové, je nutné tuhé těleso vhodně uložit. Pak vzniknou v uložení reakce, které doplní soustavu daných sil a momentů sil tak, že podmínky rovnováhy budou splněny. 4

Statická rovnováha těles Některé nutné podmínky rovnováhy sil Rovnováha dvou sil Dvě síly budou v rovnováze, jen když budou ležet na téže nositelce. Aby to byla podmínka nutná i postačující, musí být tyto síly také stejně velké a vzájemně opačného směru. Např. volná kulička v tíhovém poli nebude v rovnováze, působením tíhové síly bude padat. Abychom ji uvedli do rovnováhy při zachování působení dané síly G, položíme ji na vodorovnou podložku. Ta začne na kuličku působit ve směru svislice silou reakční R = −G , která ji uvede do rovnováhy. 5

Statická rovnováha těles Některé nutné podmínky rovnováhy sil Rovnováha více sil Nutnou podmínkou pro rovnováhu více různoběžných sil, působících v rovině je, aby tyto síly procházely jedním bodem. Jestliže tyto síly uzavírají v grafickém řešení silový mnohoúhelník, pak je soustava v rovnováze 6

Statická rovnováha těles Stabilní (stálá) rovnovážná poloha má ji těleso, které se po vychýlení z této polohy opět do ní vrací těžiště tělesa je v nejnižší možné poloze těleso má nejmenší potenciální energii tíhovou 7

Statická rovnováha těles Labilní (vratká) rovnovážná poloha má ji těleso, které se po vychýlení z této polohy do ní samovolně nevrátí, ale přechází do nové stabilní polohy těžiště tělesa je v nejvyšší možné poloze těleso má největší potenciální energii tíhovou 8

Statická rovnováha těles Indiferentní (volná) rovnovážná poloha má ji těleso, které po vychýlení zůstává v jakékoli nové poloze 9

Zdroje a prameny ADOLF FRISCHHERZ, Paul Skop. Technologie zpracování kovů: Základní poznatky. Brno: Exprint - Kocián, 1993. ISBN 80-901-6572-9. MARTINÁK, Milan. Kontrola a měření: Učebnice pro 3. ročník stř. prům. škol strojnických. 1. vyd. Překlad Jindřich Klůna. Praha: SNTL, 1989, 214 s. ISBN 80-030-0103-X. Mechanické vlastnosti. ATeam. 2013 [cit. 2013-02-01]. Dostupné z: http://www.ateam.zcu.cz/mechvlast.html Vlastnosti materiálů - pružnost a pevnost. Strojírenství [online]. 2007 [cit. 2013-02-01]. Dostupné z: http://www.strojirenstvi.wz.cz/stt/rocnik1/06a_pruznost_pevnost.php 10