Kinematika 15. SKLÁDÁNÍ RYCHLOSTÍ II. Mgr. Jana Oslancová VY_32_INOVACE_F1r0215

skládání rychlostí C. V různoběžných směrech: Úkol 1: Kapky deště padají rychlostí 8m/s. Urči směr a velikost jejich rychlosti, pokud dopadnou na okýnko automobilu jedoucího rychlostí 90km/h. Urči, jaký úhel svírají stopy po kapkách se svislým směrem.

skládání rychlostí Řešení 5: vk = 8m/s, va = 90km/h = 25m/s va = 25m/s  v v = 26m/s tg  = va /vk  = 72°

skládání rychlostí Úkol 2: Na obou březích řeky jsou proti sobě dvě mola. Jarka vyrazí z prvního mola ve směru kolmo ke břehu rychlostí 2m/s. Proud vody v řece teče rychlostí 1m/s. Jakou rychlostí poplave a jak ji proud vychýlí z jejího směru?

skládání rychlostí Řešení 2: v = 𝒗 𝑱 𝟐 + 𝒗 𝒑 𝟐 vJ v = 2,236m/s v vp tg  = vp /vJ  = 26,5°

skládání rychlostí Úkol 3: Kolik metrů musí Jarka dojít k protějšímu molu po vystoupení z řeky, jestliže řeka, kterou přeplavala, je široká 100m?

skládání rychlostí Řešení 3: Proud odnese Jarku x metrů vedle mola: Využijeme podobnosti trojúhelníků: poměr (rychlost proudu je poloviční než rychlost Jarky  proud Jarku posunul o 50m) přes úhel  (x = 100tg  = 100vp /vJ = 100/2 = 50m) x vp=1m/s 100m vF=2m/s s v

skládání rychlostí Úkol 4: Za jak dlouho Jarka řeku přeplave (vystoupí z vody)? Porovnej s časem, jak dlouho by jí to trvalo, kdyby ji neunášel proud a plavala by v klidné vodě?

skládání rychlostí Řešení 4: v klidné vodě: v řece: t = s/v 50m s = 111,8m v = 2,236m/s t = s/v t = 111,8/2 = 50s 100m s Zatímco Jarce trvá 50s překonat 100m ve směru svého pohybu, proud ji za těchto 50s posunul o 50m ve svém směru.

Princip nezávislosti pohybů Koná-li hmotný bod současně dva nebo více pohybů, je jeho výsledná poloha taková, jako kdyby konal jednotlivé pohyby po sobě, a to v libovolném pořadí. Výsledná poloha Jarky z příkladu je dána posunem o 100m kolmo k břehu a posunem o 50m ve směru proudu. Výsledná poloha, kde vystoupí z řeky, na pořadí posunů nezávisí.

Princip nezávislosti pohybů Dva pohyby ve vzájemně kolmých směrech si neovlivňují navzájem dobu, za kterou těleso urazí vzdálenosti v daných směrech. Doba pohybu Jarky nezávisí na tom, jestli ji proud odnáší bokem nebo plave v klidné vodě přímo, směr proudu ji v tomto případě nebrzdí, protože nepůsobí proti ní. Pouze ji u toho posune ve svém směru.

Princip nezávislosti pohybů Úkol 5: Vysvětli hráči začátečníkovi, jak na šachovnici táhnout koněm na označené políčko.

Princip nezávislosti pohybů Řešení 5: Vysvětli začátečníkovi, jak na šachovnici táhnout koněm na označené políčko. a) b)

Skládání pohybů ve 3D Např. mostní jeřáb

skládání rychlostí Úkol 6: Jakým směrem by Jarka z předchozí úlohy měla v řece plavat, aby doplavala přímo k molu? Rychlost Jarky je stále 2m/s.

skládání rychlostí Řešení 6: Musí vyrazit částečně proti proudu. Známe velikost i směr proudu, ale u výsledné rychlosti známe pouze směr a u Jarčiny rychlosti pouze velikost. Načrtneme si vyřešenou situaci: v vJ ? vp

skládání rychlostí Řešení 6: Musí vyrazit částečně proti proudu. Známe velikost i směr proudu, ale u výsledné rychlosti známe pouze směr a u Jarčiny rychlosti pouze velikost. Načrtneme si vyřešenou situaci: sin  = vp /vJ  = 30° v výsledná rychlost: v = 𝒗 𝑱 𝟐 − 𝒗 𝒑 𝟐 v = 1,73m/s vJ  vp

skládání rychlostí Úkol 7: Doplave Jarka ke břehu dříve, poplave-li šikmo proti proudu a vyplave přímo u mola?

skládání rychlostí Řešení 7: t = s/v t = 100/1,73 = 57,8s Čas je delší, protože dráha, kterou Jarka plave ve svém směru svou rychlostí, je delší. 100m v = 1,73m/s sp sJ vJ

skládání rychlostí Bonusový domácí úkol: Dva vodáci chtějí táhnout kanoe korytem řeky. Každý stojí na jednom břehu, oba mají 20m dlouhé lano. Adam potáhne rychlostí 4km/h. Jakou rychlostí musí ve stejný okamžik potáhnout Béďa, aby loď vyplula středem řeky? Jakou rychlostí loď vypluje? Řeka je široká 20m.

Odkazy obrázků Mostní jeřáb: http://www.krantechnik.cz/editor/image/stranky3_galerie/tn_zoom_obrazek_43.jpg Šachový kůň: http://stdobry.cz/index/index/sachy/kun.png Ostatní: Klipart Microsoft Office