Počátky kvantové mechaniky Celá fyzika je hotova – veškerá naše práce nyní bude spočívat v upřesňování konstant. Již jen dva mráčky zastiňují čisté fyzikální nebe – Michelsonův experiment a záření absolutně černého tělesa. Tak je tomu například v knize Briana Greenea Elegantní vesmír,kde jsou důvody vedoucí k formulaci kvantové teorii líčeny slovy: Na začátku 20. století fyzikové spočítali celkovou energii elektromagnetického záření uvnitř dutiny dané teploty. Použitím osvědčených výpočetních metod došli ke směšnému závěru: pro každou teplotu je celková energie uvnitř dutiny nekonečná. Všem bylo jasné, že to byl nesmysl – v horké dutině může být hodně energie, ale jistě ne nekonečno William Thomson lord Kelvin 1824 - 1907 STR OTR Kvantová mechanika V rámci projektu „Cesta k vědě“. Modifikace a šíření dokumentu podléhá licenci GNU GPL (www.gnu.org).

Experimenty, které vedly ke kvantové teorii Ze zkušenosti víme, že jsme schopni cítit sálání blízkého teplého tělesa. Kromě kondukce a konvekce se totiž tepelná energie přenáší i EMA zářením - radiací. Při teplotách do cca 700° C je záření hlavně v infračervené oblasti. Při teplotách vyšších se objevuje i jeho viditelná složka. Musíme si uvědomit význam přenosu energie radiací. Celá existence života na Zemi je založená na získávání radiační energie od Slunce. Záření černého tělesa Fotoelektrický jev Comptonův jev

Po dopadu záření na povrch tělesa může dojde k odrazu záření, k jeho pohlcení, nebo také k průchodu záření objektem Těleso záření nejen vysílá, ale také může pohlcovat (absorbovat) záření, které na něj dopadá. Každá látka záření částečně odráží, částečně propouští a zbytek pohlcuje. Toto pohlcené záření se mění v tělese hlavně v tepelnou energii, někdy může dojít k vyzáření pohlcené energie, jako (luminiscence). Při vyzařování těleso ztrácí energii, proto musíme zářícímu tělesu energii dodávat. Nejjednodušším způsobem dodání energie je zahřívání. Jestliže soustavně nahrazujeme vyzařovanou energii energií tepelnou, záření tělesa se s časem nemění – toto tepelné záření má rovnovážný charakter. Základní veličinou charakterizující rovnovážné tepelné záření tělesa je teplota alfa = 1 je dokonale černé těleso, které veškerou dopadající zářivou energii pohlcuje

Vznik tepelného záření - vyzařování tělesa --- tepelný přenos Tepelné záření je totožné se sáláním, tedy vyzařováním celého elektromagnetického spektra. Úžeji se tím míní infračervené záření, příp. užší interval vln. délek 0,7–10 μm, které odpovídají maximům elmg vyzařování teplých těles smyslově pociťovanému Počátek cesty ke kvantu je spojen se jménem Gustava Kirchhoffa, jenž v roce 1859 formuloval pojem absolutně černého tělesa a dokázal, že spektrální rozdělení elektromagnetického záření vyzařovaného takovým tělesem závisí pouze na jeho teplotě Teplotní záření si připodobnil k „plynu“ Každá část vnitřního povrchu dutiny září a současně záření vysílané jinými částmi povrchu odráží i pohlcuje, v každém elementu prostoru je nějaké množství zářivé energie, neboť elmg.vlnění nese s sebou jistou energii. Je-li teplota stěn dutiny ustálená místně i časově, je také záření uvnitř dutiny ustálené. Lze užít termodynamických úvah. Toto záření působí jistým tlakem na plochu, na niž dopadá, lze se na situaci dívat jako na energetický plyn, který má svou hustotu a tlak, tedy lze se pro tento model pokusit užít zákony, jaké platí v termodynamice pro plyny. Kirchhoff 1860 Definoval pojem černého tělesa a poukázal na principiální význam úlohy určit jeho vyzařovací spektrum. Stav termodynamické rovnováhy --- popsaný určitou teplotou --- to co těleso vyzáří to od okolí (se stejnou teplotou) přijme

Stav termodynamické rovnováhy --- popsaný určitou teplotou --- to co těleso vyzáří to od okolí (se stejnou teplotou) přijme

Vlnová délka vycházejícího záření závisí pouze na teplotě tělesa. Zvláštním případem záření je rovnovážné záření absolutně černého tělesa. Spektrum rovnovážného záření nezávisí na chemickém složení tělesa, ale jen na jeho teplotě a je spojité. AČT Elektromagnetické záření vydávají všechna tělesa. Tělesa zahřátá nad 500 °C září viditelně. Absolutně černé těleso si můžeme představit jako pec, do které se díváme velmi úzkým otvorem. V absolutně černém tělese je v rovnováze vyzařování a pohlcování záření. Pozorujeme-li rozžhavené absolutně černé těleso, jeví se nejprve jako černé, červené, se vzrůstající teplotou jako oranžové, žluté a bílé. Záření dopadající z vnějšku je dokonale pohlceno. (Podobně jako u oka) Vlnová délka vycházejícího záření závisí pouze na teplotě tělesa.

Spektrum záření A.Č.T. - experiment Intenzita záření Vlnová délka [nm]

Absolutně černé těleso Slunce a hvězdy září podobně jako AČT. Záření neodrážejí téměř vše pohlcují. Navíc jejich povrch je relativně malý vůči objemu. Povrchové teploty hvězd se určují ze spekter hvězd pomocí zákonů záření. Ve skutečnosti je měření energie vyzařované hvězdami obtížné, neboť značnou část ovlivní atmosféra a mezihvězdná látka. Kovová kulička v temné chladné místnosti, zahřátá na vysokou teplotu. Slunce.

Výkon vysílaný plochou povrchu zářícího tělesa je zářivý tok Pe /watt/. Intenzita vyzařování He - podíl zářivého toku dPe vystupujícího z elementární části plochy dS v daném místě a této plochy Stanovíme fyzikální veličinu, jejíž závislost na teplotě nám poskytne potřebný obraz o zákonitostech tepelného záření. Touto veličinou je spektrální intenzita vyzařování, je-li třeba těleso zabarveno červeně, vyzařuje více energie v oboru delších vln.délek a méně ve fial.oblasti vidit.spektra. Monochromatické vyzařování (spektrální hustota vyzařování, spektrální emisivita) v elementárním oboru vlnových délek (λ,λ+∆λ) se rovná podílu části edM emisivity, která připadá na vlnové délky záření v tomto oboru, a šířky oboru dλ Emisivita je definovaná jako poměr intenzity vyzařování reálného tělesa HE k intenzitě vyzařování absolutně černého tělesa HEO se stejnou teplotou. Emisivita tak určuje schopnost tělesa vyzařovat teplo. Je to bezrozměrná veličina. Emisivita obecně pro daný povrch není konstantní, ale je funkcí řady parametrů, např.: úhlu odklonu od normály povrchu, teplotě objektu, vlnové délce barvě povrchu struktuře povrchu apod. Tělesa, pro něž můžeme (z praktického hlediska) emisivitu považovat za nezávislou na frekvenci nazýváme šedé zářiče. U tzv. selektivních zářičů uvažujeme, že emisivita je funkcí frekvence. Emisivita absolutně černého tělesa ε má hodnotu ε = 1 Emisivita reálného tělesa εT, nabývá tedy hodnot εT≤1 Wm-2. Spektrální intenzita vyzařování H je dána jako výkon záření s vlnovou délkou právě v intervalu ( ,  + d ) vysílaného jednotkovou plochou, tj. Wm-3. Poměr energie absorbované povrchovou plochou a energie na plochu dopadající se nazývá poměrná pohltivost /absorpce/ a označuje se  . spektrální (monochromatická) pohltivost  je obdobně poměr energie záření vlnové délky  absorbované povrchovou plochou k energii téže vlnové délky na plochu dopadající.

Kirchhoff dokázal zákon o vztahu mezi emisí a absorpcí světla. Z termodynamických úvah o rovnovážném stavu záření v dutině odvodil Kirchhoff zákon, pro úhrnné vyzařování Poměr intenzity vyzařování He k pohltivosti  závisí jen na teplotě a je pro všechna tělesa stejný. tj. tento podíl nezávisí na jakosti tělesa (chemickém složení, úpravě povrchu apod.). Kirchhoffův zákon platí nejen pro úhrnnou intenzitu vyzařování He, ale i pro jednotlivé spektrální intervaly Při studiu tepelného záření Kirchhoff zjistil, že v každé dutině obklopené stejně teplými tělesy vznikne univerzální záření (záření černého tělesa) závislé jen na teplotě stěn, ne na jejich druhu, a že na toto dutinové záření lze vztáhnout intenzitu vyzařování jakéhokoliv tělesa, jsou-li známy jeho absorpce a index lomu. Kirchhoff dokázal zákon o vztahu mezi emisí a absorpcí světla. Schopnost tělesa emitovat záření /emisivita/ je tedy úměrná schopnosti absorbovat záření. Nejvíce vyzařuje AČT (pohltivost  = 1). Z Kirchhoffova zákona plyne, že těleso absorbuje nejvíce právě ty spektrální čáry, které samo nejvíce vyzařuje. Kirchhoff.zákon říká, že stanovíme-li závislost spektrál.intenzity černého tělesa na T a Ʌ, ji lze určit obecně pomocí známých pohltivostí. Kirchhoffův zákon vede k tomu, že se hledá nějaká univerzální funkce F(T,lambda)

Stefan- Boltzmann: celkový zářivý výkon je úměrný 4.mocnině absolutní teploty tělesa Z Wienova zákona posuvu plyne, že se maximum spektrálního vyzařování s rostoucí teplotou posouvá ke kratším vlnovým délkám. Se stoupající teplotou přechází barva žhavého tělesa od červené ke žluté, která se stává stále bělejší. Wienův zákon dovoluje na základě spektra teplotního záření stanovit jeho teplotu. Např. vlnová délka energetického maxima slunečního spektra je asi 0,5 nm. Podle (8.7) vychází tedy pro teplotu slunečního povrchu hodnota T  5800 K .  = 1 je pro AČT. je Stefan-Boltzmannova konstanta, Wienův zákon posuvu -sestaven na základě experimentu, vyjadřuje závislost vlnové délky max, která přísluší maximu vyzařované energie, na teplotě tělesa b = 2,898 .10-3 mK Určení neznámých funkcí f(T) a F(T, lambda) se stalo hlavním předmětem bádání

hledal se univerzální tvar této funkce. Z TD úvah odvodil Wien tvar exponenciálního zákona (distribuční W.zákon) – jen pro krátké vln.délky Otázkou rozložení energie ve spektru se zabýval Wien, vyšel z poznatku, že spektrální intenzita vyzařování závisí na dvou proměnných T a lambda. Opravdu spektrální závislost teplotního záření černého tělesa vyjádřená Kirchhoffovým zákonem obsahuje universální funkci F (T, ), jejíž průběh musí dokonale popisovat experimentálně získané závislosti. Z termodynamických úvah odvodil Wien tvar exponenciálního zákona – vyhovuje jen pro malé T. Výpočet podle metody navržené Rayleighem provedl Jeans – vzorec se pro celé spektrum ukázal nesprávný, ale měl velký význam pro rozvoj teorie záření, zřetelně odhalil zásadní nesnáze klasické fyziky --- ultrafialová katastrofa - množství vyzařované energie v UV oblasti a kratších vlnových délkách je nekonečné. Experiment ukázal - pro dlouhé vlnové délky vztah neplatí. Raleigh a Jeans ekvipartiční teorém, pole v dutině - stojaté elmg vlny- harmonické oscilátory se střední energii ve tvaru kBT. Vlnění v dutině je superpozicí velkého počtu stojatých vln (harmonických oscilátorů). Nakonec jim vyšlo ultrafialová katastrofa Tento vztah vyhovoval pro dlouhé vlny, selhával pro krátké vlny, kde táhl k nekonečnu a zde lépe platil Wienův zákon.

Spektrum A.Č.T. – předpověď klasické fyziky Ultrafialová katastrofa – množství vyzařované energie v UV oblasti a kratších vlnových délkách je nekonečné. Rayleigh - Jeansův zákon: Vyzařovaná energie na jednotkový interval frekvencí roste s druhou mocninou frekvence do nekonečna. To je nereálné! nutnost revize klasické elektromagnetické teorie. Intenzita záření Spektrum předpovídané klasickou elektrodynamikou. Vlnová délka [nm]

Max Planck (1858-1947) Max Planck vyřešil rozpor předpokladem, že energie elementárního harmonického oscilátoru, tj. stojaté elektromagnetické vlny dutiny černého tělesa, je celistvým násobkem hf, kde h je Planckova konstanta Odvodil vztah pro spektrální hustotu záření Limita Planckova zákona pro je Wienův vzorec, pro vyjde Raleighův-Jeansův zákon

Planckův zákon byl průlomem nejen proto, že vystihl křivku záření černého tělesa, ale svým předpokladem systému skládající se z malých oscilátorků, jejichž energie nemohou dosáhnout libovolné hodnoty, ale jsou diskrétní : M. Planck považoval diskrétnost energií za pomůcku, díky níž bylo možné interpretovat data. Revolučnost myšlenky, že energie v mikrosvětě je kvantovaná veličina, rozeznal až Albert Einstein v roce 1905.

Einstein: elektromagnetické vlnění existuje v nespojitých energetických kvantech o energii Planckovo odvození vyzařovacího zákona položilo základ kvantové fyziky. Jeho předpoklad elementárních kvant byl posléze řadou experimentů potvrzen. http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/radfrac.html

Z Planckova vyzařovacího zákona lze odvodit dílčí zákony vyzařování Stefan – Boltzmannův, tak Wienův zákon posuvu. Vyjádříme-li intenzitu vyzařování černého tělesa Ho pomocí spektrálního vyzařování Ho   Planckův zákon byl původně formulován v roce 1900 jako matematické řešení fyzikálního rozporu, kdy jediná fyzikální veličina byla v závislosti na vlnové délce popisována dvěma různými zákony. Tento matematický vztah navržený Planckem dobře vyhovoval v celém oboru vln a pro všechny teploty, ale nebylo snadné zdůvodnit jej fyzikálně. Planck podrobil všechny známé úvahy o teplotním záření kritickému rozboru a zjistil, že odvození správného vyzařovacího zákona je možné jedině tehdy, opustíme-li do té doby samozřejmý předpoklad spojité výměny energie mezi tělesy. Výraz bylo možno teoreticky získat jen za zcela převratného předpokladu, který se zpočátku nazýval Planckovou kvantovou hypotézou: “ Emise a absorpce zářivé energie se může dít jen po celistvých násobcích “kvanta“,  = h, Z vyjádření podmínky maxima funkce vyplývá pro  = max

Spektrum záření A.Č.T. - experiment Záření černého tělesa a jeho rozuzlení Planckův zákon jedním z jevů, které si vyžádaly vznik nového popisu mikrosvěta – kvantové teorie. Kromě toho lze použít k velmi praktickým účelům, jako je bezkontaktní měření teploty od vysokých teplot v tavných pecích po reliktní záření v kosmu Pro nižší teploty je vyzařovací maximum v infračervené oblasti. Intenzita záření Vlnová délka [nm]

Planckova kvantová hypotéza vyjádřená pro f Planckův vztah pro záření AČT ve variantě s frekvencí a vlnovou délkou vypadá následovně : kde f je frekvence záření, λ vlnová délka záření, c rychlost světla a k = 1.38x10-23 JK-1 Boltzmannova konstanta.

Slovní formulace 1. Kirchhoffova zákona může být: Součet reflektance r, absorptance a a transmitance t daného objektu je vždy roven jedné. Hodnoty reflektance, absorptance a transmitance závisí na druhu a stavu objektu a na jakosti jeho povrchu. Mohou nastat tyto extrémní případy: ·         r = 1 je dokonale bílé těleso, které veškerou dopadající zářivou energii odráží (v praxi se nevyskytuje), ·         a = 1 je dokonale černé těleso, které veškerou dopadající zářivou energii pohlcuje (v praxi se nevyskytuje), ·         t = 1 je dokonale transparentní těleso, které veškerou dopadající zářivou energii propouští (v praxi se nevyskytuje). Pro tuhé látky a kapaliny, které jsou transparentní jen výjimečně (kromě slídy, kazivce, kuchyňské soli), je t = 0. Pro dvouatomové plyny (H2, O2, N2 apod.) a pro vzduch je t = 1. Pro víceatomové plyny (CO2, H2O apod.) platí obecně rovnice (2-32). Emisivita - vyjadřuje vztah skutečně vyzařované energie a energie vyzařované černým tělesem stejné teploty.

Světelné zdroje Teplotní Výbojové Luminiscenční - světélkující barvy, lasery, LED, apod.

ZÁŘENÍ ABSOLUTNĚ ČERNÉHO TĚLESA http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/quantum/radfrac.html

Historie: Teorie elektromagnetismu (J.C. Maxwell) – světlo je elektromagnetické vlnění, elektromagnetické vlnění má vlastnosti analogické světlu – odraz elektromagnetického vlnění,lom na rozhraní atd. Experimentální ověření existence elmg vln – Heinrich Hertz

( ) 1. Elektrony jsou uvolněny jen teh dy, dopadá - li na kov foton 1. Elektrony jsou uvolněny jen teh dy, dopadá - li na kov záření frekvence m n ³ , kde je mezní frekvence , je charakteristická pro daný kov). 2. Fotoemise nastává okamžitě po osvětlení kovu nezávisle na intenzitě dopadajícího z á ření. Další zákonitost i lze ukázat na charakteristice fotočlánku, tj. závislosti ( ) U I = . Popis závislosti pro U = 0 (V) A ¹ > O proud roste, až do určitého napětí , které odpovídá nasycenému proudu (všec h ny emitované elektrony jsou anodou přitaženy) < proud klesá, až při určitém napětí b , je roven nule (všechny emitované elektrony jsou el. polem ubrzděny). Hodnota nezávisí na i ntenzitě dopadajícího záření. katoda

Albert Einstein Narození 14. března 1879 Ulm, Württemberg, Německo Úmrtí 18. dubna 1955 Princeton, New Jersey, USA Obor Fyzika Známý díky Obecná a speciální teorie relativity Objev zákonitostí fotoelektrického jevu E = mc² Získaná ocenění Nobelova cena za fyziku 1921