Projekt Anglicky v odborných předmětech, CZ.1.07/1.3.09/04.0002 Anglicky v odborných předmětech "Support of teaching technical subjects in English“ Výukový program: Mechanik elektrotechnik Název programu: Číslicová technika II. ročník Dvojková číselná soustava Vypracoval: Mgr. Holman Pavel Projekt Anglicky v odborných předmětech, CZ.1.07/1.3.09/04.0002 je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.

Číselné soustavy

Dvojková číselná soustava Binární (dvojková soustava) – je vyjádřena symbolem B nebo indexem (2). Binární soustava je poziční a stejně jako u decimální soustavy lze i zde každé číslo vyjádřit jako součet součinů, které jsou tvořeny číslicemi 0 nebo 1 a mocninou základu 2, která udává opět řád nebo-li váhu. Dle pozic v pozičním systému lze dvojkovou soustavu charakterizovat řádově takto: 2n; 2n-1;…; 24 = 16; 23 = 8; 22 = 4; 21 = 2; 20 = 1; 2-1 = 0,5; 2-2 = 0,25; 2-3 = 0,125; 2-4 = 0,0625; … ; 2-(n-1); 2-n Příklad: Vyjádřete číslo 101011,101(2) v binární soustavě podle jednotlivých řádů a koeficientů součinu. 101011,101(2) = 1*25 + 0*24 + 1*23 + 0*22 +1*21 + 1*20 + 1*2-1 + 0*2-2 +1*2-3

Dvojková číselná soustava Zápis čísla ve dvojkové soustavě se zpravidla provádí zprava doleva. To znamená od nejméně platného bitu LSB (Least Significant Bit) k nejvíce platnému bitu MSB (Most Significant Bit). Podle základu těchto mocnin, vždy je to 2, se tato číselná soustava nazývá binární neboli dvojková. Binární (dvojková) soustava – Má dva stavy (z = 2), použití pro technické zpracování informace pomocí dvou číslic 0 a 1. Pomocí těchto dvou číslic lze zobrazit libovolnou číselnou hodnotu, ale číslo zapsané v binární soustavě je pro nás hodně nepřehledné v porovnání s číslem v desítkové soustavě. Rozhodně se nehodí pro praktické použití v denním životě. Zato plně vyhovuje číslicovému zpracování informace v technické praxi.

Převod celých čísel z desítkové číselné soustavy do dvojkové Metoda postupného odčítání Tuto metodu lze snadno použít k přechodu od jednoho základu k druhému. Původní číslo se rozkládá postupným odečítáním zmenšujících se mocnin nového základu, kdy je hledaná mocnina nového základu menší nebo rovna než zbývající část původního čísla. Příklad: Převeďte číslo 151(10) do dvojkové číselné soustavy. Mocnina Rozdíl Výsledek 27 = 128 151 – 128 = 23 1 26 = 64 23 – 64 = - 41 25 = 32 23 – 32 = - 9 24 = 16 23 – 16 = 7 23 = 8 7 – 8 = -1 22 = 4 7 – 4 = 3 21 = 2 3 – 2 = 1 20 = 1 1 – 1 = 0

Převod celých dekadických čísel na binární Metoda postupného dělení Pro vyjádření převodu celého dekadického čísla je základem převodu dělení určeného dekadického čísla základem binární soustavy. Po provedení dělení zapíšeme výsledek dělení tak, že vydělíme na celá čísla a zároveň musíme zjistit, jaký je zbytek po dělení. Hodnota zbytku může být 0 nebo 1. V dalším kroku se tento postup opakuje tak, že se dělí základem soustavy předchozí výsledek. Opět zapíšeme výsledek zaokrouhlený na celé číslo a hodnotu zbytky. Takto pokračujeme tak dlouho, dokud nebude z původního čísla 0. Zapíšeme hodnotu všech zbytků a provedeme zápis výsledku čísla v binární hodnotě. Zbytky se zapisují do výsledku v opačném pořadí. Výpočet Dílčí podíl Zbytek 105 : 2 = 52 52 1 52 : 2 = 26 26 26 : 2 = 13 13 13 : 2 = 6 6 6 : 2 = 3 3 3 : 2 = 1 1 : 2 = 0 Příklad: Vyjádřete číslo 105(10) ve dvojkové číselné soustavě 105(10) = 1101001(2)

Převod dekadických čísel na binární Metoda postupného násobení Tato metoda se používá nejčastěji při vyjadřování desítkového číslo menšího než jedna do binární soustavy. Příklad: Převeďte číslo 0,725(10) do dvojkové soustavy Výpočet Dílčí výsledek Výsledek 0,725 x 2 = 1,45 1 0,45 x 2 = 0,9 0,9 x 2 = 1,8 0,8 x 2 = 1,6 0,6 x 2 = 1,2 0,2 x 2 = 0,4 0 atd. Číslo 0,725(10) = 0,101110…(2)

Aktivita pro žáky – Riskuj Tabulka otázek: Číslicové zobrazení za 100 Číslicové zobrazení za 300 Číslicové zobrazení za 500 1 1 1 Prémie Prémie 2 2 2 3 3 3 Prémie A B C D E F G H

Aktivita pro žáky – Riskuj Dvojková soustava za 100 Kolik číslic používá dvojková soustava?

Aktivita pro žáky – Riskuj Dvojková soustava za 100 Pod jakým jiným názvem známe dvojkovou soustavu?

Aktivita pro žáky – Riskuj Dvojková soustava za 100 Jaký číselný základ se používá v binární soustavě?

Aktivita pro žáky – Riskuj Dvojková soustava za 300 Jaké hodnoty nabývá binární číslo 101(2) v desítkové soustavě?

Aktivita pro žáky – Riskuj Dvojková soustava za 300 Jaké hodnoty nabývá binární číslo 111(2) v desítkové soustavě?

Aktivita pro žáky – Riskuj Dvojková soustava za 300 Jaké hodnoty nabývá binární číslo 1101(2) v desítkové soustavě?

Aktivita pro žáky – Riskuj Dvojková soustava za 500 Jaké hodnoty nabývá desítkové číslo 123(10) ve dvojkové soustavě?

Aktivita pro žáky – Riskuj Dvojková soustava za 500 Jaké hodnoty nabývá desítkové číslo 321(10) ve dvojkové soustavě?

Aktivita pro žáky – Riskuj Dvojková soustava za 500 Jaké hodnoty nabývá desítkové číslo 1234(10) ve dvojkové soustavě?

Použitá literatura Mužík, J. Management ve vzdělávání dospělých. Praha: EUROLEX BOHEMIA, 2000. ISBN 80-7361-269-7. Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost, ESF 2007 – 2013. Dostupné na: http://www.msmt.cz/eu/provadeci-dokument-k-op-vzdelavani-pro- konkurenceschopnost MALINA, V. Digitální technika. České Budějovice: KOPP, 1996 KRÝDL, M. Číslicová technika. Dubno, 1999 PODLEŠÁK, J., SKALICKÝ, P. Spínací a číslicová technika. Praha, 1994 PECINA, J. Ing. PaedDr. CSc.; PECINA, P. Mgr. Ph.d. Základy císlicové techniky. Brno, 2007