MATEMATIKA Úhel a jeho velikost

Název projektu: Nové ICT rozvíjí matematické a odborné kompetence Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0228 Název školy: Střední odborná škola Litovel, Komenského 677 Číslo materiálu: III-2-05-02_Planimetrie Autor: Mgr. Jitka Vyhlídalová Tematický okruh: Matematika Ročník: I. Datum tvorby: 02. 2014 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jitka Vyhlídalová

Úhel a jeho velikost Úhel: ∢𝐴𝑉𝐵 𝑑𝑒𝑓𝑖𝑛𝑢𝑗𝑒𝑚𝑒 𝑗𝑎𝑘𝑜 𝑝𝑟ů𝑛𝑖𝑘 𝑑𝑣𝑜𝑢 𝑝𝑜𝑙𝑜𝑟𝑜𝑣𝑖𝑛 ↦𝐴𝑉𝐵 𝑎 ↦𝐵𝑉𝐴. 𝐵𝑜𝑑 𝑉 𝑛𝑎𝑧ý𝑣á𝑚𝑒 𝒗𝒓𝒄𝒉𝒐𝒍 úℎ𝑙𝑢 ∢𝐴𝑉𝐵. 𝑃𝑜𝑙𝑜𝑝ří𝑚𝑘𝑦↦VA, ↦VB nazýváme ramena úhlu ∢𝐴𝑉𝐵 𝐵 𝑉 𝐴

Úhel a jeho velikost Pro měření úhlu používáme: a)Úhlový stupeň (označujeme1°), což je 1 90 pravého úhlu. Menší jednotky jsou úhlová minuta (označujeme ji 1´) a úhlová vteřina (označujeme ji 1"). Platí: 𝟏°=𝟔𝟎´=𝟑 𝟔𝟎𝟎" b) Obloukovou míru, její jednotkou je radián (označujeme 1 rad)

Úhel a jeho velikost Typy úhlů podle velikosti: . Úhel ostrý – velikost je menší než 90°. Úhel tupý – velikost je větší než 90° 𝐚 𝐦𝐞𝐧ší 𝐧𝐞ž 𝟏𝟖𝟎°. Úhel pravý – velikost je rovna 90°. Úhel přímý – velikost je rovna 1𝟖𝟎°. Úhel plný – velikost je rovna 3𝟔𝟎°.

Úhel a jeho velikost Typy úhlů vzhledem k poloze: 𝛽 𝛼 𝛼 𝛽 𝛼 𝛽 Úhly vedlejší Úhly doplňkové Úhly vrcholové 𝛼+𝛽=180° 𝛼+𝛽=90° 𝛼=𝛽 ∥ 𝛼 ∥ 𝛼 ∥ 𝛼 𝛽 𝛽 ∥ 𝛽 ∥ ∥ Úhly přilehlé Úhly souhlasné Úhly střídavé 𝛼+𝛽=180° 𝛼=𝛽 𝛼=𝛽

Úhel a jeho velikost Př.: Vypočítejte velikosti vyznačených úhlů 𝛼, 𝛽. Výpočty zdůvodněte. a) b) 𝛼 93°30´ 135°20´ 𝛼 𝛼=180°−93°30´=179°60´−93°30´= =86°30´ 𝛼=180°−135°20´= =179°60´−135°20°=44°40´ c) 111°50´ 𝛽 𝛽=360°−111°50´=359°60´−111°50´=248°10´

Úhel a jeho velikost Př.: Jaké jsou velikosti úhlů 𝛼, 𝛽,𝛾. Vyberte z možností A-D. 120° ∥ 𝛾=180°−120°=60° 𝛾 𝛽 Úhly souhlasné 𝛽=70° 𝛼 ∥ 𝛼=180°− 60°+70° =50° 70° 𝐴) 𝛼=50°, 𝛽=70°,𝛾=60° 𝐵) 𝛼=60°, 𝛽=60°,𝛾=60° 𝐶) 𝛼=70°, 𝛽=50°,𝛾=60° 𝐷) 𝛼=60°, 𝛽=70°,𝛾=50°

Úhel a jeho velikost Jaké jsou velikosti úhlů 𝛼, 𝛽,𝛾. Př.: 𝛾 𝛼=180°− 90°+40° =50° . 𝛾=180°− 90°+50° =40° 𝛽 𝛽=360°− 90°+90°+50° =130° 40° 𝛼 .

Anotace: Tato prezentace slouží k upevnění dovednosti určovat velikost úhlu. Žák počítá velikosti úhlů ve stupňové míře s využitím základních znalostí o úhlech. Použité zdroje: doc. RNDr. Emil Calda, CSc.: Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU, 1. díl, 1. vydání 2002, Prometheus, ISBN 80-7196-253-8 prof. RNDr. Jiří Cihlář, CSc.: Očekávané výstupy v RVP ZV z matematiky ve světle testových úloh, 1. vydání 2007, Tauris, ISBN 978-80-211-0544-7 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jitka Vyhlídalová