Tento výukový materiál vznikl v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost 1. KŠPA Kladno, s. r. o., Holandská 2531, Kladno, Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Číslo materiálu: VY_42_INOVACE_MAT-FUNKCE-13 Tematický celek (sada): Funkce Téma (název) materiálu: Kvadratická funkce Předmět: Matematika Ročník / Obor studia: 1. a 2. ročník / všechny obory Autor / datum vytvoření: Ing. Bc. Jaroslava Horová/ Anotace: Žáci se seznámí s pojmem kvadratická funkce a naučí se kreslit graf kvadratické funkce a určovat její vlastnosti. Metodický pokyn: Určeno k prezentaci nebo samostudiu. 1

 racionální funkce  každá funkce, která je dána předpisem f: y = ax 2 + bx + c a, b, c  R a  0, jinak se jedná o funkci lineární  grafem funkce je parabola  osa paraboly o je rovnoběžná s osou y  průsečík paraboly a osy funkce – vrchol paraboly V 2

 vrchol má souřadnice:  velikost a má vliv na „zakřivení“ paraboly  velikost b, c má vliv na umístění paraboly v souřadnicovém systému 3

f: y = ax 2 + bx + c Vlastnosti: D (f) = R zdola omezená rostoucí v klesající v má minimum v bodě 4

f: y = ax 2 + bx + c Vlastnosti: D (f) = R shora omezená rostoucí v klesající v má maximum v bodě 5

 Sestrojte grafy funkcí a určete vlastnosti: 6

1. nejprve sestavíme tabulku funkčních hodnot 2. na základě tabulky sestrojíme graf 3. určíme vlastnosti x-2012 y

funkce sudá – souměrná podle osy y zdola omezená není prostá vrchol V [0;0] – minimum klesá na roste na 8

x-2012 y funkce sudá – souměrná podle osy y shora omezená není prostá vrchol V [0;0] – maximum roste na klesá na 9

x-2012 y82028 funkce sudá – souměrná podle osy y zdola omezená není prostá vrchol V [0;0] – minimum klesá na roste na 10

x-2012 y1 15 zdola omezená není prostá vrchol klesá na roste na 11

1. Načrtněte graf funkce a určete její vlastnosti. 2. Načrtněte graf funkce a určete její vlastnosti. 3. Načrtněte graf funkce a určete její vlastnosti. 12

 ; ;funkce roste na, klesá na, není prostá, omezená shora, sudá, má maximum, vrchol ] 1.2.  ; ;funkce rostouce na, klesá na, není prostá, omezená zdola, sudá, má minimum, ]  ; ;funkce roste na, klesá na není prostá, omezená zdola, má minimum, ] 3. 13

Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoli další využití podléhá autorskému zákonu.  RNDr. ČERMÁK, Pavel; Mgr. ČERVINKOVÁ, Petra. Odmaturuj z matematiky. Brno: DIDAKTIS spol. s.r.o., 2002, ISBN  PaedDr. KUBEŠOVÁ, Naděžda; Mgr. CIBULKOVÁ, Eva. Matematika - přehled středoškolského učiva. Třebíč: Petra Velanová, 2006, ISBN X.  PhDr. ŘÍDKÁ CSc, Eva; RNDr. BLAHUNKOVÁ, Dana; Mgr. CHÁRA, Petr. Maturitní otázky - matematika. Praha: Fragment, s.r.o., 2007, ISBN  RNDr. KLODNER, Jaroslav. Matematika pro obchodní akademie I. díl. Svitavy: neuvedeno, 2000, ISBN NEUVEDENO.  Grafy vytvořeny v programu Funkce freeware 14