Číslo projektu CZ.1.07/1.500/ Číslo materiálu VY_62_INOVACE_19_FINANCE Název školy Táborské soukromé gymnázium, s. r. o. Tábor Autor Mgr. Zdeněk Novák Tematický celek Finanční gramotnost – finanční matematika Ročník 1. až 4. ročník, gymnaziální vzdělávání Datum tvorby Březen 2012 Anotace V Prezentaci jsou uvedeny definice vztahující se ke složenému úročení. Úlohy zaměřené na praktickou aplikaci finanční matematiky i s informacemi pomáhajícími při jejich řešení Metodický pokyn prezentace je určena jako výklad do hodiny Pokud není uvedeno jinak, použitý materiál je z vlastních zdrojů autora

SLOŽENÉ ÚROČENÍ Složené úročení je takový způsob úročení, při kterém se úrok na konci každého úrokovacího období přičítá k již dosažené hodnotě kapitálu a spolu s ním se dále úročí.

Klient získal na začátku roku úvěr na tři roky ve výši Kč s úrokovou mírou 15% s tím, že zapůjčený kapitál spolu s úrokem splatí najednou, po třech letech. Banka úročí jednou ročně, vždy na konci roku; na konci prvního roku vypočítá úrok jako 15% z půjčené částky; na konci druhého a třetího roku je úrok 15% z částky, která se rovná celkovému dluhu z konce předchozího roku. Jde tedy o složené úročení. Vypočítáme, kolik korun bude muset klient na konci třetího roku bance celkem splatit. příklad

 Dluh na konci prvního roku: Kč + 0, Kč = řešení Počáteční dluh Úrok za první rok

 Na konci druhého roku: řešení Dluh po prvním roce Úrok za druhý rok

 Na konci třetího roku: řešení Dluh po druhém roce Úrok za třetí rok

Pan Pan Votýpka si půjčil na začátku roku Kč na dva roky s úrokovou mírou 11,8%. Dluh splatí najednou, po dvou letech. Banka úročí jednou ročně, vždy na konci roku, užívá složené úročení. –Kolik –Kolik korun pan Votýpka na konci druhého roku bance celkem splatí? korun činí úrok? příklad

řešení Dluh na konci prvního roku: Kč + 0, Kč = Počáteční dluh Úrok za první rok

řešení Dluh na konci druhého roku: Pan Votýpka musí bance zaplatit Kč, takže úrok činí Kč. Dluh po prvním roce Úrok za druhý rok

Slečna Slečna Mařasová získala na začátku roku od banky úvěr ve výši Kč na tři roky, s úrokovou mírou 12,5%. Úvěr spolu s úroky splatí najednou, po třech letech. Banka úročí dvakrát ročně, vždy na konci kalendářního pololetí, užívá složené úročení. Kolik Kolik korun slečna Mařasová na konci třetího roku bance celkem splatí? příklad

řešení Dluh po prvním zúčtovacím období: Dluh po prvním roce:

Dluh po třetím zúčtovacím období: Dluh po druhém roce: řešení

Dluh po čtvrtém zúčtovacím období: Dluh na konci třetího roku: řešení

Uložili jsme do banky na termínovaný účet na 14 dní částku Kč. Úrokovací období je 14 dní, banka úročí poprvé za 14 dní po uložení kapitálu. Kolik korun budeme mít na účtu na konci druhého úrokovacího období, jestliže je úroková sazba 2,3%? příklad

řešení

Literatura  ODVÁRKO, O., Úlohy z finanční matematiky pro střední školy. 1. vydání. Praha : Prometheus, ISBN