EU PENÍZE ŠKOLÁM Operační program Vzdělávání pro konkurenceschopnost ZÁKLADNÍ ŠKOLA OLOMOUC příspěvková organizace MOZARTOVA 48, OLOMOUC tel.: , ; fax: Projekt: ŠKOLA RADOSTI, ŠKOLA KVALITY Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.4.00/

ZÁKLADNÍ ŠKOLA OLOMOUC příspěvková organizace MOZARTOVA 48, OLOMOUC tel.: , ; fax: Autor:Mgr. Eva Ehlerová Vzdělávací oblast:Matematika a její aplikace Vzdělávací obor:Matematika Vyučovací předmět:Matematika Ročník:8. Tematická oblast:Geometrie v rovině a prostoru Téma hodiny:Dvě kružnice Označení DUM:VY_32_INOVACE_23.07.EHL.MA.8 Vytvořeno:

Poloha dvou kružnic Př: Narýsuj dvě kružnice k(S 1 ; r 1) a l(S 2 ; r 2 ) Jaké možnosti polohy dvou kružnic mohou nastat? l S1S1 k S2S2 S2S2 S2S2 S2S2 l l l S2S2 l l =S 2

Poloha dvou kružnic k a l Kružnice leží uvnitř sebe Kružnice se protínají Kružnice leží vně sebe Žádný společný bod jeden společný bod Žádný společný bod jeden společný bod Dva společné body l S1S1 k S2S2 S2S2 S2S2 S2S2 l l l S2S2 l l =S 2 T A B

Kružnice leží uvnitř sebe a) Kružnice k nemá s kružnicí l žádný společný bod. l S1S1 k Kružnice které mají společný střed nazýváme soustředné. r1r1 Kružnice mají společný střed S 1 = S 2. =S 2 r2r2 |S 1 S 2 |=0

Kružnice leží uvnitř sebe b) Kružnice k nemá s kružnicí l žádný společný bod. l S1S1 k Vzdálenost středů kružnic je menší než rozdíl poloměrů kružnic. r1r1 Kružnice nemají společný střed. S2S2 r2r2 |S 1 S 2 |<r 1 - r 2 m Úsečka S 1 S 2 je středná kružnic k a l.

Kružnice leží uvnitř sebe c) Kružnice k má s kružnicí l jeden společný bod – vnitřní bod dotyku. l S1S1 k Vzdálenost středů kružnic je rovna rozdílu poloměrů kružnic. r1r1 S2S2 r2r2 |S 1 S 2 |= r 1 - r 2 m T Bod dotyku dvou kružnic leží na přímce procházející jejich středy, jejich společná tečna t v bodě dotyku T je k této přímce kolmá. t

Kružnice se protínají Kružnice k má s kružnicí l dva společné body. l S1S1 k Vzdálenost středů kružnic je menší než součet poloměrů kružnic. r1r1 S2S2 r2r2 |S 1 S 2 |< r 1 + r 2 m A B

Kružnice leží vně sebe Kružnice k má s kružnicí l jeden společný bod – vnější bod dotyku. l S1S1 k Vzdálenost středů kružnic je rovna součtu poloměrů kružnic. r1r1 S2S2 r2r2 |S 1 S 2 |= r 1 + r 2 m T Bod dotyku dvou kružnic leží na přímce procházející jejich středy, jejich společná tečna t v bodě dotyku T je k této přímce kolmá. t

Kružnice leží vně sebe Kružnice k nemá s kružnicí l žádný společný bod. l S1S1 k Vzdálenost středů kružnic je větší než součet poloměrů kružnic. r1r1 S2S2 r2r2 |S 1 S 2 |> r 1 + r 2 m

Př: Vypiš z obrázku, které z kružnic k 1, k 2, k 3 a k 4 mají a)vnější dotyk b)vnitřní dotyk c)dva průsečíky d)jsou soustředné. Řešení: a) vnější dotyk k 1 a k 3, k 2 a k 3 k1k1 k4k4 k2k2 k3k3 b) vnitřní dotyk k 1 a k 2 c) dva průsečíky k 2 a k 4 d) kružnice soustředné k 1 a k 4

Seznam použité literatury a pramenů: ODVÁRKO, O.; KADLEČEK, J. MATEMATIKA pro 8. ročník základní školy 3: Prometheus, 2008, ISBN s Použité zdroje: