Teorie her pro manažery Mikroekonomie magisterský kurz - VŠFS Jiří Mihola, Téma 4

Obsah 5.7 Kooperativní hry Kooperativní hra 2 hráčů Kooperativní hra 2 hráčů Kooperativní hra N hráčů Kooperativní hra N hráčů 5.8 Modely oligopolu 5.9 Teorie redistribučních systémů

Ovce a vlk

Hlasování o platech 3 zákonodárci mají hlasovat o tom, že si zvýší plat. Všichni si zvýšení platu přejí. Budou-li „pro“ čeká je ztráta ve výši c. Prospěch ze zvýšení b je vyšší než ztráta tj. b > c Hlasují postupně a veřejně. Budete chtít hlasovat jako první? Poslední má možnost hlasování rozhodnout. Řešení zdůvodněte pomocí stromu hry.

Hlasování o platech Všechny možnosti:

Hlasování o platech Anticipace další volby

Hra Hex se hraje na desce sestávající z n 2 šestiúhelníků uspořádaných do rovnoběžníka o hraně n. (nejčastěji je n = 11) (Nash uvádí optimum n = 14)

Hra Hex Hru vynalezli nezávisle na sobě dva autoři Piet Hein a John Forbes Nesh v roce John Forbes Nash *1928 Robert Auman Piet Hein *1905 †1996 dánský vědec, matematik, básník, vynálezce..

Hra Hex 2 hráči se střídají; každý označí jeden šestiúhelník svým symbolem ○ nebo x a tím území zabere; každý hráč disponuje protilehlými stranami, které má propojit čímž zvítězí.

Hra Hex Zde zvítězil hráč s se symbolem x.

Hra Hex Je dokázáno, že  Hex nemůže skončit remízou Je-li každý hexagon označen ○ nebo x, pak lze dokázat, že jedna z dvojice protějších stran musí být spojena.  Hráč, který začíná má vítěznou strategii, avšak není známo jakou Z Zermelovy věty lze vyvodit, že jeden z hráčů má vítěznou strategii, sporem pak dokážeme, že to nemůže být hráč, který nezačal hru. Věta (Zermelo):Nechť T je libovolná množina výsledků v konečné hře dvou hráčů s úplnou informací, bez náhodných tahů. Pak buď hráč začínající může získat výsledek z množiny T nebo hráč nezačínající může zajistit výsledek doplňku ̴ T. Spravedlivější je pokud si druhý hráč může po 1. nebo 3. tahu mohl požádat o změnu barvy)

5.8 Teorie oligopolu. V prostředí oligopolu často závisí rozhodnutí jedné firmy na rozhodnutí zbývajících. Pro zjednodušení se nejprve omezíme na duopol. Následující modely se člení podle vztahu mezi firmami, typu hry a podle toho, co je určující proměnnou. Následující modely se člení podle vztahu mezi firmami, typu hry a podle toho, co je určující proměnnou.

5.8 Teorie oligopolu. Vztah mezi firmami Typ hryStrategická proměnná Model Konkurují si Strategická Současně množství (Q´) Cournotův Současně cenu (P) Bertrandův Tahová Vůdce Q´ Stackelbergův Vůdce P Cenové vůdcovství Společně Q´ Kartel množstevní Společně P Kartel cenový

5.8.2 Cournotův model. Jde o konkurenci dvou firem A a B;Jde o konkurenci dvou firem A a B; Firmy vyrábějí homogenní produkt;Firmy vyrábějí homogenní produkt; Firmy jsou stejně silné, funkce TC jsou stejné: TC = FC + MC * q i,Firmy jsou stejně silné, funkce TC jsou stejné: TC = FC + MC * q i, Jedinou strategickou proměnnou je objem produkce;Jedinou strategickou proměnnou je objem produkce; Tržní cena výrobku je funkcí celkového objemu produkce odvětví;Tržní cena výrobku je funkcí celkového objemu produkce odvětví; Optimální množ. je v bodě kde MC = MR, MC je pro zjednodušení 0.Optimální množ. je v bodě kde MC = MR, MC je pro zjednodušení 0. Firmy znají své poptávkové křivky a tržní poptávka je lineární fcí.Firmy znají své poptávkové křivky a tržní poptávka je lineární fcí. P = a – b * Q´, kde: Q´ je součet produkcí obou firem, Q´ = q 1 + q 2 ;P = a – b * Q´, kde: Q´ je součet produkcí obou firem, Q´ = q 1 + q 2 ; Zisk každé firmy je pro jakékoliv množství produkce: π i = TR i – TC i. TR = P * q i, TC = FC + MC * q i. π i = P * q i – (FC + MC * q i ). π i = (a – b * (q 1 + q 2 )) * q i – (FC + MC * q i ). π 1 = aq 1 – bq 1 2 – bq 1 q 2 – FC – MC * q 1Zisk každé firmy je pro jakékoliv množství produkce: π i = TR i – TC i. TR = P * q i, TC = FC + MC * q i. π i = P * q i – (FC + MC * q i ). π i = (a – b * (q 1 + q 2 )) * q i – (FC + MC * q i ). π 1 = aq 1 – bq 1 2 – bq 1 q 2 – FC – MC * q 1 π 2 = aq 2 – bq 2 2 – bq 1 q 2 – FC – MC * q 2 π 2 = aq 2 – bq 2 2 – bq 1 q 2 – FC – MC * q 2 Obě firmy maximalizují svůj zisk, tedy chovají se racionálně.Obě firmy maximalizují svůj zisk, tedy chovají se racionálně.

5.8.2 Cournotův model. Vstoupí-li další firma B na trh, ví, že má k dispozici polovinu trhu a optimalizuje svojí produkci na 25 jednotkách. Vstoupí-li další firma B na trh, ví, že má k dispozici polovinu trhu a optimalizuje svojí produkci na 25 jednotkách. Počáteční rovnováha na trhu je jediná firma Rovnováha po vstupu 2. firmy Po vstupu firmy B tedy dojde k tomu, že ve výsledku budou obě firmy produkovat dohromady 75 jednotek Po vstupu firmy B tedy dojde k tomu, že ve výsledku budou obě firmy produkovat dohromady 75 jednotek

5.8.2 Cournotův model. Reakce firmy A na vstup firmy B a reakce firmy B na prvotní reakci firmy A Reakce firmy A na vstup firmy B a reakce firmy B na prvotní reakci firmy A Výsledná rovnováha Celkový příjem každé z firem bude: Výsledná rovnováha Celkový příjem každé z firem bude: 444

5.8.2 Cournotův model. Reakční křivky firem A a B Reakční křivka udává reakci jedné křivky na změnu chování (např. změnu produkce) jiné firmy.

5.8.3 Množstevní kartel. Kartelová dohoda je pro dvě firmy nejvýhodnější, neboť nevznikají náklady na cenovou válku a ušetří prostředky na reklamu. Pokušení dohodu porušit je však velké, protože pokud jedna firma dohodu poruší, získá vyšší zisk na úkor druhé firmy, která dohodu dodrží, a to i po odečtení nákladů na válku.

5.8.3 Množstevní kartel. Rovnováha v případě kartelové dohody Kartelová dohoda dává větší zisk. Spočívá v rozdělení trhu – množství Q´ = 50, které původně produkovala firma A si obě firmy rozdělí na polovinu, každá z firem bude tedy produkovat 25 jednotek, ale za původní cenu 20 PJ, což je pro obě výhodnější. 500

5.8.3 Množstevní kartel. Znázornění kartelové dohody Firma B DodržetNedodržet Firma A Dodržet Nedodrž et Modrá max ve sloupcích mat.A Zelená max v řádcích mat.B

5.8.3 Množstevní kartel. Existuje jedna Nashova rovnováha. Pokud obě firmy dohodu dodrží, bude zisk každé z nich 500 PJ. Pokud jedna firma dohodu poruší získá 563 PJ oproti 391 PJ což získá 2. firma. Součet zisků se nerovná 1000 PJ (tj. pokud obě firmy dodrží). Pokud obě firmy dohodu poruší, budou mít sice méně, než když obě dohodu dodrží, ale více, než když dohodu dodrží a druhá firma dohodu poruší. Dominantní strategií obou firem je dohodu porušit ač mají lepší řešení dohodu dodržet. Dominantní strategií obou firem je dohodu porušit ač mají lepší řešení dohodu dodržet.

5.8.4 Bertrádův a Stackelbergův model. Oproti Cournotovu modelu je zde jedinou proměnou cena (nikoliv množství). 2. firma, která na trh vstoupí, totiž může považovat cenu první firmy za danou a této skutečnosti přizpůsobí svou strategii.

5.8.4 Bertrádův model. Bertrandův model, situace bezprostředně po vstupu firmy B Zásadní rozdíl spočívá v asymetrii informací. Jedna z firem má informaci o reakci druhé firmy na změnu své produkce, přičemž 2. firma tuto informaci nemá. Firma disponující touto informační výhodou realizuje vyšší zisk na úkor 2. firmy. Stackelberg ův model proměnnou je cena cena 1. firmy je dána

Model cenové konkurence. V jedné ulici je jak Krausovo tak Ábelovo hokynářství. Ábeles jednoho dne vyvěsí ceduli: Brambory – kilo za 5 korun. Kraus to nemůže ignorovat vyvěsí: Brambory – kilo za 4 koruny. Ábeles na to reaguje cedulí: Brambory – kilo za 3 koruny. Kraus sníží cenu na 2 koruny. Ábeles sníží na 1 korunu. Kraus to nevydrží a jde za Ábelem. „Pane Ábeles, takhle to dál nejde! Už jsem s těma bramborama pod nákladama! A vy na tom musíte být stejně! „Mně je to fuk. Já žádný brambory neprodávám.“

Děkuji za pozornost. Teoretický seminář VŠFS Jiří Mihola