IDENTIFIKÁTOR MATERIÁLU: EU - 9 - 53 Anotace Prezentace, která se zabývá opakováním a doplněním znalostí o mnohoúhelnících – druhá část. Autor Mgr. Václav Simandl Jazyk Čeština Očekávaný výstup Žáci poznají vlastnosti a vzorce mnohoúhelníků. Speciální vzdělávací potřeby Ne Klíčová slova Druhy vzorce a vlastnosti mnohoúhelníků. Druh učebního materiálu Prezentace Druh interaktivity Výklad Cílová skupina Žák Stupeň a typ vzdělávání Základní vzdělávání – 2. stupeň Typická věková skupina 12-15 let Celková velikost 245 kB soubor .doc (MS PowerPoint) / říjen – 2011

Opakování znalostí o mnohoúhelnících. Povrchy a objemy těles. Opakování znalostí o mnohoúhelnících. Druhá část.

Mnohoúhelník Obr. 1 © Václav Simandl

Vzorce pravoúhelníků Obsah čtverce : S = a . a Obvod čtverce : o = 4 . a Obsah obdélníka : S = a . b Obvod obdélníka: o = 2a . 2b Obsah znamená vybarvená plocha. Obvod znamená plot kolem útvaru. Obr. 2 © Václav Simandl

Výška rovnoběžníka Výška kosočtverce výška Výška kosodélníka Výška rovnoběžníka je vzdálenost rovnoběžek, ve kterých leží jeho protější strany. Obr. 3 © Václav Simandl

Výpočet obsahu rovnoběžníka Obsah rovnoběžníka je roven součinu velikosti strany a její příslušné výšky. S = a . va S = b . vb S = c . vc S = d . vd

Výpočet obsahu kosočtverce pomocí úhlopříček S = 1 u1 . u2 2 u1 u2 Obr. 4 © Václav Simandl

Obvod rovnoběžníka Obvod čtyřúhelníků: o = a + b + c + d Obvod trojúhelníků: o = a + b + c Obvod mnohoúhelníka: o = a + b + c + d + … Obvod vypočítáme součtem všech velikostí jeho stran.

Obsah trojúhelníka osová souměrnost Obsah trojúhelníka je roven součinu polovině strany a k ní příslušné výšce. Obr. 5© Václav Simandl

Vzorec obsahu trojúhelníka S = 1 a . va 2 Polovina strany a ° výška na stranu a. S = 1 b . vb Polovina strany b ° výška na stranu b. S = 1 c . vc Polovina strany c ° výška na stranu c.

Lichoběžník Lichoběžník je čtyřúhelník, jehož dvě strany jsou rovnoběžné a ostatní dvě různoběžné. Rovnoběžné strany jsou základny a různoběžné ramena. Obr. 6© Václav Simandl

Druhy lichoběžníků Rovnoramenný lichoběžník Pravoúhlý lichoběžník Obr. 7 © Václav Simandl

Obsah lichoběžníka Výška lichoběžníka je vzdálenost přímek mezi jeho základnami. výšky Obsah lichoběžníka: součin poloviny výšky a součet délek obou základen. Obr. 8 © Václav Simandl

Obsah lichoběžníka S = 1 (a + c) . v 2 Obr. 9 © Václav Simandl

Vlastnosti lichoběžníka Rovnoramenný lichoběžník je souměrný podle společné osy obou základen. Úhlopříčky rovnoramenného lichoběžníka jsou shodné. Úhly přilehlé k základně rovnoramenného lichoběžníka jsou shodné. Součet velikostí úhlů přilehlých k některému ramenu lichoběžníka je 180°.

Příklad Napište vzorce pro obvod a obsah: Čtverce, obdélníka, trojúhelníka, rovnoběžníka, lichoběžníka. Čtverec: o = 4 . a, S = a . a. Obdélník: o = 2a . 2b, S = a . b. Trojúhelník: o = a + b + c, S = 1 a . va. 2 Rovnoběžník: o = a + b + c + d, S = a . va. Lichoběžníka: o = a + b + c + b, S = 1 (a + c) . v

Čerpáno Obr. 1 - 9. vlastní zdroje (© Václav Simandl) Copyright Václav Simandl, říjen 2011.

Metodický pokyn Pedagog se řídí pokynu autora v prezentaci. Seznámí postupně s látkou a poté kliknutím se ukáží vztahy, grafické znázornění, vzorce, postup, pokračování či výsledek. U jednotlivých listů probíhá myšlenková mapa, diskuse nebo vysvětlení či doplnění látky.