Mgr. Martin Krajíc 2.9.2013 matematika 1.ročník rovnice a nerovnice Název projektu: Moderní škola Lineární rovnice Mgr. Martin Krajíc   2.9.2013 matematika 1.ročník rovnice a nerovnice Gymnázium Ivana Olbrachta Semily, Nad Špejcharem 574, příspěvková organizace Nad Špejcharem 574, 513 01 Semily, Česká republika Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0047

Lineární rovnice – počet řešení rovnic U lineární rovnice nastane jeden z těchto tří případů: Rovnice má jedno řešení: při řešení rovnice vyjde neznámá x rovna číslu. Řešením je právě toto číslo. Rovnice nemá řešení: vyjde neplatná rovnost dvou čísel (např: 0 = 3). Zapisujeme x = Ø. Rovnice má nekonečně mnoho řešení: Vyjde platná rovnost dvou čísel (např: 0 = 0). Zapisujeme x ɛ R.

Lineární rovnice – počet řešení rovnic x – 5 = 3 x = 8  x – 3 (x + 4) = -2x + 2 x – 3x – 12 = -2x + 2 -2x – 12 = -2x + 2 -2x + 2x = 2 + 12 0 = 14 (neplatná rovnost, rovnice nemá řešení) x – 3 (x + 4) = -2x -12 x – 3x – 12 = -2x -12 -2x – 12 = -2x -12 -2x + 2x = -12 + 12 0 = 0 (platná rovnost, rovnice má nekonečně mnoho řešení)

Lineární rovnice – s číslem ve jmenovateli Rovnice se zlomkem (ve jmenovateli číslo): Musíme nalézt společný násobek čísel ve jmenovateli a tímto násobkem celou rovnici vynásobíme. Poté upravujeme tak, že tímto společným násobkem zkrátíme jednotlivé jmenovatele a výsledným číslem roznásobíme výrazy v jednotlivých čitatelích. Poté již dořešíme pomocí ekvivalentních úprav.

Lineární rovnice – s číslem ve jmenovateli Př: Řešte v R: – = x + /.6 6. – 6. = 6x + 6. 2(x – 2) – 3(x + 3) = 6x + 1x 2x – 4 – 3x – 9 = 6x + x -x – 13 = 7x -x – 7x = 13 -8x = 13 x = -

Lineární rovnice – s neznámou ve jmenovateli Rovnice se zlomkem (s neznámou ve jmenovateli): Rovnice s neznámou ve jmenovateli řešíme tak, že roznásobíme rovnici společným násobkem jmenovatelů. Musíme určit podmínky, za kterých má daná rovnice řešení – výraz ve jmenovateli se nesmí rovnat nule.

Lineární rovnice – s neznámou ve jmenovateli Př: Řešte v R: + + / .2(x – 1) 2(2x + 1) + 2(x + 1) = 11(x – 1) 4x + 2 + 2x + 2 = 11x – 11 -5x = -15 x = 3 Výrazy na levé straně rovnice mají smysl, jestliže x – 1 ≠ 0, to znamená, jestliže x ≠ 1. Oborem řešení dané rovnice (oborem, ve kterém máme řešit danou rovnici) je R. Definičním oborem rovnice je množina Df = R - {1}. Číslo 3 patří do definičního oboru rovnice.

Lineární rovnice – s neznámou ve jmenovateli Výrazy mají smysl, jestliže x + 1 ≠ 0 a x - 2 ≠ 0, to znamená, jestliže x ≠ {-1, 2}. Oborem řešení dané rovnice (oborem, ve kterém máme řešit danou rovnici) je R. Definičním oborem rovnice je množina Df = R - {-1, 2}. Lineární rovnice – s neznámou ve jmenovateli Př: Řešte v R: = 1 – /.(x + 1).(x – 2) x . (x – 2) = (x + 1).(x – 2) – 4 . (x + 1) x² - 2x = x² - 2x + x – 2 – 4x – 4 x² - 2x = x² - 5x – 6 3x = -6 /:3 x = -2 Číslo -2 patří do definičního oboru rovnice.

Lineární rovnice – s neznámou ve jmenovateli Př: Řešte v R: + = + = / .x.(x – 1).(x + 1) 3.(x + 1) + 2x . x = 2.x.(x + 1) 3x + 3 + 2x² = 2x² + 2x x = -3 Definičním oborem rovnice je množina Df = R - {-1, 0, 1}. V prvním jmenovateli vytkneme neznámou x, druhého jmenovatele rozložíme pomocí vzorce. Číslo -3 patří do definičního oboru rovnice.

Lineární rovnice – příklady Př: Řešte rovnice a na závěr doplňte citát (využijte písmen u správných řešení): E. Galois: „Nastane doba, kdy matematici budou natolik zřetelně vidět algebraické transformace, že ztráta …… a papíru na jejich přesné provedení se přestane vyplácet.

Lineární rovnice – příklady 1) = 3x – 6 a) Č = 3 b) D = -3 2) = 6 a) O = 3 b) A = -3 3) x - + = 1 a) B = 17/11 b) S = 14/11 4) 4(x + 3)² - (2x + 1)² = 4(5x + 8) + 3 a) Y = Ø b) U = R

Lineární rovnice – správné řešení E. Galois: „Nastane doba, kdy matematici budou natolik zřetelně vidět algebraické transformace, že ztráta ………. a papíru na jejich přesné provedení se přestane vyplácet.“ ČASU

Lineární rovnice – použité zdroje Matematické citáty. [online]. [cit. 2013-09-02]. Dostupné z: elmartin.txt.cz/clanky/50290/matematicke-citaty/