Udržení energie v tokamacích –Globální doba udržení energie – definice –Příklad – COMPASS –Lokální energetická bilance –Globální částicová bilance J. Stockel Globální doba udržení energie je klíčový parametr pro splnění podmínky pro řízenou termojadernou reakci v plazmatu Lawsonovo kritérium

Energetická bilance v tokamacích W Celková kinetická energie v plazmatu

Globální energetická bilance Celkové ztráty výkonu z plazmatu se charakterizuji pomocí veličiny Globální doba udržení energie  E definované jako Ve stacionárním stavu =>

Experiment Musíme měřit následující veličiny WEnergie plazmatu – EFIT, diamag P OH Ohmický příkon = I P *U loop P RAD Celkový vyzářený výkon – bolometry často se neměří s dostatečnou přesností, takže mnohdy

Globální doba udržení energie charakterizuje tepelnou izolaci Okna otevřena Okna zavřena + izolace T=0 o T=15 o T=25 o Okna otevřena Okna zavřena Okna zavřena+izolace Venkovní teplota Topení vypnuto Teplota čas

Global energy confinement time Globální energetická bilance při dodatečném ohřevu Analytické řešení za předpokladu že jednotlivé členy P OH, P NBI, P rad a  E se nemění v čase P NBI

Analytické řešení rovnice pro bilanci energie Analytické řešení lze porovnat s experimentem a ověřit, zda předpoklady (t.j. konstantní parametry) jsou splněny. Pokud ANO pak lze stanovit absorbovaný příkon dodatečného ohřevu (v našem případě NBI) Musíme však změřit následující veličiny W, W OH Energie plazmatu – EFIT, diamag P OH Ohmický příkon = I P *U loop P RAD Celkový vyzářený výkon - bolometry  E (OH) Globální doba udržení energie v OH Pro P NBI /(P OH -P RAD ) = 0.8 a  E = 4 ms

COMPASS s NBI – L mode Výkon na výstupu s injektoru neutrálních atomů P inj ~187 kW Příkon před vstřikem neutrálního svazku P OH -P rad = 115 kW Časový vývoj energie plazmatu (EFIT) Global doba udržení energie před NBI # 4759

Detailnější srovnání s modelem Srovnání experimentu a jednoduchého modelu je velmi dobré během dodatečného ohřevu s NBI pokud:  E = 6 ms se příliš nemění a zůstává okolo ohmické hodnoty P NBI /(P OH -P rad ) = 0.7

Lokální energetická bilance plazmatu Elektronová komponenta Iontová komponenta w e,i (r,t) – lokální kinetické energie v elektronech a iontech p OH = j.  - ohmický příkon W/m3 p ei - příkon předávaný od elektronů k iontům p cond - ztráty tepelnou vodivostí p dif - ztráty difúzí částic p cx - ztráty výměnou náboje p RAD - ztráty zářením p add - příkon dodatečného ohřevu Jednotlivé členy představují lokální příkon a ztráty výkonu [W/m3] a jsou funkcí polohy a času

Řešení rovnic lokální energetické bilance Soustava parciálních diferenciálních rovnic druhého řádu jejímž řešením jsou radiální profily elektronové a iontové teploty - možné pouze numericky Musíme však zadat rozložení hustoty plazmatu n(t,r) a zejména musíme znát koeficienty přenosu: koeficient tepelné vodivosti  (t,r) koeficient difúze D (t,r) Klasická teorie přenosu tepla a částic však nedává pro tyto veličiny uspokojivou předpověd, neboť jsou závislé na úrovni turbulence plazmatu!! Tudíž tento přístup je prakticky nepoužitelný (využívá se právě pouze ke stanovení koeficientů přenosu z experimentálně změřených profilů elektronové a iontové teploty)

Škálování globální doby udržení energie Udržení plazmatu a jeho tepelně izolační vlastnosti se zlepšují se zvětšováním rozměrů tokamaku a růstem proudu Experiment reaktor Jaké parametry bude mít budoucí fúzní reaktor? Jaké rozměry? Jak veliké proudy? Jak veliké magnetické pole? ………..? GOLEM

Škálování globální doby udržení energie  E ~ a 2 /  kde a je charakteristický rozměr tokamaku => glob á ln í udržen í energie se zlep š uje se zvět š ov á n í m rozměru tokamaku neboť tepelná vodivost (turbulence plazmatu) je zhruba stejná Typicky: Malé tokamaky (GOLEM): a ~ 0.08 m => Doba udržen í energie < s Střední tokamaky (COMPASS): a ~ 0.3 m => Doba udržen í energie ~ s Velk é tokamaky (JET): a ~ 1.3 m => Doba udržen í energie ~ s Budouc í tokamaky (ITER, reaktor): a ~ 2 m => Doba udržen í energie ~ s

Bilance nabitých částic v tokamaku n – lokální hustota plazmatu /m -3 / q i – počet aktů ionizace v jednotce objemu /m -3 s -1 /. Je úměrný tlaku pracovního plynu před výbojem přítoku neutrálních atomů za stěny (recycling) dodatečnému napouštění pracovního plynu (buď plynná fáze nebo tzv. pelety koncentraci atomů příměsí D – koeficient difúze – magická hodnota D = 1 m 2 /s Lokální bilance částic (můžeme spočítat rozložení hustoty) Globální bilance částic (umožňuje stanovit globální dobu udržení částic)

Závěrem Klíčový parametrem každého tokamak je globální doba udržení energie  E Charakterizuje kvalitu tepelné izolace plazmového prstence Neexistuje doposud spolehlivá teorie, na jejímž základě je možno předpovědět kvalitu globálního udržení (tepelné izolace) pro jeden každý tokamak, neboť na pozadí je turbulence plazmatu Vystupuje v Lawsonově kritériu pro dosažení řízení termojaderné reakce Proto je nezbytné tuto veličinu experimentálně měřit Experimenty provedené během 50ti let experimentálního výzkumu na různě velikých tokamacích umožnily nalézt škálování globální doby udržení energie s inženýrskými parametry (zejména rozměry tokamaku, proud plazmatem, a tvar prstence,…) To nakonec umožnilo vyprojektovat tokamak ITER a budoucí fúzní reaktor