Korelace a elaborace aneb úvod do vztahů proměnných

Závislost dvou proměnných-přehled Nominální (kontingenční koeficienty, koeficienty asociace) Ordinální (Korelační koeficienty dle Spearmana a Kendalla) Kardinální (Pearsonův párový korelační koeficient, párová regrese)

Začněme opakováním aneb 4 typy závislosti 2 kardinálních proměnných Silná pozitivní závislost Slabá pozitivní závislost Silná negativní závislost Nulová závislost Dopad na korelační koeficient a regresní koeficient Upozornění-lineární regrese i korelace měří jen lineární vztahy

4 typy lineární závislosti 2 kardinálních proměnných Silná pozitivní závislost r = 0,97

4 typy lineární závislosti 2 kardinálních proměnných Silná negativní závislost r = - 0,97

4 typy lineární závislosti 2 kardinálních proměnných Slabá pozitivní závislost r = 0,35

4 typy lineární závislosti 2 kardinálních proměnných Nulová závislost r = 0

!!!Korelace předpoklady!!! Předpoklad pro Pearsonův koeficient normalita proměnných viz např procedura Explore v Analyze-Descriptives (tedy pro korelace chceme náhodný výběr z normálního rozdělení/regrese naopak předpokládá volbu kombinace vysvětlujících proměnných) Předpoklad pro Spearmanův/Kendallův koeficient ordinalita proměnných

Korelace v SPSS Analyze-Correlate-Bivariate Výběr tří základních koeficientů Options-popisná statistika a kovariance a součin směrodatných odchylek Volba práce s chybějícími hodnotami (viz i další metody)

Korelace v SPSS Jedno (one-tailed) a dvoustranný test (two-tailed) aneb různé alternativní hypotézy Co je za tím? Flag significant correlations. Korelační koeficienty významné na 5% (0,05) hladině významnosti označeny jednou hvězdičkou resp. pro 1% dvěmi

Korelace v SPSS-syntax Všechny proměnné se všemi CORRELATIONS /VARIABLES=q9 q10 q53 /PRINT=TWOTAIL NOSIG /MISSING=PAIRWISE. Jedna proměnná (q53) se všemi /VARIABLES=q53 with q9 q10

Poučky o korelačních koeficientech Koeficienty pro pořadové proměnné i pro proměnné intervalové měří lineární vztah. Vychází-li korelace nízká, znamená to pouze, že vztah mezi proměnnými nemá lineární povahu. Možná je souvislost mezi znaky velmi těsná, ale má jinou než lineární podobu. Co s tím udělat? Použijte koeficientu pro nominální znaky, např. Cramerova V. Pokud vyjde vyšší než ten, který jste použili původně, je to indikace nelinearity. Použijte k analýze grafu nebo tabulky, abyste zjistili, v kterých kategoriích dochází k odchylce od linearity.

Poučky o korelačních koeficientech V případě, že počítáte příliš mnoho korelací mezi navzájem provázanými proměnnými, vychází zpravidla všechny korelační koeficienty jako významné. V duchu vícenásobných porovnání (používaných například v analýze rozptylu) se doporučuje snížit konvenční hladinu významnosti (0,05) tolikrát kolik počítáme párových korelačních koeficientů (dle autora této metody se nazývá Bonferonniho korekce) . Tímto postupem zajistíme, že celková hladina významnosti všech párových srovnání bude maximálně rovna konvenční hladině významnosti (0,05). Stejného výsledku lze dosáhnout i tak, že jednotlivé Sig. vypočtené v SPSS vynásobíme počtem párových srovnání a porovnáváme je s konvenční hladinou významnosti 0,05.

Poučky o velikosti koeficientů Hodnota korelace v abs. hodnotě interpretace souvislosti 0,01 – 0,09 triviální, žádná 0,10 – 0,29 nízká až střední 0,30 – 0,49 střední až podstatná 0,50 0,69 podstatná až velmi silná 0,70 0,89 velmi silná 0,90 – 0,99 téměř perfektní De Vaus: 2002

Poznámky závěrem Jiné/další koeficienty-viz Analyze-Descriptives-Crosstabs (tam jsou i kontingenční koeficienty) Vždy než začneme počítat zobrazme si grafy zobrazující závislost proměnných, to nám může ušetřit mnohá překvapení či pochybení

Jak odhalit vliv třetí proměnné (Elaborace a dílčí korelace)

Otázky, které je třeba si položit při odhalení párového vztahu (de Vaus 2002): Jaká je povaha tohoto vztahu, je kauzální nebo ne? Pokud je tento vztah kauzální, je přímý, nebo nepřímý (to je když X ovlivňuje Y prostřednictvím třetí proměnné)? Pokud je tento vztah nepřímý, jakým mechanismem proměnná X ovlivňuje proměnnou Y? Pokud je vztah mezi X a Y nekauzální povahy, jakou funkcí se dá modelovat?

Elaborace Způsob jak odhalit vliv třetí proměnné rozpracovali už v roce 1950 Patricia Kendall s Paulem Lazarsfeldem. Technika byla nazvána elaboration, což lze překládat jak rozpracování, precizace nebo elaborace. Definice tohoto způsobu analýzy by mohla znít: Elaborační analýza obsahuje zavedení třetí proměnné do vztahu mezi dvěma proměnnými a zhodnocení jejího působení. Tím umožňuje hlubší porozumění původnímu párovému vztahu.

Elaborace se obvykle provádí prostřednictvím dvou postupů: Zavedením třetí, testové proměnné do třídění druhého stupně – jinými slovy vytvořením podmíněných tabulek a výpočtem podmíněných korelací. Výpočtem parciálních tabulek a parciálních korelací.

Modely vztahů mezi třemi proměnnými Mezi X a Y je zdánlivý (nepravý) vztah (spurious) X Y Z Příklad: Nepravý vztah je takový, kdy nalezený domněle kauzální vztah, takovýmto vztahem vůbec není. Vztah mezi X a Y se jeví jako existující, avšak je nalezen pouze proto, že jak X, tak Y jsou ovlivňovány existencí a působením proměnné Z. Např. Byl nalezen vztah mezi počtem dětí a výskytem čápů. Tento vztah je způsoben tím, že čápi se nalézají na venkově a na venkově (proměnná Z) se rodí více dětí.

Dílčí korelace v SPSS Analyze-Correlate-Partial Pouze Pearsonův koeficient Options-popisná statistika a párové korelace (nultého řádu) Ostatní jako u Bivariate

Poučky o dílčích korelacích a) Nastane situace, že vypočtený parciální koeficient má přibližně stejnou hodnotu, jako původní korelace. Co to znamená? Testová proměnná nemá na původní vztah vliv a my si můžeme být jisti, že původní korelace není zdánlivá. b) Parciální koeficient je výrazně nižší než původní korelace a je blízký nule. V takovém případě to znamená, že testová proměnná plně vysvětluje původní vztah, který byl zdánlivý. (resp. zdánlivá korelace či intervenující proměnná ) c) Parciální koeficient se změní jenom částečně. Pak je testová proměnná jen částečně vhodná k vysvětlení původní korelace.

Poznámka závěrem k dílčí korelaci Jak se snažila ukázat tato lekce, při hledání statistických vztahů bychom se neměli spokojit pouze s párovám (bivariate) výsledkem. Vždy, když to má smysl, se pokoušejte zavádět třetí proměnné a zjišťujte, zdali původní vztah „vydržel“, nebo byl modifikován. Prohloubíte tím své poznání a přinesete výsledky, které budou postaveny na solidním základě.