Archimédův zákon (Učebnice strana 118 – 120) Do nádoby s vodou vložíme kovovou krychli o hraně a a obsahem stěny S. h1 Na všechny stěny krychle působí hydrostatická tlaková síla. Na horní stěnu krychle působí tlaková síla F1 svisle dolů. Na dolní stěnu krychle působí tlaková síla F2 svisle vzhůru. F1 F4 h2 F3 F2 Fvz Na protilehlé boční stěny krychle působí stejně velké tlakové síly F3 , F4 opačného směru, proto se jejich účinek na krychli ruší. Velikost vztlakové síly je rovna rozdílu tlakových sil F1 a F2. F1 = Sh1ρkg Fvz = F2 – F1 ρk …. hustota kapaliny Fvz = Sh2ρkg – Sh1ρkg F2 = Sh2ρkg h2 – h1 = a ... délka hrany Fvz = S (h2 – h1) ρkg S ·a = V ... objem krychle Fvz = Vρkg Těleso nadnáší v kapalině vztlaková síla Fvz, která je rovna gravitační síle, která působí na kapalinu stejného objemu jako je objem tělesa.

Nádobu naplníme po okraj vodou. Do nádoby s vodou vložíme mikrotenový sáček naplněný vodou. Sáček při úplném ponoření vytlačí vodu stejného objemu jako je objem vody v sáčku. Fvz Fg Hmotnost i objem sáčku jsou zanedbatelné. Objem vytlačené vody je stejný jako objem vody v sáčku. Objem vytlačené vody můžeme změřit pomocí odměrného válce. Svisle nahoru na mikrotenový sáček naplněný vodou působí vztlaková síla Fvz. Pro gravitační sílu, která působí na vodu, platí: Fg = m · g = V · ρ · g Stejná gravitační síla působí i na vodu v sáčku. Mikrotenový sáček naplněný vodou se v nádobě volně vznáší. Svisle nahoru na něj působí vztlaková síla Fvz, dolů gravitační síla Fg. Výsledná síla F = 0 N. Platí tedy: Fvz = Fg Fvz = V · ρk · g Těleso ponořené do kapaliny je nadlehčováno silou, která je rovna gravitační síle, kterou působí Země na kapalinu tělesem vytlačenou.

Do vody ponoříme vejce. Hmotnost vejce je 64,5 g, jeho objem 60 cm3. Hustota vody je 1 000 kg/cm3. Pro vztlakovou sílu platí: V = 60 cm3 = 0,000 06 m3 ρ1 = 1 000 kg/m3 (voda) g = 10 N/kg Fvz = ? N Fvz F Fvz Fg Fvz = Vρkg F Fvz = 0,000 06 · 1 000 · 10 Fvz = 0,6 N Fg Do vody přisypeme sůl. Hustota slané vody je 1 150 kg/cm3. Pro vztlakovou sílu platí: V = 60 cm3 = 0,000 06 m3 ρ1 = 1 150 kg/m3 (slaná voda) g = 10 N/kg Fvz = ? N Fvz = Vρkg Fvz = 0,000 06 · 1 150 · 10 Fvz = 0,69 N

Do vody ponoříme vejce 2/3 jeho objemu. Hmotnost vejce je 64,5 g, jeho objem 60 cm3. Hustota vody je 1 000 kg/cm3. Jak se změní vztlaková síla? (Vp … objem ponořené části) Fvz F Vp = 2/3 · 60 cm3 = 40 cm3 = 0,000 04 m3 ρ1 = 1 000 kg/m3 (voda) g = 10 N/kg Fvz = ? N Fg Fvz Fvz = Vρkg F Fvz = 0,000 04 · 1 000 · 10 Fg Fvz = 0,4 N Do vody přisypeme sůl. Hustota slané vody je 1 150 kg/cm3. Pro vztlakovou sílu platí: V = 40 cm3 = 0,000 04 m3 ρ1 = 1 150 kg/m3 (slaná voda) g = 10 N/kg Fvz = ? N Fvz = Vρkg Fvz = 0,000 04 · 1 150 · 10 Fvz = 0,46 N Zmenší-li se objem ponořené části, zmenší se i vztlaková síla.

Archimédův zákon: Na těleso ponořené do kapaliny působí svisle vzhůru vztlaková síla. Velikost vztlakové síly Fvz se rovná velikosti gravitační síly Fg působící na kapalinu stejného objemu jako je objem ponořené části tělesa. Platí: Fvz = Vρkg kde V je objem ponořené části tělesa v kapalině o hustotě ρk. Fvz Fvz Fg Fg Ocelový kvádr se zcela ponoří, vytlačená voda má stejný objem. Dřevěný kvádr se neponoří celý, vytlačená voda má objem ponořené části. Velikost vztlakové síly Fvz se rovná velikosti gravitační síly Fg působící na „těleso z kapaliny“ jako je objem ponořené části tělesa. Předpokládáme, že se těleso v kapalině nerozpustí ani s kapalinou chemicky nereaguje.

Příklady: Do nádoby s vodou ponoříme dva hranoly. Horní postava je v hloubce 10 cm pod hladinou, dolní postava je v hloubce 30 cm pod hladinou. Obsah podstavy prvního hranolu je 10 cm3, obsah podstavy druhého hranolu je 20 cm3. Vypočítej velikost vztlakové síly působící na každý hranol. Změní se velikost vztlakové síly ponořením do větší hloubky? h1 = 10 cm h2 = 30 cm ρk = 1 000 kg/m3 (voda) S1 = 10 cm2 Fvz1 = ? N S2 = 20 cm2 Fvz2 = ? N = 0,1 m = 0,3 m = 0,001 m2 = 0,002 cm2 h1 h2 Fvz1 Fvz2 S1 S2 Fvz2 = V2ρkg V2 = S2 · (h2 – h1) Fvz1 = V1ρkg V1 = S1 · (h2 – h1) Fvz2 = S2 · (h2 – h1) ρkg Fvz1 = S1 · (h2 – h1) ρkg Fvz2 = 0,002 ·(0,3 – 0,1)· 1 000 · 10 Fvz1 = 0,001 ·(0,3 – 0,1)· 1 000 · 10 Fvz2 = 4 N Fvz1 = 2 N Na kvádr s menší podstavou působí vztlaková síla 2 N, na kvádr s větší postavou síla 4 N. Tlaková síla v hloubce h2 je větší než v h1, ale vztlaková síla závisí na objemu tělesa, při ponoření do větší hloubky se vztlaková síla nezmění.

Vypočítej vztlakovou sílu na tělesa v těchto případech: jehlan o objemu 0,75 m3 je ponořen do ethanolu koule o objemu 15 cm3 je ponořena do petroleje kámen o objemu 1,5 dm3 je ponořen do benzínu V1 = 0,75 m3 ρk1 = 789 kg/m3 (ethanol) Fvz1 = ? N V2 = 15 cm3 ρk2 = 825 kg/m3 (petrolej) Fvz2 = ? N = 0,000 015 m3 Fvz1 = V1ρkg Fvz2 = V2ρkg Fvz1 = 0,75 · 789 · 10 Fvz2 = 0,000 015 · 825 · 10 Fvz1 = 5 917,5 N Fvz2 = 0,123 75 N Na jehlan o objemu 0,75 m3 ponořený do ethanolu působí vztlaková síla 5 917,5 N. Na kouli o objemu 15 cm3 ponořenou do petroleje působí vztlaková síla 0,123 75 N. Na kámen o objemu 1,5 dm3 ponořený do benzínu působí vztlaková síla 10,95 N. V3 = 1,5 dm3 ρk3 = 730 kg/m3 (benzín) Fvz3 = ? N = 0,001 5 m3 Fvz3 = V3ρkg Fvz3 = 0,001 5 · 730 · 10 Fvz3 = 10,95 N

Měděná krychle je ve vodě nadlehčována silou 0,8 N Měděná krychle je ve vodě nadlehčována silou 0,8 N. Jaký je objem krychle? V jaké kapalině je ponořen skleněný hranol o objemu 105 cm3, je-li nadlehčován silou 1,008 N. Fvz = 0,8 N ρk = 1 000 kg/m3 (voda) V = ? m3 V = 105 cm3 Fvz = 1,008 N ρk = ? kg/m3 (?) = 0,000 105 m3 Fvz = Vρkg Fvz = Vρkg Skleněný hranol je ponořen v motorovém oleji. Měděná krychle má objem 80 cm3. Těleso je ve vodě nadlehčováno silou 0,4 N. Jakou silou je nadlehčováno v petroleji? Objem je stejný. Fvz = Vρkg Fvz1 = 0,4 N ρk1 = 1 000 kg/m3 (voda) Fvz2 = ? N ρk2 = 825 kg/m3 (petrolej) V petroleji je těleso nadlehčováno silou 0,33 N.

Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 121 – 122. Zlatý předmět o hmotnosti 100 g ponořený do vody je nadlehčován silou 0,07 N. Je z ryzího zlata? Fvz = 0,07 N ρk = 1 000 kg/m3 (voda) ρ = ? kg/m3 Abychom mohli určit, z jaké látky předmět je, musíme vypočítat jeho hustotu. Hustotu předmětu určíme z jeho hmotnosti a objemu. Objem vypočítáme ze vztlakové síly, která působí na předmět ponořený ve vodě. Fvz = Vρkg Hmotnost je zadaná v gramech, objem převedeme na cm3, hustotu počítáme v g/cm3 a pak převedeme na kg/m3. Hustota zlata je 19 300 kg/m3, hustota zlatého předmětu 14 300 kg/m3, předmět není z ryzího zlata. Otázky a úlohy k opakování – učebnice strana 121 – 122.