Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/ s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“ IV/ POSLOUPNOST MATEMATIKA PRO IV. ROČNÍK GYMNÁZIA – FUNKCE II Autor: Mgr. Alexandra Bouchalová Zpracováno dne

Základní pojmy k opakování Posloupnost 2 Funkce Funkční předpis Definiční obor funkce Obor hodnot funkce Graf funkce Funkční hodnota v bodě = hodnota funkce v bodě Základní vlastnosti funkcí

Sestroj graf funkce g: y = (-1) x, x  {1, 2, 3, 4, 5}. Pojem posloupnost Posloupnost 3 f(1) = -1 f(2) = 1 f(3) = -1 f(4) = 1 f(5) = -1 G = {[1;-1], [2; 1], [3; -1], [4; 1], [5;-1]} x y Grafem funkce je množina pěti vzájemně izolovaných bodů.

Pojem posloupnost Posloupnost 4 Funkce, jejíž definiční obor je množina N, se nazývá nekonečná posloupnost. Definice Každá funkce, jejíž definiční obor je množina všech přirozených čísel n  n 0 (n 0  N), se nazývá konečná posloupnost.

Pojem posloupnost Posloupnost 5 n anan f(1) = -1 a 1 = -1 a1a1 a2a2 a3a3 a4a4 a5a5 f(2) = 1 a 2 = 1 f(3) = -1 a 3 = -1 f(4) = 1 a 4 = 1 f(5) = -1 a 5 = -1 a n je n-tý člen posloupnosti Posloupnost je konečná, má právě pět členů.

Zápis konečné posloupnosti Posloupnost 6 g: y = (-1) x, x  {1, 2, 3, 4, 5} – 1, 1, – 1, 1, –1 a 1 = –1, a n + 1 = – a n vzorcem pro n-tý členvýčtem prvkůrekurentně resp.

Zápis nekonečné posloupnosti Posloupnost 7 g: y = (-1) x, x  N – 1, 1, – 1, 1,... a 1 = –1, a n + 1 = – a n vzorcem pro n-tý členvýčtem prvkůrekurentně

Zápis posloupnosti Posloupnost 8 Určete prvních pět členů posloupnosti. a 1 = = a 2 = 5454 a 3 = 1 a 4 = 7878 a 5 = 4 5 Vyjádřete posloupnost a n = 2n, n  N, rekurentně. a n = 2na n + 1 = 2(n + 1)a n + 1 – a n = 2(n + 1) – 2n = 2 a 1 = 2, a n + 1 = a n + 2

Úloha Posloupnost 9 Urči 5. člen posloupnosti zadané rekurentně: a n+2 = 3a n – 2, a 1 = 2, a 2 = 1. a 3 = 3a 1 – 2 = 6 – 2 = 4 a 4 = 3a 2 – 2 = 3 – 2 = 1 a 5 = 3a 3 – 2 = 12 – 2 = 10a 5 = 10 a 3 = 4 a 4 = 1 n = 1 n = 2 n = 3

Použitá literatura Literatura JARNÍK, Vojtěch. Diferenciální počet (I). 7. vyd. Praha: Československá akademie věd, ISBN JARNÍK, Vojtěch. Integrální počet (2). 3. vyd. Praha: Československá akademie věd, ISBN KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled středoškolského učiva. 2. vyd. Třebíč: Petra Velanová, 2006, 239 s. Maturita (Petra Velanová). ISBN ODVÁRKO, Oldřich, Miloš BOŽEK a Marta RYŠÁNKOVÁ. Matematika: pro II. ročník gymnázií. 1. vyd. Praha: SPN, ISBN ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: Funkce. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2008, 168 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: Posloupnosti a řady. 3. vyd. Prometheus, Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, ISBN VOCELKA, Jindřich. Maturujeme jinak. 1. vyd. Praha: Prometheus, ISBN X. Posloupnost

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/ s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“ SOUBOR PREZENTACÍ MATEMATIKA PRO IV. ROČNÍK GYMNÁZIA