MNOHOSTĚNY Ohraničená část prostoru, jejíž hranici tvoří konečný počet mnohoúhelníků. Názvy: vrchol, hrana, stěna Konvexní mnohostěn Nekonvexní mnohostěn
Keplerův model Sluneční soustavy Keplerův model Sluneční soustavy. Známé planety se pohybují po sférách vepsaných či opsaných pravidelným mnohostěnům.
Pravidelné mnohostěny Platonovská tělesa – stěny pravidelné n-úhelníky Jsou vepsány do kulové plochy Z každého vrcholu vychází stejný počet hran Pravidelný čtyřstěn s = 4 v = 4 h = 6 v + s = h + 2
Pravidelný šestistěn - krychle v + s = h + 2 Stěnová úhlopříčka – Tělesová úhlopříčka –
Pravidelný osmistěn s = 8 v = 6 h = 12 v + s = h + 2 Tělesová úhlopříčka –
Pravidelný dvanáctistěn Eduardo Torroja, zásobník na uhlí, Madrid v + s = h + 2
Pravidelný dvacetistěn s =20 h = 30 v + s = h + 2
Polopravidelné mnohostěny Rhombicuboctahedron Komolý cubooctahedron
Zwi Hecker – Synagoga v Mitzpech Ramon, Izrael, 1970
Hvězdicové mnohostěny Hvězdicový čtyřstěn Hvězdicový dvanáctistěn
Zobecněná Eulerova věta s + v = h + 2 Zobecněná Eulerova věta s + v = h + 2(K – D) +O K - počet disjunktních komponent D - počet děr v tělese O - počet otvorů ve stěnách
Spočítejte vrcholy, hrany, stěny, komponenty, díry v tělese a otvory ve stěnách
Odkazy Příklady – skripta ČeKo: str. 44 – 54 Odkazy: http://www.math-inf.uni-greifswald.de/mathematik+kunst/ http://www.walter-fendt.de/m11d/platon.htm