Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Soustava dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými Druhy řešení

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Všechny možnosti řešení si představíme a především prakticky ukážeme na konkrétních příkladech. Vyřešíme si následující soustavy dvou lineárních rovnic a rozebereme výsledky, ke kterým dospějeme:

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklad č. 1. Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte. Pomohu vám.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Máme na světě první typ možného řešení. [2;-2] Jinými slovy: uspořádaná dvojice x=2 a y=-2 Takový výsledek znamená, že řešením soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými je právě jedna uspořádaná dvojice. [0; 5] [20;-1] [1;-8] [-2;-5] [3;4] [-2,7;1,6]

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklad č. 2. Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte. Pomohu vám.  Protože rovnice 0.x=28 nemá řešení, nemá žádné řešení ani daná soustava rovnic. Dosazovací metoda: Sčítací metoda: Soustava nemá řešení!

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Máme na světě druhý typ možného řešení. 0.x+0.y = 28 Jinými slovy: nepravda, nepravdivý výrok, nerovnost Takový výsledek znamená, že soustava rovnic nemá řešení. -5 ≠ 5 2 ≠ ≠ 1 -0,5 ≠ -5 4 ≠ 0,4 -2,7 ≠ 9 1 ≠ - __ ≠ __ = 28 Neexistuje žádná uspořádaná dvojice čísel, po jejichž dosazení za neznámé do obou daných rovnic soustavy lineárních rovnic se dvěma neznámými, by nastala rovnost levých a pravých stran těchto rovnic.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklad č. 3. Řešte dosazovací metodou, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte. Pomohu vám. Řešením rovnice 0.y=0 je každé reálné číslo. Soustava rovnic má tedy nekonečně mnoho řešení. Nekonečně mnoho uspořádaných dvojic. Jakých?   nebo

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Příklad č. 3 Ještě jednou, tentokrát metodou sčítací. Řešte, a jen pokud si nebudete vědět rady, klikněte. Pomohu vám. Vyjádříme y z kterékoliv rovnice pomocí neznámé x a poté podobně x pomocí y. Soustava rovnic má nekonečně mnoho řešení. Nekonečně mnoho uspořádaných dvojic. Jakých? nebo

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Máme na světě třetí typ možného řešení. 0.x+0.y = 0 Jinými slovy: pravda, pravdivý výrok, rovnost Takový výsledek znamená, že soustava rovnic má nekonečně mnoho řešení. [3;6] [0;4] [-6;0] [-3;2] [1,5;5] [-1,5;3] 0 = 0 V našem předchozím příkladu je to každá uspořádaná dvojice, kde za x můžeme dosadit libovolné číslo. [-9;-2]

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Ověření. Vyzkoušíme si, zda řešení skutečně platí. Zvolíme si například x = 0. Uspořádaná dvojice [0;4] je řešením dané soustavy rovnic.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Shrnutí: Vychází například: x=2 a y=-1  [2;-1] 1. Soustava má právě jedno řešení. Existují tři druhy možných řešení soustavy dvou lineárních rovnic se dvěma neznámými. Jaké a jak je poznáme? Je jím uspořádaná dvojice čísel. Vychází například: 0 = 2 2. Soustava nemá žádné řešení. Vychází například: 0 = 0 3. Soustava má nekonečně mnoho řešení.

Dostupné z Metodického portálu ISSN: , financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze. Přeji mnoho úspěchů při řešení soustav lineárních rovnic se dvěma neznámými.