IDENTIFIKÁTOR MATERIÁLU: EU - 9 - 35 Anotace Prezentace, která se zabývá úvodem do funkcí.. Autor Mgr. Václav Simandl Jazyk Čeština Očekávaný výstup Žáci rozpoznají funkci. Speciální vzdělávací potřeby Ne Klíčová slova Funkce, definiční obor a obor hodnot. Druh učebního materiálu Prezentace Druh interaktivity Výklad Cílová skupina Žák Stupeň a typ vzdělávání Základní vzdělávání – 2. stupeň Typická věková skupina 12-15 let Celková velikost / datum 260 kB soubor .doc (MS PowerPoint) / říjen - 2011

Funkce Úvod do funkcí.

Obr. 2 © Václav Simandl Obr. 1 © Václav Simandl Obr. 3 © Václav Simandl Obr. 5 © Václav Simandl Obr. 4 © Václav Simandl Obr. 6 © Václav Simandl

Funkce Funkce je zobrazení z libovolné množiny A do množiny čísel. Dosadíme hodnoty do souřadnic bodů. Přiřadíme (vypočítáme) hodnotám x hodnotu y (nebo obráceně). Dosazujeme do kartézské soustavy souřadnic.

Funkce Značení funkce: y = f(x) y – závisle proměnná – obor hodnot x – nezávisle proměnná – definiční obor Ukázky: y = 3x y = x² y x y = x³ 3

Kartézská soustava souřadnic x počátek soustavy {0,0} 0 y Obr. 7 © Václav Simandl

Známé funkce Přímá úměra. y = k . x k . . . koeficient přímé úměry Grafem přímé úměry je přímka. y = x y x Obr. 8 © Václav Simandl

Známé funkce 2. Nepřímá úměra. y k x k . . . koeficient nepřímé úměry Grafem přímé úměry je hyperbola. y 1 y Obr. 9 © Václav Simandl

Funkce – definiční obor Funkce f – když každému prvku dané číselné množiny D(f) přiřazujeme nejvýše jedno číslo z množiny všech reálných čísel. D(f) – definiční obor funkce f D(f) = hodnoty (x) y y x x Obr. 10 © Václav Simandl

Po dosazení x nám vyjde hodnota y, což je číslo oboru hodnot. Obor hodnot H (f) – je množina reálných čísel, která jsou funkcí f přiřazena prvkům jejího definičního oboru D (f) = obor hodnot funkce. Po dosazení x nám vyjde hodnota y, což je číslo oboru hodnot. H (f) = hodnoty (y) H (f) D (f) Obr. 11 © Václav Simandl

Určení funkce Funkci můžeme určit: tabulkou grafem rovnicí y =x x 1 2 3 4 y Obr. 12 © Václav Simandl

Příklad Načrtněte kartézskou soustavu souřadnic. y x Jak poznáme, že graf není funkce? Jednomu x můžeme přiřadit více y. Co značí D(f) a H(f). D(f) = x, H(f) = y Obr. 13 © Václav Simandl

Čerpáno Obr. 1 - 13. vlastní zdroje (© Václav Simandl) Copyright Václav Simandl, září 2011.

Metodický pokyn Pedagog se řídí pokynu autora v prezentaci. Seznámí postupně s látkou a poté kliknutím se ukáží vztahy, grafické znázornění, vzorce, postup, pokračování či výsledek. U jednotlivých listů probíhá myšlenková mapa, diskuse nebo vysvětlení či doplnění látky.