Výpočty obvodů a obsahů rovinných obrazců MATEMATIKA Výpočty obvodů a obsahů rovinných obrazců

Název projektu: Nové ICT rozvíjí matematické a odborné kompetence Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/34.0228 Název školy: Střední odborná škola Litovel, Komenského 677 Číslo materiálu: III-2-05-14_Planimetrie Autor: Mgr. Jitka Vyhlídalová Tematický okruh: Matematika Ročník: I. Datum tvorby: 02. 2014 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jitka Vyhlídalová

Obvody a obsahy rovinných obrazců Z obdélníkové tabule plechu o rozměrech 170 cm a 80 cm byla vystřižena lichoběžníková deska, jejíž základny jsou 170 cm a 110 cm a výška 75 cm (viz obr.). Kolik 𝑚 2 plechu zbylo? Př.: Řešení: 110 𝑐𝑚 𝑆= 𝑆 𝑜𝑏𝑑é𝑙𝑛í𝑘𝑢 − 𝑆 𝑙𝑖𝑐ℎ𝑜𝑏ěž𝑛í𝑘𝑢 80 𝑐𝑚 𝑆 𝑜𝑏𝑑é𝑙𝑛í𝑘𝑢 =𝑎∙𝑏 75 𝑐𝑚 𝑆 𝑜𝑏𝑑é𝑙𝑛í𝑘𝑢 =170∙80=13 600 𝑐𝑚 2 𝑆 𝑙𝑖𝑐ℎ𝑜𝑏ěž𝑛í𝑘𝑢 = 𝑎+𝑐 2 ∙𝑣 170 𝑐𝑚 𝑆 𝑙𝑖𝑐ℎ𝑜𝑏ěž𝑛í𝑘𝑢 = 170+110 2 ∙75=10 500 𝑐𝑚 2 𝑆=13 600−10 500=3 100 𝑐𝑚 2 =0,31 𝑚 2 Zbylo 0,31 𝑚 2 plechu.

Obvody a obsahy rovinných obrazců Průřez vodního náhonu je rovnoramenný lichoběžník (viz. obr.). Vypočítejte obsah průřezu. Př.: Řešení: 50 𝑐𝑚 110 𝑐𝑚 50 𝑐𝑚 45° 𝑆 𝑙𝑖𝑐ℎ𝑜𝑏ěž𝑛í𝑘𝑢 = 𝑎+𝑐 2 ∙𝑣 𝑣 50 𝑐𝑚 45° 45° 𝑎=110 𝑐𝑚 110 𝑐𝑚 𝑣=50 𝑐𝑚 𝑐=50+110+50=210 𝑐𝑚 𝑆 𝑙𝑖𝑐ℎ𝑜𝑏ěž𝑛í𝑘𝑢 = 110+210 2 ∙50=8 000 𝑐𝑚 2 =0,8 𝑚 2 Obsah průřezu je 0,8 𝑚 2 .

Obvody a obsahy rovinných obrazců V pravoúhlém lichoběžníku mají základny délky 9 cm a 5 cm. Délka kratšího ramene je 3 cm. Vypočítejte jeho obsah a obvod. Př.: Řešení: 5 𝑐𝑚 𝑆= 𝑎+𝑐 2 ∙𝑣 3 𝑐𝑚 𝑏 𝑜=𝑎+𝑏+𝑐+𝑑 3 𝑐𝑚 𝑎=9 𝑐𝑚 𝑣=𝑑=3 𝑐𝑚 4 𝑐𝑚 𝑏=? 9 𝑐𝑚 𝑐=5 𝑐𝑚 𝑆= 9+5 2 ∙3=21 𝑐𝑚 2 𝑏 2 = 3 2 + 4 2 𝑏= 9+16 =5 cm 𝑜=9+5+5+3=22 𝑐𝑚

Obvody a obsahy rovinných obrazců Vypočítejte obsah rovnoramenného lichoběžníku, jehož základny jsou v poměru 3 : 5. Rameno je dlouhé 6 cm a výška 4 cm. Př.: Řešení: 𝑆= 𝑎+𝑐 2 ∙𝑣 3𝑥 6 2 = 4 2 + 𝑥 2 6 cm 4 cm 6 cm 𝑥= 36−16 = 20 ≐4,5 𝑐𝑚 1𝑥 3𝑥 1𝑥 5𝑥=5∙4,5=22,5 𝑐𝑚 5𝑥 3𝑥=3∙4,5=13,5 𝑐𝑚 𝑆= 22,5+13,5 2 ∙4=72 𝑐𝑚 2 Obsah rovnoramenného lichoběžníku je 72 𝑐𝑚 2 .

Obvody a obsahy rovinných obrazců V pravoúhlém lichoběžníku mají základny délky 3,2 cm a 62 mm. Kratší rameno má délku 0,25 dm. Vypočítejte délky úhlopříček a obvod lichoběžníku. Př.: Řešení: 62 𝑚𝑚 30𝑚𝑚 𝑎=3,2 𝑐𝑚=32 𝑚𝑚 𝑢 1 𝑐=62 𝑚𝑚 25 𝑚𝑚 𝑢 2 𝑏 𝑑=0,25 𝑑𝑚=25 𝑚𝑚 32 𝑚𝑚 𝑢 1 2 = 25 2 + 32 2 𝑏 2 = 30 2 + 25 2 𝑏= 1 525 ≐39 𝑚𝑚 𝒖 𝟏 = 625+1 024 = 1 649 ≐𝟒𝟎,𝟔 𝒎𝒎 𝒐=32+39+62+25=𝟏𝟓𝟖 𝒎𝒎 𝑢 2 = 25 2 + 62 2 𝒖 𝟐 = 625+3 844 = 4 469 ≐𝟔𝟔,𝟗 𝒎𝒎

Obvody a obsahy rovinných obrazců Parcela má tvar pravoúhlého lichoběžníku ABCD, kde AB ∥𝐶𝐷 s pravým úhlem u vrcholu B. Strana AB má délku 36 m. Délky stran AB a BC jsou v poměru 12 : 7. Délky stran AB a CD jsou v poměru 3 : 2. Vypočítejte spotřebu pletiva na oplocení zahrady. Př.: Řešení: 𝑜=𝑎+𝑏+𝑐+𝑑 𝐷 𝑐 𝐶 𝑏= 36∙7 12 =21 𝑚 36 :𝑏=12 :7 𝑑 𝑏 𝑐= 36∙2 3 =24 𝑚 36 :𝑐=3 :2 21 𝑚 12 𝑚 𝑑 2 = 12 2 + 21 2 𝐴 36 m 𝐵 𝑑= 144+441 = 585 =24,2 𝑚 𝑜=36+21+24+24,2 105,2 𝑚 ≐ Na oplocení zahrady bude potřeba 105,2 m pletiva.

Anotace: Tato prezentace slouží k procvičení výpočtů obvodů a obsahů rovinných obrazců. Žák řeší úlohy z praxe s využitím vzorců pro výpočet obvodů a obsahů. Použité zdroje: doc. RNDr. Emil Calda, CSc.: Matematika pro dvouleté a tříleté učební obory SOU, 1. díl, 1. vydání 2002, Prometheus, ISBN 80-7196-253-8 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Jitka Vyhlídalová