AnotacePrezentace, která se zabývá celkovým opakováním goniometrických funkcí. AutorMgr. Václav Simandl JazykČeština Očekávaný výstupŽáci opakují goniometrické funkce. Speciální vzdělávací potřebyNe Klíčová slovaPřepona, odvěsna přilehlá, protilehlá a poměr. Druh učebního materiáluPrezentace Druh interaktivityPříklady s řešením. Cílová skupinaŽák Stupeň a typ vzděláváníZákladní vzdělávání – 2. stupeň Typická věková skupina12-15 let Celková velikost / datum275 kB soubor.doc (MS PowerPoint) / říjen – 2011 IDENTIFIKÁTOR MATERIÁLU: EU

Goniometrické funkce ostrého úhlu. Celkové opakování goniometrických funkcí.

Příklad Vyjmenuj druhy trojúhelníků a jejich vlastnosti. Podle stran: Rovnostranný – má všechny strany stejně dlouhé, všechny úhly jsou 60°. Výšky, těžnice a střední příčky se propojí v jednom bodě. Rovnoramenný – má shodná dvě ramena a třetí strana se nazývá základna. Vnitřní úhly u základny jsou shodné. Výška strany c (Vc) rozděluje trojúhelník na dva shodné troj. Obecný – má všechny strany a úhly různě veliké.

Vyjmenuj druhy trojúhelníků a jejich vlastnosti. Podle vnitřních úhlů: Ostroúhlý – má všechny vnitřní úhly ostré (úhly menší než pravý). Tupoúhlý – má jeden vnitřní úhel tupý (úhel větší než pravý). Pravoúhlý – má jeden úhel pravý (90°). Pravý úhel je u vrcholu C a protější strana vrcholu C se nazývá přepona (nejdelší strana) a ostatní strany jsou odvěsny.

Vyjmenuj pythagorova čísla. 3 : 4 : 5 6 : 8 : 10 Napiš pythagorovu větu a její vzorec. Obsah čtverce sestrojeného nad přeponou je roven součtu obsahů čtverců nad jeho odvěsnami v pravoúhlém trojúhelníku. c² = a² + b²

Jak se říká nejdelší straně pravoúhlého trojúhelníka, jak se značí a jaký je její protější úhel? Přepona,c,90°. Jak určíme přilehlou a protilehlou odvěsnu? Přilehlá je u daného úhlu (kratší strana). Protilehlá je proti danému úhlu. Co se děje když u úhlu prodlužuji jedno rameno? Přímo úměrně se zvětšuje i druhé rameno.

Jak vypočítáme sin α z pravoúhlého trojúhelníku? sin α = protilehlá odvěsna přeponě Načrtni, jak vypadá funkce sinus? Odhadněte hodnoty sin 30°, sin 90° a sin 180°? sin 30° = 0,5, sin 90° = 1 a sin 180° = 0 Obr. 1 © Václav Simandl

Příklad Jak vypočítáme cos α z pravoúhlého trojúhelníku? cos α = přilehlá odvěsna přeponě Načrtni, jak vypadá funkce cosinus? Odhadněte hodnoty cos 0°, cos 90° a cos 180°? cos 0° = 1, cos 90° = 0 a cos 180° = -1 Obr. 2 © Václav Simandl

Příklad Jak vypočítáme tg α z pravoúhlého trojúhelníku? tg α = protilehlá odvěsna přilehlé odvěsna Načrtni, jak vypadá funkce tangens? Odhadněte hodnoty tg 0°, tg 90° a tg 180°? tg 0° = 0, tg 90° = n.d. a tg 180° = 0. Obr. 3 © Václav Simandl

Příklad Jak vypočítáme cotg α z pravoúhlého trojúhelníku? cotg α = přilehlá odvěsna protilehlé odvěsna Načrtni, jak vypadá funkce cotg? Odhadněte hodnoty cotg 0°, cotg 90° a cotg 180°? cotg 0° = n.d., cotg 90° = 0 a cotg 180° = n.d. Obr. 4 © Václav Simandl

Příklad Vypočtěte na kalkulačce: tg 60°, cos 60°, sin 60°, sin 0,5, tg 0,5, cos 0,5 tg 60° = 1,73205 cos 60° = 0,5 sin 60° = 0, sin 0,5 = 30° tg 0,5 = 26,56505° = 26° 22´ cos 0,5 = 60°

Čerpáno Obr vlastní zdroje (© Václav Simandl) Copyright Václav Simandl, říjen 2011.

Metodický pokyn Pedagog se řídí pokynu autora v prezentaci. Seznámí postupně s látkou a poté kliknutím se ukáží vztahy, grafické znázornění, vzorce, postup, pokračování či výsledek. U jednotlivých listů probíhá myšlenková mapa, diskuse nebo vysvětlení či doplnění látky.