Sada IV/2-3-2 Matematika pro II. ročník gymnázia Tento digitální učební materiál (DUM) vznikl na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/34.0794 s názvem „Výuka na gymnáziu podporovaná ICT“.   Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Zpracováno 21. 1. 2014, autor: Mgr. Jindřiška Janečková Sada IV/2-3-2 Matematika pro II. ročník gymnázia Planimetrie IV/2-3-2-13 Kružnice, kruh

Je dán bod S a kladné číslo r. Kružnice, kruh Je dán bod S a kladné číslo r. ? ? r S x x r S S

Kružnice, kruh Definice pomocí charakteristické vlastnosti svých bodů Je dán bod S a kladné číslo r. S…střed kružnice, kruhu R…poloměr kružnice, kruhu r S x x r S KRUŽNICE k(S; r) je množina všech bodů roviny, které mají od bodu S vzdálenost r. KRUH K(S; r) je množina všech bodů roviny, které mají od bodu S vzdálenost menší nebo rovnu r.

Kružnice, kruh KRUŽNICE k(S; r) KRUH K(S; r) x k x r S K KRUŽNICE k(S; r) KRUH K(S; r) Hranice kruhu…kružnice k(S; r) Vnitřní oblast (vnitřek) kružnice, kruhu – body, jejichž vzdálenost od středu S je menší než poloměr r. Vnější oblast (vnějšek) kružnice, kruhu

Kružnice k(S; r) r S x d k poloměr r průměr d d = 2r

Kružnice k(S; r) AB Tětiva kružnice – úsečka AB – délka d. x k A B Tětiva kružnice – úsečka AB – délka d. Oblouky kružnice (kružnicové oblouky) AB A, B – krajní body obou oblouků Otevřený oblouk AB – množina všech vnitřní body oblouku AB

Oblouky kružnice k(S; r) x k A B A B S x k AB není průměr Větší oblouk – oblouk leží v polorovině ABS Menší oblouk AB je průměr Oblouky – půlkružnice

Kruhová úseč AB není průměr dvě kruhové úseče AB je průměr x K S x K A B AB není průměr dvě kruhové úseče AB je průměr dva půlkruhy

Dva poloměry SA, SB rozdělují kruh na dvě kruhové výseče. x K A B Dva poloměry SA, SB rozdělují kruh na dvě kruhové výseče.

Kruhová úseč Definice jako průnik dvou geometrických útvarů ? K x S B

Kruhová úseč Průnik kruhu a poloroviny! S x K A B

Kruhová výseč Definice jako průnik dvou geometrických útvarů ? K x S B

Kruhová výseč Průnik kruhu a středového úhlu! S x K A B

Kruhová úseč nebo výseč? A B S x K

Kruhová úseč nebo výseč? Obojí! A B S x K

Vzájemná poloha přímky a kružnice ? p r S x k

Vzájemná poloha přímky a kružnice S x k p r S x k p r S x k p Jeden společný bod Žádný společný bod Dva společné bod

Vzájemná poloha přímky a kružnice S x k t 90° S x k p A B 90° P T Tečna kružnice je kolmá k poloměru, který spojuje bod dotyku se středem kružnice. Pata kolmice vedené ze středu kružnice na sečnu AB je středem tětivy.

Vzájemná poloha přímky a kružnice S x k t 90° p r S x k 90° Vzdálenost přímky p od středu S se rovná poloměru r. S x k p A B 90° P Vzdálenost přímky p od středu S je větší než poloměr r. Vzdálenost přímky p od středu S je menší než poloměr r.

Tečna kružnice T1 T2 t1 t2 M k x S IMT1I = IMT2I…délka tečny

Vzájemná poloha dvou kružnic Žádný společný bod k2 leží ve vnější oblasti k1 k1 leží ve vnější oblasti k2 r1 S1 x k1 r2 S2 k2 IS1S2I > r1 + r2

Vzájemná poloha dvou kružnic Jeden společný bod vnější dotyk kružnic k1 a k2 r1 S1 x k1 r2 S2 k2 IS1S2I = r1 + r2

Vzájemná poloha dvou kružnic Dva společné body r1 S1 x k1 r2 S2 k2 r1 - r2 < IS1S2I < r1 + r2

Vzájemná poloha dvou kružnic Jeden společný bod vnitřní dotyk kružnic k1 a k2 S1 S2 x k1 k2 IS1S2I = r1 - r2

Vzájemná poloha dvou kružnic Žádný společný bod k2 leží ve vnitřní oblasti k1 S1 x k1 S2 k2 IS1S2I < r1 - r2

Vzájemná poloha dvou kružnic Žádný společný bod soustředné kružnice S1= S2 k1 x k2

soustředné kružnice k1(S1;r1), k2(S2;r2) Mezikruží soustředné kružnice k1(S1;r1), k2(S2;r2) r1 > r2 S1= S2 k1 x k2 Šířka mezikruží r1 - r2

soustředné kružnice k1(S1;r1), k2(S2;r2) Výseč mezikruží soustředné kružnice k1(S1;r1), k2(S2;r2) r1 > r2 výseč mezikruží S1= S2 k1 x k2

Použitá literatura Použité obrázky POMYKALOVÁ, Eva. Matematika pro gymnázia: planimetrie. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2001, 206 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN 80-719-6174-4. Použité obrázky http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=37&pos=3 http://www.pdclipart.org/displayimage.php?album=93&pos=22