Výukový materiál zpracován v rámci projektu EU peníze školám Registrační číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Šablona:III/2č. materiálu:VY_32_INOVACE_86 Jméno autora:Mgr. Iva Vrbová Třída/ročník:2.E/ druhý ročník Datum vytvoření:
Vzdělávací oblast:Člověk a logické myšlení Tematická oblast:Funkce Předmět:Matematika Název učebního materiálu:Sudost a lichost funkce Výstižný popis způsobu využití, případně metodické pokyny: Práce obsahuje potřebnou teoretickou část, ale především příklady. Danou vlastnost se učí žáci určovat z grafu (prezentace ve spojení s pracovními listy) i početně. Klíčová slova:Sudá funkce; Lichá funkce; Parita funkce Druh učebního materiálu:pracovní list, prezentace
II) SUDOST A LICHOST FUNKCE Některé funkce, které označujeme jako sudé a liché, vykazují jisté druhy symetrie (tuto symetrii nazýváme paritou). Existuje však mnoho funkcí, které nejsou ani sudé, ani liché.
0 x y –1 123–2–1– Funkce je sudá f (–x) = f (x) Graf sudé funkce je souměrný podle osy o y. f (–2) = f (+2) f (–3) = f (+3)
0 x y –1 12 –2–1–3 1 2 –2 Funkce je lichá f (–x) = –1. f (x) Graf liché funkce je souměrný podle počátku. f (–1) = –1. f (+1) f (–2) = –1. f (+2)
Příklad: Určete na základě grafu, zda se jedná o funkci sudou či lichou. a) x y ff f c) x y není funkce f x e) y d) x y f f) x y b) y x
f není funkce g) x y h) x y i) x y f l) x y f není funkce j) x y k) x y
o) f f f x y m) x y f není funkce r) x y n) x y p) x y q) x y f
Příklad: Určete funkční hodnoty pro dané argumenty LICHÝ exp.
SUDÝ exp.
Příklad: Určete f (x) a f (–x) daných funkcí
Postup při určování sudosti či lichosti funkce Nejprve určete f (x) a f (–x) zadané funkce. Jestliže f (–x) se přímo rovná f (x), pak je funkce sudá, po vytknutí –1 z f (–x) získáte f (x), pak je funkce lichá, ani přímo, ani po vytknutí nezískáte f (x), pak funkce není ani sudá, ani lichá.
Příklad: Určete, zda je daná funkce sudá či lichá f (x) f (x) f (x)
f (x) Vytýkat ze zlomku znamená vytýkat buď jen z jeho čitatele či naopak jen z jeho jmenovatele. Jmenovatel f (–x) je stejný se jmenovatelem f (x), pokud chceme vytýkáním něčeho docílit, musíme vytýkat z čitatele. f (x)