Definice, věta, důkaz
Definice - vymezení nového matematického pojmu pomocí základních nebo dříve definovaných pojmů. Věta - tvrzení, které popisuje vlastnosti matematických objektů. Důkaz - logická úvaha, která zdůvodňuje platnost matematické věty. Axiom - tvrzení, která se považují za pravdivá bez důkazu.
Důkazy vět ve tvaru elementárního výroku Přímý důkaz Platí-li výrok a a implikace a b, platí i výrok b. Přímý důkaz výroku b: Víme: a……………platí Ukážeme: a b……platí Závěr: b……………platí
Důkazy vět ve tvaru elementárního výroku Důkaz sporem Platí-li implikace a b a neplatí-li výrok b, neplatí ani výrok a. Důkaz výroku a sporem: Ukážeme: a b……platí Víme: b……………neplatí Závěr: a neplatí, tedy platí a
Důkazy vět ve tvaru implikace Přímý důkaz Platí-li výrok a a implikace a b1, b1 b2, …, bn b platí i věta a b. Přímý důkaz věty a b : Předpokládáme: a…………………………….platí Ukážeme: (a c)(c b)……platí Závěr: a b……………….……platí
Důkazy vět ve tvaru implikace Nepřímý důkaz Namísto věty a b dokážeme obměněnou implikaci b a.
Důkazy vět ve tvaru implikace Důkaz sporem Negací implikace a b je konjunkce a b . Důkaz věty a b sporem: Ukážeme: (a b) c ……..platí Víme: c…………………………..neplatí Závěr: a b neplatí, tj. a b platí
Důkazy vět ve tvaru ekvivalence Platnost věty a b dokážeme tak, že dokážeme obě implikace a b i b a.