Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Ing. Bc. Zdeňka Soprová. Dostupné z Metodického portálu ; ISSN Provozuje Národní ústav pro vzdělávání, školské poradenské zařízení a zařízení pro další vzdělávání pedagogických pracovníků (NÚV). Obchodní akademie a Střední odborná škola, gen. F. Fajtla, Louny, p.o. Osvoboditelů 380, Louny Číslo projektu CZ.1.07/1.5.00/ Číslo sady 17Číslo DUM 15 PředmětMechanika 1. r. - Statika Tematický okruhTěžiště a rovnováha Název materiáluTěžiště složených útvarů – matematická metoda Autor Ing. Bc. Zdeňka Soprová Datum tvorby Ročník I. Anotace Žáci se naučí početně určit polohu těžiště složených útvarů. Pomůcky: tužka, kalkulačka Metodický pokyn Učitel látku promítá na tabuli a provádí výklad.
Určení těžiště tělesa – matematické řešení Obecný postup řešení 1.Zvolíme souřadnicové osy x a y 2.Odhadneme polohu těžiště T [x T, y T ] a zjistíme velikost souřadnic x T a y T 3.Plochu složeného obrazce nahradíme plochami, u kterých umíme určit těžiště. V těchto těžištích necháme v ose x a v ose y působit síly, které jsou úměrné délkám úseků a označíme je F 1, F 2,…,F n v ose y a F´ 1, F´ 2,....,F´ n v ose x F 1 =V 1, F 2 =V 2,...F n =V n V-objem tělesa 4.Zjistíme velikost souřadnic těžišť jednotlivých čar
5. Pro vzdálenost těžiště ve směru x od nuly platí: x T =(F 1.x 1 +F 2.x F n.x n )/F v F v = F 1 +F F n 6. Pro vzdálenost těžiště ve směru y od nuly platí: y T =(F´ 1.y 1 +F´ 2.y F´ n.y n )/F v F v =F 1 +F F n =F v T[x T,y T ]
Příklad l1l1 l2l2 l3l3 od 1 od 2 od 3 V1V1 V2V2 V3V3
x1x1 x2x2 x3x3 T1T1 T2T2 T3T3 F1F1 F2F2 F3F3 x T = (F 1.x 1 +F 2.x 2 +F 3.x 3 )/F v F v = F 1 +F 2 +F 3 F 1 = V 1, F 1 = V 1, F 1 = V 1 V 1 = (π. d 1 2.l 1 )/4 V 1 = (π. d 2 2.l 2 )/4 V 1 = (π. d 3 2.l 3 )/4 y 1 = 0, y 2 = 0, y 3 = 0 => y T =0 Řešení