Formální modely výpočtu Tomáš Vaníček Katedra inženýrské informatiky Stavební fakulta ČVUT Thákurova 7, Praha 6 Dejvice, b407

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
Grafové algoritmy.
Advertisements

LOGISTICKÉ SYSTÉMY 14/15.
PrecisPlanner 3D Software pro plánování přesnosti měření v IG
LOGISTICKÉ SYSTÉMY 6/14.
Modulární systém dalšího vzdělávání pedagogických pracovníků JmK v přírodních vědách a informatice CZ.1.07/1.3.10/ Prezentace zadání a řešení Teorie.
ALGO – Algoritmizace 1. cvičení
Multi-dimensional Sparse Matrix Storage J. Dvorský, M. Krátký, Katedra informatiky, VŠB – Technická univerzita.
Statické systémy.
Genetické algoritmy. V průběhu výpočtu používají náhodné operace. Algoritmus není jednoznačný, může projít více cestami. Nezaručují nalezení řešení.
Induktivní logické programování
FORMALIZACE PROJEKTU DO SÍŤOVÉHO GRAFU
LOGISTICKÉ SYSTÉMY 7/14.
Teorie ICT.
Příklady použití zásobníkového automatu
Abeceda a formální jazyk
Příklady jazyků Příklad 1: G=({S}, {0,1}, P, S)
Gramatiky a jazyky Přednáška z předmětu Řízení v komplexních systémech
Složitost.
Fakulta životního prostředí Katedra informatiky a geoinformatiky
Časová složitost algoritmů, řazení a vyhledávání
Fakulta životního prostředí Katedra informatiky a geoinformatiky
Posloupnosti a jejich vlastnosti (2.část)
Algebra II..
AUTOMATY Bori · Brkos Formální jazyk {a, b, aa, ab, ba, bb, aaa, aab, aba, abb, baa, bab, bba, bbb} nad abecedou {a, b}
CW – 05 TEORIE ROZHODOVACÍCH PROCESŮ
Petriho sítě.
Vztah bezkontextových jazyků a ZA
Regulární výrazy Regulární výrazy představují další možnost popisu regulárních jazyků (právě od nich dostaly své jméno). Definice: Množina všech regulárních.
VLASTNOSTI GRAFŮ Vlastnosti grafů - kap. 3.
Aplikační počítačové prostředky X15APP MATLAB Katedra elektroenergetiky, Fakulta elektrotechniky ČVUT, Technická 2, Praha 6 Ing. Zbyněk Brettschneider.
Umělá inteligence Minského definice: UI je věda o vytváření strojů nebo systémů, které budou při řešení určitého úkolu užívat takového postupu, který –
Konečné automaty Vít Fábera.
P-těžké, np-těžké a np-úplné problémy
Srovnání Petriho sítí a HDA David Ježek. Vícedimensionální automaty Klasické automaty –nemají metodu jak vyjádřit „pravou“ souběžnost událostí A, B 0.
Matematické metody optimalizace Tomáš Vaníček Katedra inženýrské informatiky Stavební fakulta ČVUT Thákurova 7, Praha 6 Dejvice, b407
KIV/PRO Cvičení Nejkratší cesta Vstup – N měst – Mezi některými dvojicemi měst vedou obousměrné silnice, zadány délky cest Výstup – Nejkratší.
Rozpoznávání v řetězcích
KIV/PRO Cvičení Násobení matic Najděte nejúčinnější způsob, jak vynásobit matice M 1, M 2,...,M n, kde matice M i má r i-1 řádek a r i.
Turingův stroj.
Výpočetní složitost Odhlédneme-li od realizace algoritmu na konkrétním hardwaru a v konkrétním prostředí informačního systému, lze časovou složitost hodnotit.
doc. RNDr. Zdeněk Botek, CSc.
Úvod do teorie konečných automatů
Automaty a gramatiky.
Mlhavost Fuzzy logika, fuzzy množiny, fuzzy čísla
Konečné automaty a vyhledávání
Algebra v informatice Antonín Jančařík.
Zpracoval :Ing. Petr Dlask, Ph.D. Pracoviště :Katedra Ekonomiky a řízení stavebnictví ČVUT v Praze Adresa :Thákurova 7, Praha 6, Dejvice Optimalizace.
INFORMATIKA 7 Jak má vypadat textový dokument III2 - I7- 16.
Jak může Turingův stroj řešit úlohu? Mám rozhodnout, zda posloupnost znaků 0 a 1 obsahuje dvě 0 za sebou.
Radim Farana Podklady pro výuku
Doc. Josef Kolář (ČVUT)Prohledávání grafůGRA, LS 2010/11, Lekce 4 1 / 15Doc. Josef Kolář (ČVUT)NP-úplné problémyGRA, LS 2012/13, Lekce 13 1 / 14 NP-ÚPLNÉ.
Linková úroveň Úvod do počítačových sítí. 2 Problémy při návrhu linkové úrovně Služby poskytované síťové úrovni Zpracování rámců Kontrola chyb Řízení.
Operační systémy. Tomáš Vaníček Katedra inženýrské informatiky FSv, ČVUT Thákurova 7, Praha Dejvice, B407
Formální definice Konečná množina vnitřních stavů Q Konečná vstupní abeceda A Počáteční stav q 0 Množina přijímacích stavů K.
Turingův stroj c qiqi Konečná množina vnitřních stavů Q Pásková abeceda P Počáteční stav q 0 Množina koncových stavů K Přechodová funkce.
Informační systém podniku
Informační systém podniku Tomáš Vaníček Stavební fakulta ČVUT Thákurova 7, Praha Dejvice, B407
Kontrola pravopisu Daniel Zeman Počítačové zpracování češtiny.
DNA počítače Řešení NP-úplných problémů za použití DNA počítačů Jaromír Malenko 2001.
Modulární systém dalšího vzdělávání pedagogických pracovníků JmK v přírodních vědách a informatice CZ.1.07/1.3.10/ Domečkologie Projekt učitelé.
Nelineární řešení průhybu konzoly II Petr Frantík Ústav stavební mechaniky Ústav automatizace inženýrských úloh a informatiky Fakulta stavební, Vysoké.
Základní pojmy v automatizační technice
Daniel Zeman Počítačové zpracování češtiny Kontrola pravopisu Daniel Zeman
Operační systémy 1.
Výpočetní složitost algoritmů
Linková úroveň (druhá část)
Informační a komunikační technika
Název školy: ZŠ a MŠ Březno
Povrch krychle.
Algoritmizace a datové struktury (14ASD)
Transkript prezentace:

Formální modely výpočtu Tomáš Vaníček Katedra inženýrské informatiky Stavební fakulta ČVUT Thákurova 7, Praha 6 Dejvice, b407

Formální modely výpočtu Konečný automat Zásobníkový automat Turingův stroj RASP stroje

Několik ukázkových úloh Seřadit posloupnost n čísel podle velikosti Vynásobit dvě čtvercové matice n x n Najít nejkratší Hamiltonovskou cestu v grafu s n vrcholy (Travel Salesman Problem, TSP) Na základě zdrojového textu programu zjistit, zda pro všechna data řeší správně danou úlohu (Problém verifikace programů)

Předpokládám operací/s N=5N=10N=20N=50 Řazení s s s s Násobení s10 -5 s s1 ms TSP s36 ms770 let10 49 let Verifikace Neřešitelné neřešitelné

Každých 5 let se výkon počítačů zdvojnásobí DnesZa 5 letZa 100 let Řazení Násobení TSP VerifikaceNic

Konečný automat

Formální definice Konečná množina vnitřních stavů Q Konečná vstupní abeceda A Počáteční stav q 0 Množina přijímacích stavů K

Automat na kávu Q={0,1,2,3,4,5} A={1,2,5} q 0 =0 K={5}

Automat na rozpoznávání jazyka Vstupní abeceda A Množina A * všech posloupností symbolů z A (slov) Jazyk J je podmnožina A * Pokud se po přečtení slova dostane do stavu z K, přijímá slovo Automat přijímá právě slova z J, rozpoznává J

Příklad A={0,1} J je jazyk tvořený slovy se sudým počtem jedniček Q={q s, q L } q 0 = q s p(q s,0)= q s, p(q L,0)= q L, p(q S,1)= q L, p(q L,1)= q s qsqs qLqL 1

Úkol Navrhněte konečný automat nad abecedou {0,1}, který bude rozpoznávat jazyk tvořený slovy, kde je každý znak zdvojený Například , 00, má být přijato 00110, , 0 nemá být přijato

Úkol Navrhněte konečný automat nad abecedou {0,1}, který bude rozpoznávat jazyk tvořený souměrnými slovy o sudé délce. Například , 00, má být přijato 00110, , 0, nemá být přijato