FII–8 Magnetické vlastnosti látek. Elektromagnetická indukce. 15. 5. 2006

Hlavní body Úvod do magnetických vlastností Magnetismus v mikroskopickém měřítku Diamagnetismus Paramegnetismus Ferromagnetismus 15. 5. 2006

Hlavní body Úvod do elektromagnetismu. Faradayův pokus. Pohybující se vodivá tyčka. Faradayův zákon. Lenzův zákon. Příklady. 15. 5. 2006

Úvod do magnetických vlastností látek I Magnetické vlastnosti látek jsou složitější než vlastnosti elektrické i v mikroskopickém měřítku. Tam existovaly vodiče, ve kterých bylo pole nulové a dielektrika, v nichž se vždy zeslabilo. Jemnější efekty musely být studovány s využitím dalších efektů, např. závislosti na teplotě nebo frekvenci. 15. 5. 2006

Úvod do magnetických vlastností látek II Je-li látka vložena do vnějšího magnetického pole, jistým způsobem se zmagnetizuje a objeví se v ní vnitřní magnetické pole , které lze chápat jako hustotu magnetických dipólových momentů : Objem V je malý makroskopicky, ale velký mikroskopicky. 15. 5. 2006

Úvod do magnetických vlastností látek III Celkové magnetické pole v látce lze potom napsat jako superpozici pole vnitřního a pole původního : Můžeme-li předpokládat lineární chování, platí : Materiálový parametr m je magnetická susceptibilita, která může tentokrát být větší i menší než nula. 15. 5. 2006

Úvod do magnetických vlastností látek IV Dosadíme do první rovnice : a definujeme relativní permeabilitu r. Celková (absolutní) permeabilita je definována jako :  = 0 r Pole dlouhého solenoidu s jádrem lze například napsat jako : . 15. 5. 2006

Úvod do magnetických vlastností látek V Existují tři možné typy magnetického chování. Vnější magnetické pole může být : zeslabeno (m< 0 nebo r < 1), tato vlastnost se nazývá diamagnetismus. mírně zesíleno (m> 0 nebo r >1), tato vlastnost se nazývá paramagnetismus výrazně zesíleno, (m>> 0 nebo r >> 1) , tato vlastnost se nazývá ferromagnetismus. 15. 5. 2006

Úvod do magnetických vlastností látek VI Může-li být materiál ferromagnetický, bude tato vlastnost dominantní a překryje jiné magnetické chování, které je mnohem slabší. Dominantní chování se ale může změnit při určité vyšší teplotě. Například ferromagnetické chování se nad Courieovou teplotou mění na paramagnetické. 15. 5. 2006

Úvod do magnetických vlastností látek VII Látka m [.10-6] Cu -9.8 C (diamant) -22 Au -36 Si -4.2 Al 23 Ca 19 W 68 15. 5. 2006

Magnetismus v mikroskopickém měřítku I Magnetické vlastnosti látek jsou otevřenou a obtížnou oblastí výzkumu. Základní typy magnetického chování ale lze ilustrovat pomocí jednoduchých modelů. Musí se začít od mikroskopických představ. Víme, že libovolný odštěpek permanentního magnetu je opět permanentním magnetem s oběma póly. 15. 5. 2006

Magnetismus v mikroskopickém měřítku I Budeme-li dělit permanentní magnet, dostaneme se jednou na atomární úrověň a je otázkou, které elementární částice jsou zodpovědné za magnetické chování látek? Ukážeme, že magnetický dipólový moment částice závisí na jejím specifickém náboji, takže dominantní magnetické chování je určeno elektrony. Existují ale experimenty citlivé na magnetické momenty atomových jader.(NMR, Neutron. D.) 15. 5. 2006

Magnetismus v mikroskopickém měřítku III Elektrony mohou vytvářet magnetické pole třemi způsoby: Volné: jako pohybující se náboje, tedy proud. Vázané: díky svému spinu. a svému orbitálnímu pohybu (“rotaci”) kolem jádra. Poslední dva mechanismy, které se v látkách určitým způsobem skládají, jsou zodpovědné za magnetické chování materiálů. 15. 5. 2006

Magnetismus v mikroskopickém měřítku IV Elektrony mohou být chápány jako nepatrné, záporně nabité částice, rotující kolem své osy. Kvantová teorie jim přisuzuje spinový moment hybnosti s : s = h/4 = 5.27 10-35 Js Zde h = 6.63 10-34 Js je Planckova konstanta Protože elektron nese náboj, má díky spinu také magnetický dipólový moment : 1 ms = eh/4me = 9.27 10-24 J/T 15. 5. 2006

Magnetismus v mikroskopickém měřítku V ms = mb se nazývá Bohrův magneton a je to nejmenší magnetický dipólový moment, který může existovat v přírodě. Proto se často používá jako jednotka mikroskopických magnetických dipólových momentů. Magnetický dipólový moment je tedy kvantovaný. Spin je ve skutečnosti kvantovým jevem. Kdyby se elektron skutečně mechanicky otáčel, vyzařoval by totiž energii a jeho rotace by se zpomalovala. 15. 5. 2006

Magnetismus v mikroskopickém měřítku VI Když jsou elektrony vázány v atomu, mají také orbitální moment hybnosti. To je také kvantový jev. Přestože klasický planetární model elektronu nemůže být realistický, umožňuje získat důležitou představu, proč závisí magnetické chování částice na specifickém náboji. 15. 5. 2006

Magnetismus v mikroskopickém měřítku VII I ve velmi malém makroskopickém kousku látky je obrovské množství elektronů a každý má jistý spinový a orbitální magnetický moment. Celkové magnetické pole je superpozicí všech magnetických dipólových momentů všech elektronů. Magnetické chování závisí na tom, zde se tyto momenty kompenzují nebo zůstane nějaký moment zbytkový. 15. 5. 2006

Diamagnetismus I Látky, v nichž se všechny magnetické momenty přesně kompenzují (2n elektronů), jsou diamagnetické a ve vnějším poli se zmagnetují tak, že zeslabí vnější pole. Toto chování lze ilustrovat na (nerealistickém, ale občas užitečném) planetárním modelu jednoho elektronu obíhajícího kolem atomového jádra. 15. 5. 2006

Diamagnetismus II Ve vnějším poli působí na elektron radiální síla dostředivá nebo odstředivá, podle orientace pole a směru rotace. Síla nemůže změnit poloměr otáčení, ale je-li dostředivá, elektron urychlí, je-li odstředivá, zpomalí jej. Vzhledem k tomu, že je elektron záporný, vede to vždy na změnu magnetického pole, která směřuje proti vnějšímu poli, které je tedy vždy zeslabeno. 15. 5. 2006

Paramagnetismus I Elektrony jsou primárně diamagnetické, ale mají-li atomy zbytkový magnetický moment, je diamagnetismus zamaskován mnohem silnějšími efekty. Nejsou-li spinový a orbitální momenty úplně vykompenzovány, mají atomy magnetický moment a chovají se tedy jako magnetické dipóly a snaží se srovnat ve směru vnějšího magnetického pole, čímž ho zesílí. 15. 5. 2006

*Paramagnetismus II Míra, s jakou se magnetické dipóly uspořádají ve vnějším magnetickm poli závisí na jeho síle a je rušena teplotními pohyby. Pro pole a teploty běžných hodnot platí Courieův zákon : Bm = CB/T, kde C je materiálový parametr. 15. 5. 2006

Ferromagnetismus I Představu o magnetismu máme většinou spojenou s nejsilnějším jevem, ferromagnetismem. V některých látkách (Fe, Ni, Co, Ga a mnoha speciálních slitinách) existuje kvantový jev, zvaný výměnná interakce, která vede k paralelnímu uspořádání atomárních magnetických momentů navzdory snaze teplotních pohybů toto uspořádání zrušit. 15. 5. 2006

Ferromagnetismus II Atomární magnetické momenty jsou přísně organizovány v doménách, které jsou mikroskopické, ale současně velké v atomárním měřítku. Jejich typické rozměry jsou 10-12 – 10-8 m3 , ale přesto obsahují 1017 – 1021 atomů. Není-li látka zmagnetizována magnetické momenty domén jsou náhodné a kompenzují se. 15. 5. 2006

Ferromagnetismus III Ve vnějším magnetickém poli domény, jejichž moment se nacházel ve směru působícího pole, rostou a magnetický moment jiných domén se může kolektivně přepnout též stejným směrem. To vede k makroskopické magnetizaci. 15. 5. 2006

Ferromagnetismus IV Ferromagnetická magnetizace : Je silný efekt, r  1000! Závisí na vnějším poli. Saturuje se. Vede k permanentní magnetizaci. Závisí na historii a vykazuje hysterezi. Mizí při T > TC , zvané Courieova teplota. 15. 5. 2006

*Ferromagnetismus V Vnitřní magnetizace je v určitém okamžiku saturovaná. To znamená, že se již působením vnějšího pole nemůže zvýšit. Srovnání magnetických momentů při saturaci může být řádově až 75%. Courieova teplota pro železo je 1043 K. 15. 5. 2006

*Ferromagnetismus VI Hystereze je způsobená skutečností, že za nízkých teplot nemohou domény dosáhnout v rozumné době své původní náhodné konfigurace. Díky tomuto tzv. paměťovému efektu zůstává určitá trvalá magnetizace. Tohoto jevu se hojně užívá pro uschování informace například na magnetofonových páskách, floppy a hard discích. 15. 5. 2006

Úvod do elektromagnetismu. Mnoho vědců se zabývalo vztahem mezi elektrickým a magnetickým polem. Když bylo známo, že elektrické proudy vytvářejí magnetické pole a interagují s ním, naskytla se přirozená otázka, zda také magnetické pole také produkuje pole elektrické. Jednoduché pokusy selhávaly! 15. 5. 2006

Faradayův pokus I Michael Faraday (1791-1867) používal dvě cívky na jednom toroidálním jádru. Pomocí zdroje vytvářel proud v první cívce a na druhou měl připojen galvanometr. Pravděpodobně nebyl první, kdo zjistil, že galvanometrem netekl proud, ať bylo magnetické pole jakkoli silné. 15. 5. 2006

Faradayův pokus II Byl ale první kdo si všiml, že galvanometr ukazoval silnou výchylku při připojení zdroje a výchylku na druhou stranu, při jeho odpojení . Správně došel k závěru, že galvanometr nereaguje pouze na přítomnost magnetického pole, ale na jeho časové změny. 15. 5. 2006

Jednoduchý pokus I Jev elektromagnetické indukce můžeme ukázat ještě jednodušeji, pomocí permanentního magnetu a cívky s několika závity drátu, připojených k galvanometru. Budeme-li vsouvat magnet do cívky, bude na galvanometru výchylka jedním směrem. Budeme-li jej vysouvat, směr výchylky bude opačný. Když magnet otočíme, bude orientace všech výchylek opačná. 15. 5. 2006

Jednoduchý pokus II Budeme-li v předchozím pokusu navíc sledovat orientaci magnetu a výchylek, zjistíme, že proud, vzniklý pohybem magnetu má takový směr, že magnetické pole, jím vytvořené, směřuje proti změnám, která ho vyvolala. Můžeme si také všimnout, že permanentní magnet může zůstat v určité pevné vzdálenosti a pro vyvolání indukovaného proudu jej stačí naklonit. 15. 5. 2006

Pohyblivá vodivá tyč I Než uvedeme obecný zákon elektromagnetické indukce, je užitečné prozkoumat speciální případ vodivé tyčky délky l, pohybující se rychlostí v kolmo na siločáry homogenního magnetického pole o indukci B, které vycházejí z podložky. Předpokládejme kladné volné nosiče náboje. Protože je nutíme se pohybovat v magnetickém poli, působí na ně Lorentzova síla. 15. 5. 2006

Pohyblivá vodivá tyč II Náboje jsou volné a proto se budou pohybovat ve směru síly a jeden konec tyčky se nabije kladně. Na druhém konci bude kladný náboj scházet, takže se nabije záporně. Objevuje se nové elektrické pole a s ním i elektrická síla působící na náboj. Má opačnou orientaci než síla Lorentzova. 15. 5. 2006

Pohyblivá vodivá tyč III Při konstatních podmínkách bude rychle dosaženo rovnováhy, kdy výslednice sil působících na náboje bude nulová a nabíjení se tím pádem zastaví: qvB = qE = qU/l  U = Bvl Budou-li volné nosiče náboje opačné polarity, nic se makroskopicky nezmění! Nezáleží ani na velikosti jejich náboje. 15. 5. 2006

Magnetický indukční tok I Viděli jsme, že pohyb vodiče v magnetickém poli v něm vede k indukci napětí, tzv. elektro-magnetické indukci. Jedná se o speciální případ, kdy dochází k časové změně magnetického indukčního toku nebo magnetického toku. 15. 5. 2006

Magnetický indukční tok II Magnetický indukční tok je definován: Reprezentuje míru magnetické indukce , která proteče kolmo malým elementem plochy, která je popsána vektorem své vnější normály . Skalárním součinem je ošetřena kolmost. 15. 5. 2006

Gaussova věta magnetismu Celkový tok magnetické indukce procházející skrz libovolnou uzavřenou plochu je nulový. Fyzikálně věta vyjadřuje skutečnost, že nelze oddělit magnetické póly a magnetické siločáry jsou vždy uzavřené. Každá siločára, která protne libovolnou uzavřenou plochu ji musí na jiném místě protnout v opačném smyslu. 15. 5. 2006

Faradayův zákon I Elektromagnetickou indukci obecně popisuje Faradayův zákon, který říká, že velikost indukovaného elektromotorického napětí v určitém obvodu je rovna velikosti časové změny magnetického toku tímto obvodem: U = - dm/dt Znaménko minus popisuje orientaci napětí, což popisuje zvláštní zákon (pravidlo). 15. 5. 2006

Faradayův zákon II Magnetický tok je skalární součin vektoru magnetické indukce a vektoru normály plošky . Principiálně se mohou v čase měnit nezávisle tři veličiny: B … například v transformátorech s … například v příkladu s tyčkou vzájemná poloha a … generátory 15. 5. 2006

Lenzův zákon Lenzův zákon se zabývá orientací indukovaného elektromotorického napětí: Indukované elektromotorické napětí vyvolá proud takového směru, že magnetické pole, jím vyvolané, působí proti změně magnetického toku, která ho vyvolala. Není-li obvod uzavřen, můžeme si jeho uzavření, abychom určili směr proudu, představit. 15. 5. 2006

Pohyblivá vodivá tyč IV Ilustrujme Lenzův zákon na předchozím příkladu vodivé tyčky, která se nyní bude pohybovat po dvou paralelních vodičích (kolejnicích). Propojíme-li kolejnice vlevo, magnetický tok roste, protože se zvětšuje plocha, vymezená tyčkou, kolejnicemi a propojkou. Proud v tomto případě musí téct proti směru hodinových ručiček, aby pole, které vytváří bylo orientovéno proti poli původnímu a kompenzoval se růst toku. 15. 5. 2006

Pohyblivá vodivá tyč V Propojíme-li kolejnice vpravo, magnetický tok klesá, protože se zmenšuje plocha, vymezená tyčkou, kolejnicemi a propojkou. Proud v tomto případě musí téct ve směru hodinových ručiček, aby pole, které vytváří bylo orientovéno shodně s polem původním a kompenzoval se pokles toku. Směr proudu vlastní tyčkou je v obou případech shodný a odpovídá předchozímu odvození. 15. 5. 2006

Jednoduchý pokus III Vraťme se k demonstraci s pevným magnetem a galvanometrem. Z výchylky přístroje vidíme směr proudu, když se přibližujeme smyčce a když se vzdalujeme. Můžeme zjistit, který pól magnetu je severní a ověřit to v magnetickém poli Země. 15. 5. 2006

*Rotující vodivá tyč I Vodivá tyč o délce L s úhlovou rychlostí  kolmo na siločáry homogenního magnetického pole o indukci B. Jaké je indukované napětí? Tyč “kosí” siločáry, takže dochází ke změně magnetického toku a napětí je indukováno. Každý kousíček tyčky se však pohybuje s jinou rychlostí a napětí na něm bude jiné. Celkové napětí ale bude součtem napětí na jednotlivých kousíčcích a stačí tedy integrovat . 15. 5. 2006

Pohyblivá vodivá tyč VI Otázka : Musíme konat práci abychom pohybovali vodivou tyčkou v magnetickém poli? 15. 5. 2006

Pohyblivá vodivá tyč VII Odpověď: NE. Po ustavení rovnováhy mezi elektrickými a magnetickými silami neteče žádný proud. ! Když ale kolejnice přemostíme, např. Odporem, situace se mění. Proč? 15. 5. 2006

Planetární model atomu I Mějme náboj q, pohybující se rychlostí v na orbitu o poloměru r a vypočtěme jeho magnetický dipólový moment m0 = IS. Plocha je jednoduše : S = r2. Perioda oběhu je : T = 2r/v. Každou periodu T proteče náboj q, tedy proud je : I = q/T = qv/2r.

Planetární model atomu II Magnetický dipólový moment : m0 = rqv/2. Na druhé straně moment hybnosti je : b = mvr. Porovnáním tedy dostáváme : m0 = b q/2m. To platí obecněji i ve vektorové podobě : . Jedná-li se o elektron q = -e , mají vektory magetického dipólového momentu a momentu hybnosti opačnou orientaci. ^

Gaussova věta magnetismu Přesná definice: ^

Rotating Conductive Rod At first we have to deal with the directions. If the field lines come out of the plane and the rod rotates in positive direction the center of rotation will be negative. dV in dr: And total EMF: ^