Pohyb nabité částice v homogenním magnetickém poli jednotka [B]= T … Tesla Magnetická síla je dána vektorovým součinem rychlosti a magnetické indukce Magnetická síla je kolmá na směr rychlosti a kolmá na směr magnetické indukce  magnetická síla nekoná práci Letí-li částice rovnoběžně s magnetickou indukcí, nepůsobí na ni magnetická síla

Pohyb nabité částice v homogenním magnetickém poli Rychlostní selektor Vektory magnetické indukce a elektrického pole kolmé na vektor rychlosti nabité částice Pouze částice s rychlostí splňující podmínku se nebude účinkem polí vychylovat

Pohyb nabité částice v homogenním magnetickém poli Vletí-li nabitá částice do magnetického pole kolmo na směr magnetické indukce, začne kroužit po uzavřené trajektorii Využito v cyklických urychlovačích Magnetická síla působí jako síla dostředivá

Pohyb nabité částice v mag. poli Jaká je frekvence (počet oběhů za jednotku času) nabité částice kroužící v magnetickém poli kolmo na směr magnetické indukce? 1 oběh  dráha s = 2r frekvence oběhu závisí na rychlosti částice pouze díky zvýšení hmotnosti frekvence

Proudová smyčka tvořená kroužícím elektronem Elektrický proud je roven elektrickému náboji prošlému za jednotku času Ampér Magnetická síla působící na vodič Elektron na kruhové dráze

Magnetický dipól Proudová smyčka vytváří magnetické pole ve směru osy otáčení a interaguje s vnějším magnetickým polem  magnetický dipól Velikost magnetického dipólu rovna součinu proudu a plochy proudové smyčky Orientovaný vektor plochy – směr normály, ze které je vidět tok proudu proti směru hodinových ručiček Neexistuje magnetický náboj (monopól) Zásadní rozdíl mezi elektrostatickým a magnetickým pole

Magnetický moment elektronu na kruhové dráze Gyromagnetický poměr Magnetický moment elektronu na kruhové dráze Moment hybnosti elektronu na kruhové dráze Moment hybnosti je roven vektorovému součinu polohového vektoru a hybnosti  má směr osy otáčení Gyromagnetický poměr g Moment hybnosti kroužícího elektronu a jeho magnetický moment jsou v konstantním poměru

Silové působení homogenního magnetického pole na magnetický dipól Analogie silového působení elst. pole na elst. dipól Výsledná síla je nulová → přímočará trajektorie Výsledný moment sil závisí na orientaci, natáčí dipól ve směru minimalizace energie x .

Silové působení nehomogenního magnetického pole na magnetický dipól Analogie silové působení na elst. pole na elst. dipól Intenzita pole je prostorově proměnná Výsledná síla je obecně nenulová → obecná trajektorie Výsledný moment sil závisí na orientaci, natáčí dipól ve směru minimalizace energie x .

Silové působení nehomogenního magnetického pole na magnetický dipól Stern-Gerlachův experiment Pohyb atomu s nespárovanými elektrony (27Ag) v nehomogenním magnetickém poli kvantový výsledek klasický výsledek Ag Zásadní experiment vedoucí k objevení kvantování magnetického momentu – dva diskrétní stavy

Kvantová čísla elektronu Hlavní kvantové číslo n= 1… V jednoelektronovém atomu výhradně určuje energii U víceelektronových atomů závisí energie i na vedlejším kvantovém čísle Určuje elektronovou slupku (střední vzdálenost elektronu od jádra), značení 1,2,3,... Vedlejší kvantové číslo l=0…n-1 (n hodnot) Určuje jeden z možných přípustných kvantových stavů elektronu s hlavním kv. číslem n  typ orbitalu (sférický, asymetrický v jednom směru, ...) Určuje kvadrát orbitálního momentu L a magnetického dipólu m Značení s (l=0), p (l=1), d (l=2), f (l=3), ...

Kvantová čísla elektronu Magnetické kvantové číslo m= -l…l (2l+1hodnot) Určuje prostorovou orientaci orbitalu, složku orbitálního momentu Lz a magnetického dipólu mz ve zvoleném směru měření z s orbital, l=0  1 možná orientace p orbital, l=1  3 možné orientace px, py, pz d orbital, l=2  5 možných orientací Vlivem vnějšího magnetického pole se 2l+1násobně energeticky degenerovaná hladina rozštěpí na 2l+1 hladin

Kvantová čísla elektronu Spinové kvantové číslo s=-1/2, +1/2 (2 hodnoty) Klasicky možno nahlížet na spin jako na magnetický moment spojený s vnitřní rotací elektronu Kvantově - fundamentální vlastnost elementární částice Každá energetická hladina je dvojnásobně degenerovaná při zanedbání spinově orbitální Ls vazby Pauliho princip Fermiony (částice s poločíselným spinem) mohou obsazovat kvantový stav daný kvantovými čísly n, l, m, s nejvýše jednou částicí

Obsazovací čísla elektronu orbital m s počet stavů 1 1s -1/2,1/2 2 2s 8 2p -1,0,1 6 3 3s 18 3p 3d -2,-1,0,1,2 10 Počet stavů na hladině s hlavním kvantovým číslem n je roven 2n2

Obsazovací čísla elektronu Energetické pořadí hladin 1s, 2s, 2p, 3s, 3p, 4s, 3d, 4p…

Použití urychlovačů Defektoskopie Terapeutické a diagnostické účely Sterilizace Implantátory Vpravují ionty do materiálu Výroba radionuklidů Studium jaderných reakcí a částic Realizace Zdroj iontů + urychlovací trubice (vakuum) Cyklické, lineární, vstřícné svazky

Cyklické urychlovače Částice udržovány na kruhové (spirálové) dráze magnetickým polem kolmým na rovinu pohybu Částice urychlovány střídavým elektrickým polem nebo indukovaným napětím vzniklým vzrůstem magnetické indukce Maximální dosažitelná energie Nejsnazší je urychlit lehké částice (elektrony)

Betatron Indukční urychlovač elektronů Konstantní poloměr dráhy r, rostoucí B Proměnlivé magnetické pole indukuje podél dráhy elektronu elektrické pole dle zákona o elektromagnetické indukci Magnetické pole plní dvě funkce Urychlování částic indukovaným napětím Udržování částic na kruhové dráze konstantního poloměru Podmínka na vztah průměrné a obvodové hodnoty B  ... magnetický indukční tok

Betatron Výkon Největší: E = 340 MeV, r = 1,27 m, hmotnost magnetu 340 t Typický: E ~ 50 MeV Malý: E ~ 2,3 MeV, urychlovací doba 415 s, 260 000 oběhů, uražená dráha 125 km, hmotnost magnetu 150 kg Betatron není vhodný pro urychlování protonů a těžších částic

Urychlovač elektronů s pevnou frekvencí Mikrotron Urychlovač elektronů s pevnou frekvencí Třetí oběh: m=4m0 Druhý oběh: m=3m0 První oběh: m=2m0 Dutinový rezonátor Při každém oběhu získá elektron kinetickou energii rovnou klidové energii  čas oběhu je rostoucí celočíselný násobek frekvence urychlovacího napětí Dosažitelná energie ~20 MeV Použitelné pouze pro elektrony

Cyklotron Rezonanční kruhový urychlovač protonů a těžších iontů Spirálová dráha, proměnlivé r, konstantní B Urychlování střídavým elektrickým polem v prostoru mezi dvěma pólovými nástavci (duanty) Urychlovány pouze částice, které vstoupí do prostoru mezi duanty ve správný okamžik Zdroj iontů ve středu Samočinné fázování - + + - frekvence oběhu částic frekvence urychlovacího elektrostatického pole

Cyklotron Nerelativistický cyklotron m = konst.  f = konst. Maximální energie protonů ~20 MeV Nerelativistický cyklotron nelze použít na urychlování elektronů Relativistický cyklotron = synchrocyklotron = fázotron Splnění rezonanční podmínky na frekvenci urychlovacího pole při relativistickém vzrůstu hmotnosti částice Ke zvýšení energie částic je nutné snížit frekvenci urychlovacího pole  ~ GeV

Protonový synchrotron Rychlost se mění v širokém rozmezí Dráha s konstantním poloměrem Pro každou rychlost v existuje pro daný poloměr dráhy určitá hodnota B a urychlovací frekvence f Dosažitelná energie 10 GeV, poloměr 28 m, hmotnost magnetu 36 000 t, 1010 protonů v pulsu