Číslo projektu CZ.1.07/1.500/ Číslo materiálu VY_62_INOVACE_04_FINANCE Název školy Táborské soukromé gymnázium, s. r. o. Tábor Autor Mgr. Zdeněk Novák Tematický celek Finanční gramotnost – finanční matematika Ročník 1. až 4. ročník, gymnaziální vzdělávání Datum tvorby Březen 2012 Anotace V Prezentaci jsou uvedeny definice standardů a vkladní knížky. Úlohy zaměřené na praktickou aplikaci finanční matematiky i s informacemi pomáhajícími při jejich řešení Metodický pokyn prezentace je určena jako výklad do hodiny Pokud není uvedeno jinak, použitý materiál je z vlastních zdrojů autora

Standardy Výše úroku závisí kromě jiného také na době, po kterou je kapitál úročen. Pro tuto dobu se užívá název úroková doba. Pro výpočet úrokové doby se používají různé standardy. Odlišují se tím, kolik dní se započítávají měsíce a kolik dní se započítávají roky.

 Standard 30E/360: Každý měsíc má 30 dní a rok má 360 dní.  Standard 30A/360: V podstatě to samé.  Standard ACT/360: Počty dní započítávané v jednotlivých měsících jsou shodné s počty dní kalendářních měsíců a rok má 360 dní.  Standard ACT/365: Počty dní započítávané v jednotlivých měsících jsou shodné s počty dní kalendářních měsíců a rok má 365 dní v případě přestupného roku 366 dní.

 Ze  Ze dvou krajních dnů, tj. dne uložení vkladu a dne splatnosti vkladu se ve všech standardech započítává pro výpočet úroku právě jeden z nich.  Dohodneme  Dohodneme se, že budeme započítávat den splatnosti a nikoli už tedy den počáteční.

Dne 8.2. jsme vložili do banky částku Kč s tím, že ji vybereme téhož roku. Banka poskytla na tento vklad úrokovou míru 2,2%; vklad zúročí jednou, v den splatnosti vkladu (tj ). Banka užívá standard 30E/360. Daň z úroku je 15%. Vypočítáme: a) Počet dní úrokové doby b) Výši úroku po zdanění c) Celkovou částku, kterou nám banka vyplatí příklad

řešení a)Ve standardu 30E/360 má každý měsíc 30 dní. V únoru začneme počítat od 9.dne (den vkladu 8.2. se nezapočítává), v květnu počítáme 15 dní (den výběru se započítává) Počet dní úrokové doby: (30 - 8) Úroková doba je 97 dní. Obr. 1

b) Úroková doba je 97 dní, tj 97/360 (finančního) roku. Pokud by byl vklad uložen na celý rok (a úročen jednou, na jeho konci), činil by úrok po zdanění 0,85.0, Kč. Úroková doba je 97/360 roku, úrok po zdanění je tedy 97/360. 0,85. 0, Kč = 211, 62 Kč Úrok po zdanění činí 211,62 Kč. c) Kč + 211,62 Kč = ,62 Kč Banka nám vyplatí Kč. řešení

Zůstaneme u předešlého příkladu. Různé banky užívají různé standardy. Proto chceme zjistit, který ze standardů 30E/360, 30A/360, ACT/360, ACT/365 by nám zajistil nejvyšší úrok. 30E/360 V předešlém příkladu jsme vypočítali, že úrok po zdanění je 211,62 Kč. 30A/360 Výše úroku je stejná jako v předešlém standardu, tj. 211,62 Kč. příklad řešení

ACT/360 U tohoto standardu, stejně jako u standardu ACT/365, máme rozlišit, zda jde o nepřestupný rok, či o přestupný rok. Vypočítáme počet dní úrokové doby pro oba případy: Nepřestupný rok: rok: únor 20 dní + březen 31 dní + duben 30 dní + květen 15 dní = 96 dní Přestupný únor 21 dní + březen 31 dní + duben 30 dní + květen 15 dní = 97 dní Obr. 2

Úrok po zdanění v nepřestupném roce činí 96/360. 0,85. 0, Kč = 209,44 Kč Úrok po zdanění v přestupné roce činí 97/360. 0,85. 0, Kč = 211,62 Kč závěr

ACT/365 Počet dní úrokové doby je stejný jako u standardu ACT/360. Výše úroku po zdanění je v nepřestupném roce: 96/365. 0,85. 0, Kč = 206,57 Kč Výše úroku po zdanění je v přestupném roce: 97/366. 0,85. 0, Kč = 208,15 Kč závěr V nepřestupném roce by nejvyšší zisk přinesly standardy 30E/360 a 30A/360. V přestupném roce by bylo stejného zisku dosaženo navíc ještě při užití standardu ACT/360.

Literatura  ODVÁRKO, O., Úlohy z finanční matematiky pro střední školy. 1. vydání. Praha : Prometheus, ISBN Zdroj obrázků Obr.1, 2: ODVÁRKO, O., Úlohy z finanční matematiky pro střední školy. 1. vydání. Praha : Prometheus, ISBN