Odraz a lom na rovinném rozhraní Změna fáze a vlnové délky na rozhraní 5. Kmity a vlnění 5.2 Vlnění … Stojaté vlnění Interference vlnění 6. Optika 6.1 Světlo jako vlnění Povaha světla Odraz a lom na rovinném rozhraní Změna fáze a vlnové délky na rozhraní Interference na tenké vrstvě Fyzika I-2015, přednáška 7

Stojaté vlnění vzniká superpozicí vlnění jdoucích proti sobě, např. podél osy x uzly – nulová amplituda vlnění ve směru +x: kmitny – maximální amplituda vlnění ve směru –x:

stojaté vlnění nepřenáší energii Př. na stojaté vlnění vlastní frekvence ve struně upevněné na obou koncích 𝑓 1 = 𝑣 2ℓ … fundamentální frekvence f2 … 1. harmonická f3 … 2. harmonická vlastní frekvence jsou násobkem fundamentální frekvence 𝑓 𝑘 = 𝑣 2ℓ 𝑘, 𝑘=1,2,… vlastní frekvence 𝑓 𝑘 = 𝑓 1 𝑘, 𝑘=1,2,… Fyzika I-2015, přednáška 6

konstruktivní interference Interference vlnění skládání (superpozice) vlnění – výsl. výchylka v bodě, kam dorazí více vlnění, je vektor. součtem jednotlivých výchylek koherentní zdroje – fázový rozdíl konstantní (zdroje v klidu, stejné frekv.) superposice → interference ≡ výsledná intenzita není prostým součtem intenzit jednotlivých vlnění – vzniká při superpozici koherentních vlnění 𝐼~ 𝐴 2 konstruktivní interference obecný případ ∆𝑥=𝑘𝜆, 𝑘 𝑐𝑒𝑙é destruktivní interference ∆𝑥= 2𝑘+1 𝜆 2 Fyzika I-2015, přednáška 7

maximální zesílení intenzity k l k 2p Interference vlnění Interference Dráhový rozdíl r2 - r1 Fázový rozdíl D konstruktivní, maximální zesílení intenzity k l k 2p destruktivní, zeslabení na nulovou hodnotu intenzity (2k+1) l/2 (2k+1) p Fyzika I-2015, přednáška 7

Interference vlnění Před. : 2 zdroje podle obr., f1 = f2 = f, A1 = A2 , → l1= l2 lineárně polarizované kolmo k nákr. v čase t = 0 ve stejné fázi homogenní prostředí výsledek skládání kmitů v bodě P: a) konstruktivní interference A je maximální b) destruktivní interference A je minimální (= 0) =A

maximální zesílení intenzity k l k 2p Interference vlnění Interference Dráhový rozdíl r2 - r1 Fázový rozdíl D konstruktivní, maximální zesílení intenzity k l k 2p destruktivní, zeslabení na nulovou hodnotu intenzity (2k+1) l/2 (2k+1) p Fyzika I-2015, přednáška 7

elektromagnetické vlnění – forma existence elektromagnetického pole 6. Optika 6.1 Světlo jako vlnění elektromagnetické vlnění – forma existence elektromagnetického pole příčné vlnění vektorů intenzity el. pole 𝐸 a magnetické indukce 𝐵 rychlost šíření největší ve vakuu, ozn. c , kde je permitivita vakua, je permeabilita vakua c = 3.108 m s-1 Př. elektromagnetické vlnění lineárně polarizované šířící se podél osy x: 𝐸 kolmé k 𝐵 𝐸 𝐵 =𝑐 Fyzika I-2015, přednáška 7

spektrum - soubor vlnění v určitém rozsahu frekvencí optická část spektra elektromagnetického vlnění: g-záření, UV, vis, IR viditelné záření (světlo): ~ 400 - 700 nm 𝜆= 𝑣 𝑓 600 nm 400 nm Fyzika I-2015, přednáška 7

ve velké vzdálenosti od zdroje Odraz a lom Huygensův princip homogenní prostředí – šíření ve všech směrech stejnou rychlostí vlnoplocha – geometrické místo bodů kmitajících ve stejné fázi bodový zdroj vlnění, homogenní prostředí, vlnění se šíří všemi směry paprsky – polopřímky vycházející ze zdroje kolmé k vlnoplochám paprsky rovinné vlny - rovnoběžky ve velké vzdálenosti od zdroje rovinná vlna/vlnoplocha kulová vlna/vlnoplocha Fyzika I-2015, přednáška 7

Huygensův princip: Každý bod prostotu, kam vlnění dorazí, je bodovým zdrojem vlnění. Z tohoto bodu se šíří elementární vlnoplochy a výsledná vlnoplocha je obálkou elementárních vlnoploch. v hom. prostředí se kul. vlnoplocha šíří jako kulová, rovinná jako rovinná Zákon lomu 2 homogenní prostředí (v1, v2) oddělené rovinným rozhraním - úhel dopadu a tvoří dopadající paprsek a kolmice dopadu - rovina dopadu - úhel lomu tvoří lomený paprsek a kolmice dopadu Zákon lomu (Snellův zákon) Zákon odrazu - rov.dopadu=rov.lomu=rov.odrazu n21… relativní index lomu

n21 … relativní index lomu Zákon lomu n21 … relativní index lomu absolutní index lomu n – z vakua do prostředí c … rychlost vlnění ve vakuu zákon lomu pomocí indexů lomu prostředí 2 je opticky hustší než prostředí 1: n2 > n1 → lom ke kolmici Fyzika I-2015, přednáška 7

lom z opt. hustšího do opt. řidšího prostředí → od kolmice mezní úhel am ≡ úhel dopadu, pro který je úhel lomu 90° a > am … úplný odraz (totální reflexe) vztah pro mezní úhel: ponorný refraktometr – určování indexu lomu   Fyzika I-2015, přednáška 7

Optická vlákna Fyzika I-2015, přednáška 7

≡ závislost indexu lomu na vlnové délce Disperze ≡ závislost indexu lomu na vlnové délce normální disperze – pokles hodnoty indexu lomu s rostoucí vlnovou délkou Fyzika I-2015, přednáška 7

Změna fáze a vlnové délky na rozhraní a) změna fáze při odrazu modelová situace: opt. řidší prostř.→ opt. hustší prostř. ≡ lano s pevným koncem opt. hustší prostř.→ opt. řidší prostř. ≡ lano s volným koncem změna fáze o p fáze nezměněna Fyzika I-2015, přednáška 7

Změna fáze a vlnové délky na rozhraní b) změna vlnové délky při průchodu rozhraním dvou prostředí vln. délka v prostředí o indexu lomu n … l = v T vln. délka ve vakuu …l0 = c T optická dráha (příslušná geom. dráze r) – vzdálenost, kterou by za stejný čas urazilo vlnění ve vakuu: frekvence – vlastnost zdroje vln. délka – vlastnost prostředí =𝑐𝑡=𝑐 𝑟 𝑣 = 𝑐 𝑣 𝑟=𝑛𝑟 optická dráha optická dráha =𝑛𝑟 Fyzika I-2015, přednáška 7

Před. : 2 zdroje podle obr., f1 = f2 = f, A1 = A2 Interference vlnění Před. : 2 zdroje podle obr., f1 = f2 = f, A1 = A2 lineárně polarizované kolmo k nákr. v čase t = 0 ve stejné fázi homogenní prostředí výsledek skládání kmitů v bodě P: a) konstruktivní interference A je maximální b) destruktivní interference A je minimální (= 0) =A Fyzika I-2015, přednáška 7

Interference světla na tenké vrstvě optická dráha =  n r Interference světla na tenké vrstvě planparalelní vrstva tloušťky d o indexu lomu n2 v prostředí o indexu lomu n1 kolmý paprsek světla: a) odraz papr. 1 od horního rozhr., odraz papr. 2 od dolního rozhr., interference odraž. paprsků 1 a 2 interference na odraz b) průchod papr. 1 vrstvou, průchod papr. 2 po dvojnás. odrazu od vnitřních rozhraní, interference paprsků 1 a 2 interference na průchod 1 2 n1 d n2 n1 ad a) rozdíl opt. drah papr. 2 a 1 (n2> n1): 2 𝑑𝑛 2 − 𝜆 0 2 =𝑘 𝜆 0 konstruktivní interference, zesílení 2 𝑑𝑛 2 − 𝜆 0 2 = 2𝑘+1 𝜆 0 2 destruktivní interference, zeslabení Fyzika I-2015, přednáška 7

Interference světla na tenké vrstvě Využití interferenční filtry zjišťování tlouštěk tenkých kyvet intireflexní vrstvy v optice viz příkladník kap. 6.1.2 Fyzika I-2015, přednáška 7

Interference ze soustavy štěrbin Ohyb na štěrbině Rozlišovací schopnost optických přístrojů Optická mřížka Fyzika I-2015, přednáška 7