Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Gymnázium, Havířov-Město, Komenského 2, p.o. Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/ s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“ IV/ ARITMETICKÁ POSLOUPNOST MATEMATIKA PRO IV. ROČNÍK GYMNÁZIA – FUNKCE II Autor: Mgr. Alexandra Bouchalová Zpracováno dne

Úloha 1 Aritmetická posloupnost 2 Zapište následující posloupnosti rekurentně. Určete, co mají první tři posloupnosti společného. a)2, 4, 6, 8, 10, 12d) 2, 4, 8, 16, 32, 64 b)2, 1, 0, –1, –2, –3 c)5, 9, 13, 17, 21, 25 a) a 1 = 2, a n+1 = a n + 2 b) a 1 = 2, a n+1 = a n – 1 c) a 1 = 5, a n+1 = a n + 4 b) a 1 = 2, a n+1 = 2 a n a n+1 = a n + d Každý člen posloupnosti počínaje druhým získáme tak, že k předchozímu přičteme d.

Definice aritmetické posloupnosti (AP) Aritmetická posloupnost 3 Posloupnost se nazývá aritmetická, právě když existuje takové reálné číslo d, že pro každé n  N je a n+1 = a n + d. Definice d = a n+1 – a n d – diference aritmetické posloupnosti K jednoznačnému určení AP stačí znát pouze a 1 a d.

n-tý člen AP Aritmetická posloupnost 4 Vyjádřete vztah pro n-tý člen AP pomocí jejího prvního členu a 1 a diference d a1a1 a2a2 a3a3 a4a4 anan... a 2 = a 1 + d +d+d+d+d+d+d a 3 = a 1 + 2d a 4 = a 1 + 3d... +d+d a n = a 1 + (n – 1)d Dokažte MI

Vztah mezi r-tým a s-tým členem AP Aritmetická posloupnost 5 a1a1 a2a2 a3a3 a4a4 arar... +d+d+d+d+d+d +d+d a n = a 1 + (n – 1)d asas... +d+d a s = a 1 + (s – 1)d a r = a 1 + (r – 1)d a s – a r = a 1 + (s – 1)d – [a 1 + (r – 1)d] = sd – rd = (s – r)d a s = a r + (s – r)d

Součet s n prvních n členů AP Aritmetická posloupnost 6 Určete součet prvních 10 členů posloupnosti všech přirozených čísel s 10 = 5(1 + 10) s 10 = 55

Součet s n prvních n členů posloupnosti Aritmetická posloupnost 7 Pro součet s n prvních n členů aritmetické posloupnosti platí Určete počet všech lichých přirozených čtyřciferných čísel. Jaký je jejich součet? a 1 = 1001, a n = 9999, d = 2, s n = ?, n = ? a n = a 1 + (n – 1)d n = 4500 s 4500 = 2250( ) s 4500 =

Použitá literatura Literatura JARNÍK, Vojtěch. Diferenciální počet (I). 7. vyd. Praha: Československá akademie věd, ISBN JARNÍK, Vojtěch. Integrální počet (2). 3. vyd. Praha: Československá akademie věd, ISBN KUBEŠOVÁ, Naděžda a Eva CIBULKOVÁ. Matematika: přehled středoškolského učiva. 2. vyd. Třebíč: Petra Velanová, 2006, 239 s. Maturita (Petra Velanová). ISBN ODVÁRKO, Oldřich, Miloš BOŽEK a Marta RYŠÁNKOVÁ. Matematika: pro II. ročník gymnázií. 1. vyd. Praha: SPN, ISBN ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: Funkce. 4. vyd. Praha: Prometheus, 2008, 168 s. Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN ODVÁRKO, Oldřich. Matematika pro gymnázia: Posloupnosti a řady. 3. vyd. Prometheus, Učebnice pro střední školy (Prometheus). ISBN PETÁKOVÁ, Jindra. Matematika - příprava k maturitě a k přijímacím zkouškám na vysoké školy. 1. vyd. Praha: Prometheus, ISBN VOCELKA, Jindřich. Maturujeme jinak. 1. vyd. Praha: Prometheus, ISBN X. Aritmetická posloupnost

Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Tato prezentace vznikla na základě řešení projektu OPVK, registrační číslo: CZ.1.07/1.5.00/ s názvem „VÝUKA NA GYMNÁZIU PODPOROVÁNA ICT“ SOUBOR PREZENTACÍ MATEMATIKA PRO IV. ROČNÍK GYMNÁZIA