Průměry aritmetický průměr: geometrický průměr: harmonický průměr: root mean square (rms): N = 200 N (5,1)

Průměry aritmetický průměr: geometrický průměr: harmonický průměr: root mean square (rms): N = 200 U (0,1)

Očekávaná hodnota operátor střední (očekávané) hodnoty m = E[x] diskrétní náhodná proměnná: spojitá náhodná proměnná:

Distribuční funkce, kvantily spojitá náhodná proměnná F(x) distribuční funkce diskrétní náhodná proměnná distribuční funkce F(x) xa – kvantil řádu a (a-bod): x1/2 – medián

Medián x -4 -2 2 4 f(x) 0.000 0.005 0.010 0.015 0.020 0.025 0.030 0.035 F(x) 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Průměry aritmetický průměr: geometrický průměr: harmonický průměr: root mean square (rms): N = 200 N (5,1) medián:

Průměry aritmetický průměr: geometrický průměr: harmonický průměr: root mean square (rms): medián: N = 200 U (0,1)

Průměry průměr známek 1,5 aritmetický průměr: geometrický průměr: harmonický průměr: root mean square (rms): vztah mezi Pythagorejskými průměry:

Průměr a medián Příklad: Cena 1.000.000 Kč Prodáno 200 ks 2011 Cena 2.000.000 Kč Prodáno 200 ks 2012 Cena 300.000 Kč Prodáno 10.000 ks Cena 290.000 Kč Prodáno 10.000 ks Průměr: 313.726 Kč Medián: 300.000 Kč 323.529 Kč 290.000 Kč

Očekávaná hodnota a medián medián je číslo pro které platí: vztah mezi očekávanou hodnotou a mediánem:

Vážený aritmetický průměr průměr dat naměřených s různou přesností (chybou) průměr průměrů Měření 1 2 3 Počet dat 10 4 20 Průměr 14.2 10.3 12.5 průměr: vážený průměr:

Vážený aritmetický průměr obchodní cestující 2 týdny, celkem 100 osob 1. týden 2.týden Jana 67% 10% Martin 90% 33%

Vážený aritmetický průměr obchodní cestující 2 týdny, celkem 100 osob 1. týden 2.týden celkem Jana 67% 10% 61% Martin 90% 33% 39% Simpsonův paradox

Vážený aritmetický průměr obchodní cestující 2 týdny, celkem 100 osob 1. týden 2.týden Celkem Jana 60/90 = 67% 1/10 = 10% 61/100 = 61% Martin 9/10 = 90% 30/90 = 33% 39/100 = 39% Simpsonův paradox Jana: vážený aritmetický průměr: měsíc 1 2 3 10 20 30 40 50 60 70 Jana Martin Martin:

Simpsonův paradox

Simpsonův paradox University of California, Berkeley 1973 Applicants [3] University of California, Berkeley 1973 Applicants  % admitted Men 8442 44% Women 4321 35% Major Men Women Applicants  % admitted A 825 62% 108 82% B 560 63% 25 68% C 325 37% 593 34% D 417 33% 375 35% E 191 28% 393 24% F 272 6% 341 7%

Průměry aritmetický průměr: geometrický průměr: harmonický průměr: root mean square (rms): N = 200 N (5,1) medián: absolutní odchylka: standardní odchylka:

Průměry aritmetický průměr: geometrický průměr: harmonický průměr: root mean square (rms): medián: N = 200 U (0,1) absolutní odchylka: standardní odchylka:

Momenty operátor střední (očekávané) hodnoty m = E[x] diskrétní náhodná proměnná: spojitá náhodná proměnná:

Momenty operátor střední (očekávané) hodnoty m = E[x] diskrétní náhodná proměnná: spojitá náhodná proměnná: n-tý moment: n-tý centrální moment: rozptyl (variance): standardní odchylka:

Momenty vyšších řádů operátor střední (očekávané) hodnoty m = E[x] diskrétní náhodná proměnná: spojitá náhodná proměnná: šikmost (skewness): špičatost (kurtosis):

Špičatost špičatost (kurtosis):

Příklad – Dopplerovská anemometrie 14.3. 2007 Mikuláš Peksa Histogram průmětu rychlosti částic N = 70 Má normální rozdělení?

Příklad – Dopplerovská anemometrie Normalizovaný histogram průmětu rychlosti částic

Příklad – Dopplerovská anemometrie odhad střední hodnoty: odhad standardní odchylky:

Příklad – Dopplerovská anemometrie Normalizovaný histogram průmětu rychlosti částic N = 70

Příklad – Dopplerovská anemometrie odhad střední hodnoty: odhad standardní odchylky: odhad šikmosti: odhad chyby šikmosti: odhad špičatosti: odhad chyby špičatosti: