Výrok „Dostali na to neomezený rozpočet, a podařilo se jim ho překročit …„ (Michael Armstrong, CEO, problém Y2K, )

Číselné soustavy  všechny informace v počítačích jsou reprezentovány číslicemi  používá se dvojková soustava (binární), která rozlišuje pouze dva stavy – 1 a 0 (True a False)  proč ne desítková? – nutnost deseti různých fyzikálních stavů  n-tice znaků v binární soustavě se nazývá n-bitové číslo (např šestibitové číslo)  dále se používají soustavy  1) osmičková (oktalová) – čísla 0 až 7  2) desítková  3) šestnáctková (hexadecimální) – čísla 0 až 9 + písmena A až F

Převody mezi soustavami  polyadický zápis čísla N=a n *Z n +a n-1 *Z n-1 +a n-2 *Z n-2 +…+a 1 *Z 1 +a 0 *Z 0 +a -1 *Z -1 +…+a -n *Z -n (N – číslo a n – koeficient (n – řád místa) Z – základ soustavy) (např. 1101,01 2 = 1* * * *2 -2 v binární soustavě)  převod  1) pomaleji přes desítkovou soustavu (Z=10)  2) rychleji - přímo (použití bitové mřížky)

Převody mezi soustavami  ze soustavy Z=x do Z=10  použít polyadický zápis čísla  např. 320,4 5 = 3*5 2 +2*5 1 +0*5 0 +4*5 -1 = 85,8 10  ze soustavy Z=10 do Z=x  postupným dělením základem soustavy  např. 49:2=24:2=12:2=6:2=3:2=1 => = zbytek i=5 i=0 i=1 i=2 i=3 i=4

Převody mezi soustavami  desetinné číslo ze soustavy Z=10 do Z=x  postupným násobením základem soustavy  např. i=0<=0,625*2 0, = 0,101 2 i=1<=1,250*2 i=2<=0,500*2 i=3<=1,0 – konec převodu (za čárkou je nula)

Převody mezi soustavami  ze soustavy Z=2 do Z=8 a zpět  použití tříbitové mřížky  např =  např =  ze soustavy Z=2 do Z=16 a zpět  použití čtyřbitové mřížky  např = 5B1 16  např. A4F 16 =

Reprezentace a zobrazení dat  data musí být  srozumitelná pro počítač  snadno reprezentovatelná  vhodně převoditelná pro člověka  dostatečně obecná i pro složitější struktury  čísla – kód BCD, Greyův kód  znaky – kód ASCII (7+1 bitů – znakové sady) (American Standard Code for Information Interchange)

Kód  I – množina informací, které máme zobrazit  Z – množina obrazů těchto informací   – soubor pravidel, jak přiřadit prvkům množiny I, prvky množiny Z  kód je soustava tvořená I, Z a  Z =  (I)  nebo-li vzájemně jednoznačné přiřazení významu prvkům z množiny čísel

Tabulka kódu BCD I Z

Tabulka Grayova kódu I Z

Aritmetické operace  princip je stejný jako v desítkové soustavě!!!!!  sčítání (přenos) odčítání (výpůjčka) např např

Aritmetické operace  násobení např *

Aritmetické operace  dělení např ,111 : 0111 = 101, ,111 -0, zbytek

Aritmetické operace  odčítání = přičítání dvojkového doplňku (DD)  => – inverse (změna každého bitu) +1 – přičtení 1 k inversi => DD např =>DD=> jednička navíc nás nezajímá

Zobrazení dat  1) celá čísla bez znaménka (unsigned)  1B – FF  2B – 0-64K 0000-FFFF  2) celá čísla se znaménkem (signed)  a) přímý kód znaménkem je první, nejvíce významný bit (MSB)  1B – 00-7F >0 0 až FF <0 -0 až -127  2B – FFF>0 0 až 32K 8000-FFFF<0 -0 až -32K kladná a záporná nula!!!

Zobrazení dat  2) celá čísla se znaménkem (signed)  b) inverzní kód - použití jedničkového doplňku (inverze) - kladná a záporná nula!!!  c) doplňkový kód - použití dvojkového doplňku (inverze +1) - znaménko je součást čísla => není dvojitá nula!!!

Zobrazení dat  3) desetinná čísla s pevnou řádovou čárkou - desetinná čárka má pevné místo - musím přesně vědět, kolik řádů chci zobrazit  4) desetinná čísla s pohyblivou řádovou čárkou - floating point - A = m*Z e m – mantisa; e – exponent; Z – základ soustavy

Operace s floating point  sčítání/odčítání – 1) upravit operandy tak, aby měly stejný exponent 2) sečíst/odečíst mantisy  násobení/dělení – 1) vynásobit/vydělit mantisy 2) sečíst/odečíst exponenty

Normalizace  témuž číslu může příslušet několik reprezentací 8 = 0.8*10 1 = 0.08*10 2 = …  číslo má normalizovaný tvar, není-li možné posunout mantisu doleva např. : 0.011*2 3 – nenormalizovaný tvar 1.100*2 2 – normalizovaný tvar

Skrytá jednička  bit v nejvyšším řádu je vždy roven 1 => lze ho ze zápisu nenulových čísel vypustit znaménkoexponentmantisa 32b1b8b23 (24)b 64b1b11b52 (53)b