Normální (Gaussovo) rozdělení

Slides:



Advertisements
Podobné prezentace
VÝPOČET OC.
Advertisements

GENEROVÁNÍ PSEUDONÁHODNÝCH ČÍSEL
Počítačová grafika III – Monte Carlo integrování II Jaroslav Křivánek, MFF UK
MATLAB LEKCE 7.
Limitní věty.
Pravděpodobnost a statistika opakování základních pojmů
Generování náhodných veličin (1) Diskrétní rozdělení
Obsah prezentace Náhodná proměnná Rozdělení náhodné proměnné.
Náhodná veličina.
Náhoda, generátory náhodných čísel
STANOVENÍ NEJISTOT PŘI VÝPOŠTU KONTAMINACE ZASAŽENÉHO ÚZEMÍ
Vybraná rozdělení spojité náhodné veličiny
Generování náhodných veličin (2) Spojitá rozdělení
Nechť (, , P) je pravděpodobnostní prostor:
Aplikovaná statistika
Poskytuje daný generátor opravdu posloupnost náhodných čísel?
Testy náhodnosti, metody transformace náh. čísel na hodnoty náh
Některá diskrétní a spojitá rozdělení náhodné veličiny.
Náhodný jev A E na statistickém experimentu E - je určen vybranou množinou výsledků experimentu: výsledku experimentu lze přiřadit číslo, náhodnou proměnnou.
Data s diskrétním rozdělením
Náhoda, generátory náhodných čísel
Hlavní charakteristiky křivky normálního rozdělení
Generování náhodných veličin Diskrétní a spojitá rozdělení Simulační modely ek.procesů 4.přednáška.
Definice stochastického procesu jako funkce 2 proměnných
Matematické metody v ekonomice a řízení II 4. Metoda PERT
Normální (Gaussovo) rozdělení. Karl Friedrich Gauss
Vybraná rozdělení spojité náhodné veličiny
Ekonometrie „ … ekonometrie je kvantitativní ekonomická disciplína, která se zabývá především měřením v ekonomice na základě analýzy reálných statistických.
Ekonomické modelování Analýza podnikových procesů Statistická simulace je vhodný nástroj pro analýzu stochastických podnikových procesů (výrobní, obchodní,
Experimentální fyzika I. 2
Náhodné výběry a jejich zpracování Motto: Chceme-li vědět, jak chutná víno v sudu, nemusíme vypít celý sud. Stačí jenom malý doušek a víme na čem jsme.
Systémy hromadné obsluhy
Náhodné výběry a jejich zpracování Motto: Chceme-li vědět, jak chutná víno v sudu, nemusíme vypít celý sud. Stačí jenom malý doušek a víme na čem jsme.
Fitování Konstrukce křivky (funkce), která co nejlépe odpovídá naměřeným hodnotám. - může podléhat dodatečným podmínkám Lineární vs. nelineární regrese.
2. Vybrané základní pojmy matematické statistiky
Základy matematické statistiky. Nechť je dána náhodná veličina X (“věk žadatele o hypotéku“) X je definována rozdělením pravděpodobností, s nimiž nastanou.
Náhodný vektor Litschmannová, 2007.
Normální rozdělení a ověření normality dat
Generování náhodných čísel
Monte Carlo simulace Experimentální fyzika I/3. Princip metody Problémy které nelze řešit analyticky je možné modelovat na základě statistického chování.
Distribuční funkce diskrétní náhodná proměnná spojitá náhodná proměnná
Kendalova klasifikace SHO
(Popis náhodné veličiny)
Hustota pravděpodobnosti – případ dvou proměnných
Poissonovo rozdělení diskrétní náhodné veličiny
Úvod do praktické fyziky Seminář pro I.ročník F J. Englich, ZS 2003/04.
Podmíněná pravděpodobnost: Bayesův teorém
Náhodná veličina. Nechť (, , P) je pravděpodobnostní prostor:
1 Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Vladimír Mikulík. Slezské gymnázium, Opava, příspěvková organizace. Vzdělávací materiál.
POZNÁMKA: Pokud chcete změnit obrázek na tomto snímku, vyberte obrázek a odstraňte ho. Potom klikněte na ikonu Obrázek v zástupném textu a vložte vlastní.
ROZDĚLENÍ SPOJITÝCH NÁHODNÝCH VELIČIN Rovnoměrné rozdělení R(a,b) rozdělení s konstantní hustotou pravděpodobnosti v intervalu (a,b) a  x  b distribuční.
POZNÁMKA: Pokud chcete změnit obrázek na tomto snímku, vyberte obrázek a odstraňte ho. Potom klikněte na ikonu Obrázek v zástupném textu a vložte vlastní.
Kapitola 5: Spojitá náhodná veličina
Spojitá náhodná veličina
Modelování hlubinného úložiště - Citlivostní analýza vstupních  parametrů a její vztah k hodnocení rizik. Josef Chudoba.
Základy zpracování geologických dat Rozdělení pravděpodobnosti
Lineární kongruentní generátor
Systémy hromadné obsluhy
Normální (Gaussovo) rozdělení
Statistika a výpočetní technika
Lineární kongruentní generátor
Rozdělení pravděpodobnosti
Náhodný proces Funkce f(t), kde f(t) je náhodná veličina.
Medián, modus Medián Pro medián náhodné veličiny x platí: Modus
Poissonovo rozdělení diskrétní náhodné veličiny
2. Vybrané základní pojmy matematické statistiky
Induktivní statistika
Náhodné výběry a jejich zpracování
Testování hypotéz - pojmy
Distribuční funkce diskrétní náhodná proměnná spojitá náhodná proměnná
Transkript prezentace:

Normální (Gaussovo) rozdělení

Karl Friedrich Gauss 1777-1855

Pravděpodobnosti při hodu kostkou

Pravděpodobnosti při hodu 2 kostkami

Pravděpodobnost při hodu 3 kostkami

Pravděpodobnosti při „hodu nekonečně mnoha“ kostkami

f(x) =1 / σ.sqrt(2π) * exp ((x-μ)2/2 σ2) Normální rozdělení f(x) =1 / σ.sqrt(2π) * exp ((x-μ)2/2 σ2)

Exponenciální rozdělení Hustota pravděpodobnosti exponenciálního rozdělení 1/δ * exp (-x/ δ) Distribuční funkce 1- exp (-x/ δ)

Exponenciální rozdělení Distribuční funkce F(x) = 1-exp(-x/delta)‏

Úkol Tabelujte hodnoty distribuční funkce exponenciálního rozdělení pro střední hodnoty 1,2,5,10,50 minut a pro časové intervaly 0,1 0,2 0,5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 20 100 minut

Exponenciální rozdělení delta = 1 min

Exponenciální rozdělení, střední doba 2 min

Exponenciální rozdělení, střední doba 5 min

Exponenciální rozdělení, střední doba 10 min

Exponenciální rozdělení, střední doba 50 min

Náhodný proces Funkce f(t), kde f(t) je náhodná veličina

Siméon Denis Poisson 1781-1840

Poissonovský proces Stacionární (nezávislý na čase)‏ Ordinální (Markovovský)‏ S nezávislými přírůstky Interval mezi událostmi je náhodná veličina s exponenciálním rozdělením

Generování náhodných čísel

Generování náhodných čísel Generátory obvykle generují náhodná čísla s rovnoměrným rozložením na intervalu <0,1> Například funce RANDOM resp. NÁČÍSLO v Excelu

Hustota pravděpodobnosti Rovnoměrné rozložení na intervalu <0,1> 1

Hustota pravděpodobnosti Rovnoměrné rozložení na intervalu <a,b> b a

Rovnoměrně rozložená čísla na <a,b> R = RANDOM()*(b-a)+a

Obecné rozložení

Metoda inverzní funkce RANDOM Výsledné n.č.

Metoda inverzní funkce R = F-1 (RANDOM) Nevýhoda: Musím být schopen explicitně vyjádřit inverzní funkci k distribuční funkci.

Metoda vylučovací zamítnuto

Metoda vylučovací Je-li bod (R1,R2) nad grafem hustoty pravděpodobnosti, zamítni Je-li bod (R1,R2) pod grafem hustoty pravděpodobnosti, je R1 generovaná hodnota

Výhody a nevýhody Stačí mi znát vyjádření hustoty pravděpodobnosti Pro jedno číslo musím vygenerovat minimálně dvě (obvykle ale více) hodnoty.

Cvičení Vygenerujte pomocí excelovské funkce RANDOM náhodná čísla s normálním rozložením se střední hodnotou 0 a rozptylem 1 Generujte čísla z intervalu <-10,10>