JEDNOKOMPARTMENTOVÝ MODEL SE DVĚMA VSTUPY Jana Vrbková, katedra matematické analýzy a aplikací matematiky PřF UP Olomouc

Motivace  článek Hagiwara, M. et al.: Advanced Liver Fibrosis: Diagnosis with 3D Whole-Liver Perfusion MR Imaging – Initial Experience, Radiology, Vol. 246: 3 (March 2008)  odhad parametrů perfúze jater pomocí 3D MR v kombinaci s kompartmentovou analýzou  porovnání odhadnutých parametrů u dvou skupin pacientů (20 s jaterním onemocněním, 8 pacientů v kontrolní skupině)

Játra  největší orgán lidského těla ~ 1/50 celkové hmotnosti (asi 1,2 – 1,8 kg u dospělého člověka)  centrální orgán metabolismu celého organismu  základní funkční jednotka = jaterní lobulus  vysoký krevní průtok ml/min z v. portae (funkční oběh), 300 ml/min z a. hepatica (nutriční oběh)  nízký vaskulární odpor – v případě patologických změn (steatóza či cirhóza), odpor v cévách roste, průtok krve klesá

Játra – anatomická stavba  základní stavební prvek – jaterní lalůček (lobulus)  krevní zásobení – v. portae a a. hepatica

Cirhóza  cirhóza = onemocnění, jehož výsledkem je úplná dezorganizace lobulární a vaskulární architektury jater  úmrtnost v ČR: 15 případů na obyvatel  nejčastější vyvolávací faktory: abúzus alkoholu (až 50% v celosvětovém měřítku), virová hepatitida

Normální x cirhotická (fibrotická) játra

Diagnóza rozvinuté* fibrózy jater  na základě histologického vyšetření materiálu odebraného při biopsii  komplikace (pneumotorax, krvácení, sepse…)  neinvazivní přístup – využití 3D magnetické rezonance (3DMR) a kompartmentové analýzy pro odhad parametrů perfúze jater  aplikace kontrastní látky a sledování intenzity signálu na snímcích 3DMR v čase v několika oblastech (prox. břišní aorta, portální žíla a 4 oblasti jater)  přepočet intenzity signálu na koncentraci značkovací látky – vstupní data pro kompartmentovou analýzu * Třetí a větší stádium dle Battse a Ludwiga.

Kompartmentový systém  kompartment = množství určité látky, která je kineticky homogenní:  množství látky přidané do kompartmentu je okamžitě a rovnoměrně smícháno s látkou v kompartmentu již obsaženou  z hlediska „odtoku“ – každé malé množství dané látky má stejnou šanci kompartment opustit  kompartmentový systém = jeden nebo více kompartmentů s možností toku látky mezi nimi, vstupem látky do systému zvnějšku a odtokem látky do prostředí

Kompartmentový systém a ODR

Průtok krve játry – naměřená data  ze snímků 3DMR jsou přepočtem intenzity signálu v jednotlivých časech t i, i=1,2,..,n, získány hodnoty koncentrací značkovací látky v oblasti:  aorty …C a (t i ),  portální žíly …C p (t i ),  jater C L (t i )

Kompartmentový model I (KM1)

Kompartmentové modely II a III (KM2, KM3)

Odhad parametrů modelu  analytické řešení + nelineární metody odhadu parametrů:  lineární model s podmínkami typu II…

Model pro KM1

Linearizace modelu pro KM1

Matice B 1 pro KM1

Matice B 2 a vektor b pro KM1

Kvadratický člen pro KM1

Lineární model KM1 - parametry  po k=5 iteračních krocích algoritmus pro ukončovací podmínku spočítal tyto hodnoty parametrů průtoku krve játry (odhad ± sm. odch. odhadu):  K 1a = ±  K 1p = ±  K 2 = ±

Lineární model KM1 – C L (t)

Model KM2

Linearizace modelu pro KM2

Matice B 1 pro KM2 blok Iblok III

Matice B 2 pro KM2

Vektor b pro KM2

Kvadratický člen pro KM

Kvadratický člen pro KM2 - 1

Kvadratický člen pro KM2 - 2

Kvadratický člen pro KM2 - 3

Lineární model KM2 - parametry  po k=11 iteračních krocích algoritmus pro ukončovací podmínku  spočítal tyto hodnoty parametrů průtoku krve játry (odhad ± sm. odch. odhadu):  K 1a = ±  K 1p = ±  K 2 = ±  τ a = ±

Lineární model KM2 – C L (t)

Model KM3

Linearizace modelu pro KM3

Matice B 1 pro KM3

Matice B 2 pro KM3

Vektor b pro KM3

Kvadratický člen pro KM

Kvadratický člen pro KM3 - 3

Kvadratický člen pro KM3 - 4

Kvadratický člen pro KM2 - 5

Lineární model KM3 - parametry  po k=89 iteračních krocích algoritmus pro ukončovací podmínku  spočítal tyto hodnoty parametrů průtoku krve játry (odhad ± sm. odch. odhadu):  K 1a = ±  K 1p = ±  K 2 = ±  τ a = ±  τ p = ±

Lineární model KM3 – C L (t)

Porovnání modelů KM1, KM2, KM3

Parametry průtoku krve játry Absolutní arteriální průtok krve Absolutní portální průtok krve Absolutní totální průtok krve Arteriální frakce Frakce portální žíly Distribuční prostor Střední čas průtoku

Porovnání parametrů průtoku krve

Pít vám nezakazuji. Pro výzkum potřebuji játra co nejzduřelejší. Neprakta 929x. Nakl. Práce, Praha1984