Lineární regresní model Statistická inference Tomáš Cahlík 4. týden

Obsah Klasický lineární regresní model (CLM) Klasický lineární regresní model (CLM) Testování hypotéz o jednom parametru: t- test a intervaly spolehlivosti Testování hypotéz o jednom parametru: t- test a intervaly spolehlivosti Testování hypotéz o jedné lineární kombinaci parametrů Testování hypotéz o jedné lineární kombinaci parametrů Testování vícenásobných lineárních omezení: F-test Testování vícenásobných lineárních omezení: F-test Shrnutí Shrnutí Doporučené samostudium Doporučené samostudium

CLM  Připomeňme si G-M předpoklady pro průřezová data: 1. (Populační) model je lineární v parametrech 2. Výběrový soubor o velikosti n je získán z populace náhodným výběrem 3. Neexistuje perfektní kolinearita mezi regresory (U jednoduché regrese jsme měli formulaci: Výběrový rozptyl regresoru je větší než nula) 4. Podmíněná střední hodnota náhodné složky je nula 5. Podmíněný rozptyl náhodné složky je konstantní a konečný (tzv. homoskedasticita)  V klasickém LRM je přidán předpoklad normality 6. Náhodné složky jsou normálně rozdělené s očekávanou hodnotou 0 a rozptylem…. A jsou nezávislé na vysvětlujících proměnných

CLM  Předpoklad 6 dubluje některé G-M předpoklady  Pokud jsou splněny předpoklady CLM, mají OLS estimátory nejmenší rozptyl ze všech možných nestranných estimátorů (u G-M předpokladů jen ze všech lineárních nestranných estimátorů)  Pokud jsou splněny předpoklady CLM, platí  4.1 druhá rovnice

CLM  Předpoklad 6 dubluje některé G-M předpoklady  Pokud jsou splněny předpoklady CLM, mají OLS estimátory nejmenší rozptyl ze všech možných nestranných estimátorů (u G-M předpokladů jen ze všech lineárních nestranných estimátorů)  Pokud jsou splněny předpoklady CLM, platí  4.1 druhá rovnice

Testování hypotéz o jednom parametru: t-test  Protože neznáme sd…., při testování hypotéz o jednom parametru beta vycházíme z věty: Pokud jsou splněny předpoklady CLM, platí  4.3

Testování hypotéz o jednom parametru: t-test a intervaly spolehlivosti  Nulová hypotéza, alternativní hypotéza, testovací statistika, jednostranný test, dvoustranný test, hladina významnosti, interval spolehlivosti, intervalový odhad, p-hodnota  Statistické tabulky Statistické tabulky Statistické tabulky  Při rostoucích stupních volnosti se t-rozdělení přibližuje normovanému normálnímu rozdělení. Pokud je počet stupňů volnosti vyšší než 120, je rozdíl prakticky zanedbatelný.

Testování hypotéz o jednom parametru: t-test a intervaly spolehlivosti  Příklad 1 (z minulého týdne): HO je

Testování hypotéz o jednom parametru: t-test a intervaly spolehlivosti  Příklad 2 (z minulého týdne): HO je

Testování hypotéz o jednom parametru: t-test a intervaly spolehlivosti  Správná formulace závěru je: „Podařilo (Nepodařilo) se nám odmítnout nulovou hypotézu na příslušné hladině významnosti“ Formulace „ Přijímáme nulovou hypotézu na příslušné hladině významnosti“ je NESPRÁVNÁ Formulace „ Přijímáme nulovou hypotézu na příslušné hladině významnosti“ je NESPRÁVNÁ

Testování vícenásobných lineárních omezení: F-test  Testování významnosti modelu jako celku  Nulová hyptéza: 4.44  Testovací statistika  Má F-rozdělení s k, n-k-1 stupni volnosti  Bývá standardním výstupem ekonometrických software

Testování vícenásobných lineárních omezení: F-test  F-test můžeme použít na testování libovolné kombinace lineárních omezení.  Př. 2 – pokračování:  Můžeme testovat i jednu proměnnou, ale F-test má menší sílu než t-test a nemůže být použit pro jednostranný test

Testování vícenásobných lineárních omezení: F-test  Př. 3: Závislost mzdy na vzdělání rodičů

Testování vícenásobných lineárních omezení: F-test  Otestujeme, jestli vzdělání otce a matky mají stejný efekt na log(wage)  Přidáme test na další omezení, třeba exper=0.3

Shrnutí Klasický lineární regresní model (CLM) Klasický lineární regresní model (CLM) Testování hypotéz o jednom parametru: t-test a intervaly spolehlivosti Testování hypotéz o jednom parametru: t-test a intervaly spolehlivosti Testování hypotéz o jedné lineární kombinaci parametrů Testování hypotéz o jedné lineární kombinaci parametrů Testování vícenásobných lineárních omezení: F-test Testování vícenásobných lineárních omezení: F-test

Doporučené samostudium Ve skriptech „Základy ekonometrie v příkladech“ si prostudujte kap. 4.5 Ve skriptech „Základy ekonometrie v příkladech“ si prostudujte kap. 4.5 Na počítači si hrajte se soubory wage2, ceosal2, htv. Zkoušejte různé kombinace vysvětlujících proměnných a různé kombinace lineárních omezení parametrů Na počítači si hrajte se soubory wage2, ceosal2, htv. Zkoušejte různé kombinace vysvětlujících proměnných a různé kombinace lineárních omezení parametrů