Autorem materiálu a všech jeho částí, není-li uvedeno jinak, je Mgr. Daniel Hanzlík Obchodní akademie a Střední odborná škola logistická, Opava, příspěvková organizace. Materiál byl vytvořen v rámci projektu OP VK 1.5 – EU peníze středním školám, registrační číslo CZ.1.07/1.5.00/ PERMUTACE BEZ OPAKOVÁNÍ II. část 27. listopadu 2012 VY_32_INOVACE_110206_Permutace_bez_opakovani_II._cast_DUM obr. 1

Pojem permutace bez opakování Jak už dobře víme z minulé prezentace, permutací nazveme uspořádanou n-tici z n prvků. Jedná se proto o speciální případ variace z n prvků bez opakování (všechny prvky v ní jsou různé, tj. neopakují se). obr. 1

Vzorec pro počet permutací, n faktoriál obr. 2

Permutace bez opakování – praktická část V předcházejícím výukovém materiálu jsme se zaměřili na úlohy z oboru přirozených čísel i na úlohy týkajících se reálných situací z praktického života. V tomto výukovém materiálu se budeme v prvních dvou úlohách zabývat znovu využitím permutačního vzorce v reálných situacích, následující tři úlohy se zaměřují na sestavení a řešení rovnic s permutacemi bez opakování.

Nabídka úloh a jejich řešení Úloha 1 Řešení úlohy 5 Úloha 5 Řešení úlohy 2 Úloha 2 Řešení úlohy 3 Úloha 3 Řešení úlohy 1 Úloha 4 Řešení úlohy 4 Závěr

Úloha 1 Určete počet způsobů, kterými se do pětimístné lavice může rozesadit 5 hochů, jestliže: a) 2 hoši chtějí sedět vedle sebe, b) jeden hoch chce sedět na kraji. zpět do nabídky úloh obr. 3

Řešení úlohy 1 pokračování obr. 3

Řešení úlohy 1 zpět do nabídky úloh obr. 3

Úloha 2 Sklad zásobuje 13 prodejen. Na rozvoz zboží používá jedno dodávkové auto, které z 1. naložení zásobuje 1. až 4. prodejnu, z 2. naložení zásobuje 5. až 8. prodejnu, z 3. naložení zásobuje 9. až 13. prodejnu. Kolika různými způsoby lze tak rozvoz uskutečnit ? zpět do nabídky úloh obr. 4

Řešení úlohy 2 zpět do nabídky úloh obr. 4

Úloha 3 zpět do nabídky úloh obr. 5

Řešení úlohy 3 pokračování

Řešení úlohy 3 obr. 5

Úloha 4 Zvětší-li se počet prvků o 2, zvětší se počet permutací 56krát. Kolik je prvků ? zpět do nabídky úloh obr. 6

Řešení úlohy 4 pokračování

Řešení úlohy 4 zpět do nabídky úloh obr. 6

Úloha 5 Zmenší-li se počet prvků o dva, zmenší se počet permutací 30krát. Kolik je prvků? zpět do nabídky úloh obr. 7

Řešení úlohy 5 pokračování

Řešení úlohy 5 obr. 7 zpět do nabídky úloh

Závěr V pěti kombinatorických úlohách jsme se opět zaměřili na využití vzorce pro počet permutací bez opakování. S permutacemi bez opakování se tedy setkáme nejen při řešení matematických rovnic, ale i v reálných situacích z praktického života. obr. 1

CITACE ZDROJŮ Použitá literatura: 1) CALDA, Emil. Matematika pro netechnické obory SOŠ a SOU, 3. díl. Havlíčkův Brod: Prometheus, spol. s r. o., 2000, s ISBN ) POLÁK, Josef. Přehled středoškolské matematiky. Praha: Prometheus, spol. s. r. o., 1998, s ISBN X. 3)POLÁK, Josef. Středoškolská matematika v úlohách II. Praha: Prometheus, spol. s r.o., 1999, s. 86. ISBN

CITACE ZDROJŮ Použité obrázky: 1) GLIVICKÝ, Petr. File:Mathematicsgeneral.jpg – Wikimedia Commons [online]. 6 September 2006 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: 2) SOUL, Obsidian. File:Stick figure - choosing.jpg - Wikimedia Commons [online]. 29 January 2012 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: 3) FLICKR. File:Five School Boys jpg - Wikimedia Commons [online]. 1 December 2006 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: 4) DIMANOINMANO. File:Camion sgombero.jpg - Wikimedia Commons [online]. 13 September 2006 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z:

CITACE ZDROJŮ Použité obrázky: 5) AVERATER. File:Lots of math symbols and numbers.svg - Wikimedia Commons [online]. 8 June 2012 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: 6) RIBA. File:Math 2.png - Wikimedia Commons [online]. 16 December 2008 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: 7) SHARKD. File:Camera focal length distance.gif - Wikimedia Commons [online]. 20 December 2007 [cit ]. Dostupné pod licencí Creative Commons z: Všechny úpravy psaného textu byly prováděny v programu MS PowerPoint.

Konec prezentace. Děkuji Vám za pozornost. Mgr. Daniel Hanzlík