Interakce lehkých nabitých částic s hmotou Ionizační ztráty – elektron ztrácí energii tím jak ionizuje a excituje atomy Rozptyl – rozptyl v Coulombovském poli jádra, v poli elektronů Brzdné záření – dostatečně vysoká energie, zrychlený pohyb nabité částice → vyzáření elektromagnetického záření, ultrarelativistické energie - produkce párů přes virtuální foton Čerenkovovo záření – nabitá částice pohybující se rychleji než světlo v daném prostředí vyzařuje elektromagnetické záření v oblasti viditelného světla – minimální ztráta energie Rozptyl je způsobován interakcí s atomovými jádry ( ~ f(Z 2 ) ) i elektrony v atomovém obalu ( ~ f(Z) ) (na rozdíl od těžkých částic – zde hlavní interakce s jádry), ztráta energie pak hlavně interakcí s elektrony v atomovém obalu Pohyb elektricky nabitých částic v magnetických a elektrických polích Elektromagnetická sprška – velmi vysoké energie

Ionizační ztráty energie Interakce elektronu – interakce totožných částic → ΔE MAX = E/2 Interakce pozitronů – nejedná se o totožné částice - na konci dráhy anihilace – produkce energie 1,022 MeV Většinou relativistické ↔ elektrony a pozitrony jsou lehké částice Při ionizaci mohou předat velkou část energie Postup pro odvození rovnice pro ionizační ztráty: 1)Klasické odvození pro nerelativistické těžké částice 2)Kvantové odvození pro nerelativistické částice 3)Relativistické opravy a opravy na totožnost částic u elektronu Určení ionizačních ztrát – ztráta energie

Bethe - Blochova formule Změna hybnosti: Srážkový parametr b se v průběhu rozptylu moc nezmění: vliv F || na změnu hybnosti se vyruší (druhá půle vyruší první) Vliv má jen: Pokud se rychlost v při interakci s jedním elektronem mění jen málo, je předaná hybnost: dx = v·dt Klasické odvození (předpoklad nerelativistické rychlosti a ΔE <<E ): Kinetická energie elektronu po interakci s ionizující částicí Vyjádříme dráhu pomocí rychlosti: Konstanta převádějící do soustavy SI, většinou se pokládá rovna jedné Na částici působí elektrická síla: b x F || F┴F┴ F Zobrazení síly pro elektron, v případě iontu je přitažlivá

Průchod částice materiálem po dráze Δx: Mějme tenký cylindr (průřez mezikruží (b,b+db): Počet elektronů v cylindru: Celková ztráta energie v cylindru: Ztráta energie v celém válci kde ΔNe – počet elektronů v cylindru Je-li náboj atomů materiálu Z platí n e = Z·n 0, kde n 0 – hustota atomů v materiálu Vyjádříme ji pomocí hustoty ρ Avogardovy konstanty N A a atomové hmotnosti A: a tedy: b b+db kde n e – označíme hustotu elektronů v materiálu Připomenutí:

Limity pro integraci nejsou ve skutečnosti 0 a ∞ ale b min a b max : V případě limit integrace 0 a ∞ dostáváme divergující integrál. Maximální energie je přenesena v čelní srážce, elektron získá energii: neboť maximální přenesená hybnost Použijeme vztah mezi přenesenou energií a parametrem srážky: Hlavní závislost na rychlosti částice Hlavní závislost na vlastnostech materiálu Slabá závislost na rychlosti částice a vlastnostech materiálu Konstanta převádějící do soustavy SI, často se pokládá rovna jedné Minimální přenesená hybnost závisí na střednímu ionizačnímu potenciálu elektronů v atomu I, je a (práce vykonaná při průletu musí být větší než ionizační potenciál) a odpovídající parametr srážky je: Určíme příslušný integrál:kde: a tedy:

Relativistické opravy: V případě elektronu → identické částice → maximální předaná energie ΔE MAX = E/2 Pro v << c dostaneme dříve uvedenou rovnici Maximální předaná hybnost: Redukce elektrického pole částice ve směru letu faktorem (1-β 2 ) a v kolmém směru zvětšení faktorem Nakonec dostaneme: Pro elektrony je tato formule ještě složitější: E ~ do stovek MeV → ztráty lehkých částic 1000 krát menší než těžkých E ~ GeV → ztráty lehkých a těžkých částic srovnatelné

Ukázka ionizačních ztrát pro některé částice (převzato z D. Green: The physics of particle detector)

Pružný rozptyl 1) Jednotlivý rozptyl 2) Násobný rozptyl 3) Mnohonásobný rozptyl Jednotlivý rozptyl v poli jádra - popsán pomocí Ruthefordova rozptylu: 1) Těžké částice – rozptyl na malé úhly → dráha lehce zvlněná 2) Lehké částice – rozptyl na velké úhly → nedefinovaný dolet (pro „nižší energie“) Střední kvadratická odchylka od původního směru závisí na střední kvadratické hodnotě úhlu rozptylu : (zjednodušené klasické odvození pro „těžké částice“ – malé úhly rozptylu) Těžké částice – významný jen rozptyl na atomových jádrech Lehké částice – významný i rozptyl na elektronech

→ 0 : a tedy Určíme : kde N roz je počet rozptylů: pak je určeno: Výsledná hodnota: 1) Silná závislost na hybnosti: 2) Silná závislost na rychlosti 1/v 4 3) Silná závislost na hmotnosti 1/m 2 4) Silná závislost na náboji částice: Z ion 2 5) Silná závislost na Z prostředí Z 2 Důležité vlastnosti rozptylu:

Brzdné záření Nabitá částice pohybující se zrychleně vyzařuje elektromagnetické záření Energie vyzářená za časovou jednotku: Zrychlení je dáno Coulombovou interakcí: Pro proton a elektron: Pro mion a elektron je stejný poměr 2,6·10 -5 Radiační ztráty se projevují v „normální situaci“ jen u elektronu a pozitronu Při ultrarelativistických energiích i pro další částice Závislost na náboji prostředí: náboji prostředí: a hmotnosti: Rozdíl v náboji iontu malý, v hmotnosti mnohem větší:

Průběh funkce F(E,Z) závisí na energii (E 0 –počáteční energie elektronu) zda je nutno započíst stínění elektronů: bez stínění : úplné stínění : kde: (jde o podobný výpočet i výsledek jako pro produkci párů – viz interakce záření gama) Na základě kvantové fyziky dostaneme pro ztráty energie pro elektron (pozitron) Z ion = 1: Popis ekvivalentní popisu tvorby párů: kde pro připomenutí: a F(E,Z) v případě bez stínění slabě závisí na E a v případě úplného stínění na E nezávisí: E ≈ hν 0 – vlastní frekvence atomu → interakce s atomem – není vliv stínění E >> hν 0 – interakce s jádrem → stínění je potřeba započíst podle toho, kde elektron s jádrem interaguje : Malá energie → nutno velké pole blízko jádra Velká energie → stačí slabé pole dál od jádra – tam je maximum produkce

Pro radiační délku pak platí: Kritická energie E C : Radiační ztráty jsou lineárně úměrné energii: Energetické ztráty elektronu (jsou-li pouze radiační ztráty): Pro elektron a pozitron je E C > m e c 2 → v ≈ c E C [MeV] vzduch 80 Al 40 Pb 7,6 pro v → c platí F ion (E) = f(lnE):! Dokažte !

Celkové ztráty energie Celkové ztráty dány ionizačními a radiačními ztrátami: Dosah elektronů, pohlcení ProtonyElektrony Schématické porovnání různých veličin pro protony a elektrony Neexistuje přesný dolet R extrap - extrapolovaná dráha – bod protnutí lineární extrapolace Pro spektrum zářiče beta dostaneme exponenciální závislost

Při ultrarelativistické energii převládnou i u mionů radiační ztráty brzdným zářením a produkcí párů (převzato z D. Green: The physics of particle detector) Ultrarelativistické energie Vznik elektromagnetické spršky – viz. interakce záření gama

Úhlové a energetické rozdělení fotonů brzdného záření Závisí na energií elektronu (jiné částice), nezávisí na energii vysílaných fotonů Střední úhel pro vysílání fotonů: E→ ∞  Θ S → 0 Fotony jsou vysílány v úzkém kuželu ve směru pohybu elektronu, s energii preference dopředných úhlů roste Úhlové rozdělení: Energetické rozložení: Maximální možná vyzářená energie – kinetická energie elektronu

Synchrotronové záření Podobný původ jako brzdné – vzniká při kruhovém pohybu relativistickýchnabitých částic na urychlovačích (synchrotonech). Působení zrychlení → vyzařování elmg. záření Synchrotronové záření není spojeno s látkou – menší zrychlení → nižší jeho energie Působící síla je Lorentzova síla: Ztráty energie: Klasické dostředivé zrychlení: a=v 2 /R Relativistické dostředivé zrychlení: Ztráty energie:

Čerenkovovo záření Rychlost částice v prostředí v > c’ = c/n (n – index lomu) → vyzařování Čerenkovova záření: Z tohoto vztahu plyne: 1) Existuje prahová rychlost β min = 1/n. Pro β min jde vyzařování ve směru pohybu částice. Pro nižší rychlost Čerenkovovo záření nevznikne. 2) Pro ultrarelativistické částice cosΘ max = 1/n. 3) Pro vodu: n = 1.33 → β min = 0.75, pro elektron E KIN = 0.26 MeV cosΘ max = 0,75 → Θ max = 41,5 o

Přechodové záření Průchodu nabité částice rozhraním mezi materiály s různým indexem lomu → emise elektromagnetického záření (objev Ginsburg, Frank 1946) e-e- + + vakuumlátka Vytvoření dipólu v hraniční zóně → dipól, elmg. pole se mění v čase → emise elmg. záření: Energie vyzářená na jeden přechod látka/vakuum: Počet fotonů vyzářených na hranici (je velmi malý, potřeba hodně přechodů): Vysokoenergetický elektron vyzařuje přechodové záření plazmová frekvence: ħω P ≈ 14 eV (pro Li), 0,7 eV (vzduch) 20 eV (pro polyethylen) Vyzařování ostře směřováno ve směru letu částice: Radiátory přechodového záření: materiál s malým Z, reabsorbce roste s ~ Z 5 Energie vyzářených fotonů 10 – 30 keV Dobrá kombinace radiátorů a rentgenových detektorů