ZÁKLADY FINANČNÍ MATEMATIKY Seneca: „Bohatství moudrému slouží, hloupému poroučí.“

Co se naučíme? vypočítat úrok z uloženého vkladu, který dostaneme od banky vypočítat, kolik Kč zaplatíme bance navíc, když u ní uzavřeme půjčku poznat, na čem závisí výše měsíčních splátek za půjčené peníze rozeznat, jaký způsob uložení peněz je pro nás nejvýhodnější

Základní pojmy finanční matematiky jistina úrokovací doba úroková míra úrok

1. JISTINA kapitál je to vklad výše uložené částky základ pro výpočet úroku značí se J

2. ÚROKOVACÍ DOBA doba, po kterou máme uloženy peníze v bance 1 rok se zjednodušeně počítá 360 dní značí se ………. t může být vyjádřena: počtem roků ….. r počtem měsíců ….. m počtem dnů ….. d

3. ÚROKOVACÍ MÍRA úroková sazba udává se v % počet procent, kterými se náš vklad v bance úročí vztahuje se na dobu 1 roku značí se p

4. ÚROK odměna v Kč, kterou nám poskytne banka za uložení peněz značí se u

Úloha: Jaký úrok u nám připíše banka za 1 rok, uložíme-li jistinu J = 3 000 Kč při úrokové míře p = 2,0 % ?

Řešení: 1/ Úsudkem: 100 % ………. 3 000 Kč 1 % ………. 30 Kč (3000 : 100 = 30) 2 % ………. 60 Kč ( 30 . 2 = 60) odpověď: Roční úrok činí 60 Kč.

2/ Vzorcem: u = j. 𝐩 𝟏𝟎𝟎 (Kč) úrok za 1 rok j = 3 000 Kč p = 2 % t = 1 rok u = ? Kč Odpověď: Roční úrok činí 60 Kč. u = 𝑗.𝑝 100 = 3 000 . 2 100 = 30 . 2 1 = 60 Kč

Vzorce pro jednoduché úrokování: Úrok za 1 rok: Úrok za r roků: u = 𝐣 . 𝐩 𝟏𝟎𝟎 u = 𝐣 . 𝐩 .𝐫 𝟏𝟎𝟎 Úrok za 1 měsíc: Úrok za m měsíců: u = 𝐣 . 𝐩 𝟏𝟎𝟎 . 𝟏𝟐 u = 𝐣 . 𝐩 . 𝐦 𝟏𝟎𝟎 . 𝟏𝟐 Úrok za jeden den: Úrok za d dní: u = 𝐣 . 𝐩 𝟏𝟎𝟎 . 𝟑𝟔𝟎 u = 𝐣 . 𝐩 . 𝐝 𝟏𝟎𝟎 . 𝟑𝟔𝟎

Úlohy k procvičení: Pan Bláha si uložil v bance na vkladní knížku 55 000 Kč na dobu 1 roku při úrokové míře 4,3 %. Vypočítejte výši úroků. Paní Nováková si uložila na účet v bance 48 000 Kč na dobu 1 roku při úrokové míře 3,9 %. Vypočítejte výši jejích úroků.

Řešení: 100 % …… 55 000 Kč 1 % …… 550 Kč 4,3 % …… 2 365 Kč (550 . 4,3 = 2 365) Roční úrok činí 2 365 Kč. 100 % …… 48 000 Kč 1 % …… 480 Kč 3,9 % …… 1 872 Kč (480 . 3,9 = 1 872) Roční úrok činí 1 872 Kč.

Úlohy k procvičení: Jaký úrok si připíše ke konci roku na svém účtu pan Šetřílek, který si 1. dubna uložil na běžný účet prémie ve výši 40 000 Kč? Výše úroku je na tomto účtu 2,6 % a úrok podléhá 15% zdanění. Počáteční jistina: 40 000 Úroková míra: 2,6% ročně Úrokovací doba: 9 měsíců Za 1 rok by úrok činil 2,6% z 40 000 = 0,026 . 40 000 = 1040 Kč Za 9 měsíců dostane 9 12 z 1040 Kč = 780 Kč Po zdanění zbyde 85% z 780 Kč = 663 Kč Pan Šetřílek si na konci roku připíše úrok 663 Kč.

Úlohy k procvičení: Půjčujeme si 100 000 Kč se splatností 4 měsíce. Úroková sazba je 7 % p.a. Kolik bude činit splátka i s úroky? Jakou úrokovou sazbu má úvěr, jestliže si půjčíme 48 000 Kč a vracíme 51 000 Kč po půl roce? Máme vklad ve výši 10 000 000 Kč, uložený při úrokové sazbě 2% p.a. (ACT/360). O kolik Kč se nám zvedne vklad za 210 dnů? (7měsíců)

Úlohy k procvičení: Po jakou dobu byl uložen vklad 39 600 Kč, jestliže vzrostl při úrokové sazbě 2% p.a. na 40 000 Kč? Za 8 měsíců budeme mít k dispozici 2 000 000 Kč. Kolik si nyní můžeme půjčit, uvažujeme - li úrokovou sazbu 1 % p.m.? Kolik dostane vyplaceno vlastník směnky o nominální hodnotě 2 000 000 Kč 35 dní před dobou splatnosti při diskontní sazbě 5% p.a.?

ANOTACE Prezentace je určena žákům 9. tříd, přechody snímků v prezentaci jsou kliknutím myši. Je zaměřena na seznámení se základními pojmy finanční matematiky. Žáci řeší úlohy na jednoduché úrokování úvahou nebo vzorcem.

Název školy:  ZÁKLADNÍ ŠKOLA PODBOŘANY, HUSOVA 276, OKRES LOUNY Autor:  Mgr. Lenka Hanušová Název: VY_32_INOVACE_1808_ZÁKLADY_FINANČNÍ_MATEMATIKY Téma:  Základní pojmy finanční matematiky Číslo projektu:  CZ.1.07/1.4.00/21. 2975

Datum vytvoření: 7. 4. 2013 Klíčová slova: finanční matematika, jistina, úroková sazba, úroková míra, úrok, jednoduché úrokování

POUŽITÉ ZDROJE Program Microsoft Office 2010, Klipart http://cs.wikiquote.org/wiki/Lucius_Annaeus_Seneca