Tento výukový materiál vznikl v rámci Operačního programu Vzdělávání pro konkurenceschopnost 1. KŠPA Kladno, s. r. o., Holandská 2531, Kladno, Číslo projektu: CZ.1.07/1.5.00/ Číslo materiálu: VY_32_INOVACE_VYA-1-19 Tematický celek (sada): Algoritmizace Téma (název) materiálu: Složitější matematické výpočty Předmět: Vývoj aplikací Ročník / Obor studia: 1.ročník/ Informační technologie Autor / datum vytvoření: Ing. Bc. Jaroslava Horová/ Anotace: Žáci se seznámí se seznámí s tvorbou vývojových diagramů pro složitější matematické výpočty. Metodický pokyn: Určeno k prezentaci nebo samostudiu. 1

 aritmetická (3,5,7,9,…..)  geometrická (3,6,12,24,48,…..)  rekurentní výpočty – na základě znalosti prvního členu se vypočítá následující  může nastat problém tzv. přetečení paměti– chyba programu zaviněná tím, že se do proměnné, která má určitý rozsah, snažíme zapsat větší hodnotu  Výsledné číslo ve dvojkové soustavě zapisujeme od spodu:

 řešení pomocí cyklu s pevným počtem opakování  A – hodnota prvního členu zadaná zvenčí  D – diference – rozdíl mezi dvěma po sobě jdoucími členy  N – počet prvků, které se mají spočítat  I – řídící proměnná cyklu 3

4 Začátek Čti: A, D, N První člen se nemusí počítat, zobrazí se. Dolní mez je 2, první člen byl již zobrazen. A:= A + D Konec Zobraz: A Cyklus I: =2,N Konec cyklu

 řešení pomocí cyklu s pevným počtem opakování  A[1] – hodnota prvního členu zadaná zvenčí  A[I] – hodnota I-tého prvku  D – diference – rozdíl mezi dvěma po sobě jdoucími členy  N – počet prvků, jejichž součet se má spočítat  I – řídící proměnná cyklu  SUMA – součet aritmetické řady 5

6 Začátek Čti: A[1], D, N Na začátku se proměnné SUMA přiřadí hodnota prvního členu. Dolní mez je 2, první člen byl vložen do proměnné SUMA. A[I]:= A[I-1] + D SUMA:= SUMA + A[I] Konec Zobraz: SUMA Cyklus I: =2,N Konec cyklu SUMA:= A[1]

 řešení pomocí cyklu s pevným počtem opakování  je nutné vědět velikost Q (kvocient) – při vysokém Q může nastat přetečení (A[1] = 1, Q = 10 → A[2] = 10, A[3] = 100, A[4] = 1 000, A[5] = , A[6] = )  v předchozím případě přesáhneme možnosti datového typu Integer (nejvyšší číslo je )  je možné použít jiný datový typ, ale ani ten nemusí stačit 7

 A – hodnota prvního členu zadaná zvenčí  Q – kvocient– podíl dvou po sobě jdoucích členů  N – počet prvků, které se mají spočítat  I – řídící proměnná cyklu 8

9 Začátek Čti: A, Q, N Ošetření přetečení paměti. Zobraz: A

10 A:= A * Q Konec Zobraz: A Cyklus I: =2,N Konec cyklu 21 Zobraz: A Zobraz: Pozor, prvky mohou po několika krocích nabývat vysokých hodnot – možnost přetečení paměti.

 řešení pomocí cyklu s pevným počtem opakování  nutné dát opět pozor na přetečení  A[1] – hodnota prvního členu zadaná zvenčí  A[I] – hodnota I-tého prvku  Q – kvocient– podíl dvou po sobě jdoucích členů  N – počet prvků, jejichž součet se má spočítat  I – řídící proměnná cyklu  SUMA – součet geometrické řady 11

12 Začátek Čti: A[1], Q, N Ošetření přetečení paměti SUMA:= A[1]

13 A[I]:= A[I-1] * Q SUMA:= SUMA + A[I] Konec Zobraz: SUMA Cyklus I: =2,N Konec cyklu 21 Zobraz: A Zobraz: Možnost přetečení paměti.

 řešení pomocí cyklu s pevným počtem opakování  princip výpočtu: N! = N*(N-1)*(N-2)*…..*3*2*1  příklad: 5! = 5*4*3*2*1 = 120  0! = 1  N – číslo, jehož faktoriál se má počítat  opět pozor na přetečení paměti 14

15 Začátek Čti: N FAKT:= 1

16 FAKT:=FAKT*I Konec Zobraz: FAKT Cyklus I: =2,N Konec cyklu 21

Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoli další využití podléhá autorskému zákonu.  PŠENČÍKOVÁ, Jana. Algoritmizace. Kralice na Hané: Computer Media s.r.o., 2007, ISBN  Není-li uvedeno jinak jsou vývojové diagramy vlastní tvorby. 17